2007年四川省绵阳市中考真题数学卷

@163.com第1页共13页绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－31的相反数是A．3B．－3C．31D．－312．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为A．8.99×105亿米3B．0.899×106亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×103亿米33．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．下列说法错误的是A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不确定事件发生的概率为05．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是A．甲票10元∕张，乙票8元∕张B．甲票8元∕张，乙票10元∕张C．甲票12元∕张，乙票10元∕张D．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．下列三视图所对应的直观图是@163.com第2页共13页A．B．C．D．7．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A．12B．10C．9D．89．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则A．3S1=2S2B．2S1=3S2C．2S1=3S2D．3S1=2S210．将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为A．3B．23C．5D．2511．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE=A．60B．67.5C．72D．7512．已知一次函数y=ax+b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y=ax2－bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是[e-mail]第3页共13页A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．因式分解：2m2－8n2=．14．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35，则∠D=．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为____________千米∕小时．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．18．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以a1，b1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为[e-mail]第4页共13页三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：|345tan|32)31()21(10．（2）化简：1)2)(1(31xxxx，并指出x的取值范围．20．（本题满分12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图1图2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）[e-mail]第5页共13页21．（本题满分12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？@163.com第6页共13页22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值[e-mail]第7页共13页23．（本题满分12分）已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．（本题满分12分）@163.com第8页共13页如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；@163.com第9页共13页（2）设∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的@163.com第10页共13页一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、选择题：1．C2．A3．D4．D5．A6．C7．D8．B9．A10．B11．B12．C二、填空题：13．2（m+2n）（m－2n）14．11015．616．（2，23）或（－2，－23）17．27718．②③④三、解答题：19．（1）32（2）11x，x的取值范围是x≠－2且x≠1的实数．20．（1）∵小明所在的全班学生人数为14÷28%=50人，∴骑自行车上学的人数为50－14－12－8=16人；其统计图如图1．（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8，115.2，86.4，57.6，其统计图如图2．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数[e-mail]第11页共13页图1图221．（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵xx可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；方案三所需运费300×4+240×4=2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．22．（1）由已知得∠ACB=90，∠ABC=30，∴∠Q=30，∠BCO=∠ABC=30．∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=∠BCO=30，∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，AC=AB∕2=1，BC=3．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ=BC=3．于是AQ=AC+CQ=1+3，进而AP=AQ∕2=（1+3）∕2，∴BP=AB－AP=2－（1+3）∕2=（3－3）∕2，@163.com第12页共13页PO=AP－AO=（1+3）∕2－1=（3－1）∕2，∴BP:PO=3．23．（1）原方程变为：x2－（m+2）x+2m=p2－（m+2）p+2m，∴x2－p2－（m+2）x+（m+2）p=0，（x－p）（x+p）－（m+2）（x－p）=0，即（x－p）（x+p－m－2）=0，∴x1=p，x2=m+2－p．（2）∵直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212=)]4)2(()22()2([21222mmpmp=8)2()22(2122mmp，∴当22mp且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p．24．（1）①②③，正确；①③②，错误；②③①，正确．（2）先证①②③．如图1．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，因此∠DGE=∠DGF，进而有∠DGE=∠DGF=90，故AD⊥EF．再证②③①．如图2，设AD的中点为O，连结OE，OF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，