长沙历年中考真题及答案

12017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．12．下列计算正确的是（）A．532B．222aaaC．xyxyx)1(D．632)(mnmn3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．610826.0B．71026.8C．6106.82D．81026.84．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．之直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．抛物线4)3(22xy的顶点坐标是（）A．)4,3(B．)4,3(C．)4,3(D．)4,2(9．如图，已知直线ba//，直线c分别与ba,相交，01101，则2的度数为（）A．060B．070C．080D．011010．如图，菱形ABCD的对角线BDAC,的长分别为cmcm8,6，则这个菱形的周长为（）A．cm5B．cm10C．cm14D．cm20211．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里12．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点DC,重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则mn的值为（）A．22B．21C．215D．随H点位置的变化而变化二、填空题13．分解因式：2422aa．14．方程组331yxyx的解是．15．如图，AB为⊙O的直径，弦ABCD于点E，已知1,6EBCD，则⊙O的半径为．第15题图第16题图第18题图16．如图，ABO三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(CBA，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到OBA''，已知点'B的坐标是)0,3(，则点'A的坐标是．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122乙甲SS，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18．如图，点M是函数xy3与xky的图象在第一象限内的交点，4OM，则k的值为．3三、解答题19．计算：100)31(30sin2)2017(|3|20．解不等式组)1(31592xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a；b；（2）请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东030方向上．（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？423．如图，AB与⊙O相切于C，OBOA,分别交⊙O于点ED,，CECD．（1）求证：OBOA；（2）已知34AB，4OA，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件BA,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进BA,型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．525．若三个非零实数zyx,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数zyx,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若),3(),,11(),,(321ytMytNytM三点均在函数xk（k为常数，0k）的图象上，且这三点的纵坐标321,,yyy构成“和谐三数组”，求实数t的值；（3）若直线)0(22bccbxy与x轴交于点)0,(1xA，与抛物线)0(332acbxaxy交于),(),,(3322yxCyxB两点．①求证：A，B，C三点的横坐标1x,2x,3x构成“和谐三数组”；②若223,1abcx，求点P（,acba）与原点O的距离OP的取值范围。626.如图，抛物线21648(0)ymxmxmm与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。（1）若OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意0m，EC,两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得OADODB，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点),(00yxP总有503123461020ymyn成立，求实数n的最小值．72016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．C．0D．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a64．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．118．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80B．80，85C．80，90D．80，80811．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160mB．120mC．300mD．160m12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2y﹣4y=．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）16．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．17．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．918．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．20．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．21．为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？1022．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．1125．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的