2017年上海市数学中考真题(含答案)

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷满分150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（）A．0；B．2；C．2；D．272．下列方程中，没有实数根的是（）A．2 20xx；B．2210xx；C．2210xx；D．2220xx．3．如果一次函数ykxb（k、b是常数，0k）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．0k，且0b；B．0k，且0b；C．0k，且0b；D．0k，且0b．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6；B．0和8；C．5和6；D．5和8．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．BACDCA；B．BACDAC；C．BACABD；D．BACADB．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：22aa____▲____．8．不等式组2620xx的解集是▲．9．方程231x的根是____▲____．10．如果反比例函数kyx（k是常数，0k）的图像经过点2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0,1，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．15．如图2，已知AB∥CD，2CDAB，AD、BC相交于点E．设AEauuurr，CEbuurr，那么向量CDuuur用向量ar、br表示为___▲___．图1图2图3图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转no后（0180n），如果//EFAB，那么n的值是___▲___．17．如图4，已知RtABCV，90C，3AC，4BC．分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在Ae内，点B在Ae外，且Be与Ae内切，那么Be的半径长r的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n边形（n为整数，4n）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6___▲__．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1122118219220．（本题满分10分）解方程：231133xxx21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABCV，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上2BEAE，且EFBC，垂足为点F．求支架DE的长．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，//ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BEBC，且:2:3CBEBCE，求证：四边形ABCD是正方形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线2yxbxc经过点2,2A，对称轴是直线1x，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OPOQ，求点Q的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图9，已知Oe的半径长为1，AB、AC是Oe的两条弦，且ABAC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：OADABDV:V；（2）当OCDV是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOBV、AODV、CODV的面积分别为1S、2S、3S，如果2S是1S和3S的比例中项，求OD的长．2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B；考察方向：基础概念。知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”2、D；考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。经计算，D选项：40。本题也可通过配方的方式，得到答案。3、B；考察方向：基础概念，函数图像。方法：数形结合。知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知0k，经过一、二象限，可知0b。4、C；考察方向：基础概念。方法：数据重排。知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。点评：A选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。5、A；考察方向：基础概念。知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。6、C；考察方向：几何图形性质判定。方法：直接法。知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形，A选项对任意平行四边形均成立；B选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。D选项比较有挑战性，若能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由BACADB可推知BAOBDAV:V，∴2122BABDBDBDBA，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以B为圆心，2BD为半径做圆，在圆上任取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、32a；考察方向：基础计算。知识内容：本题考查幂指数运算。8、3x；考察方向：基础计算。知识内容：本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。9、2x；考察方向：基础计算。知识内容：本题考查根式方程。点评：如果改为2231x，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。10、减小；考察方向：基础概念及性质，概念计算。知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点2,3，可知在1，3象限，故填“减小”。11、40.5；考察方向：百分比概念，数学建模，基础计算。知识内容：本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子50110%110%，即可得到答案。点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。12、310；考察方向：基本概念，概率计算。知识内容：本题考查概率的计算，抽取1次，很基础的计算。13、21yx等；考察方向：基础概念。知识内容：本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式201yax，任取0a，即可。14、80；考察方向：统计饼状图，审题。知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要÷3．15、2abrr；考察方向：掌握向量加减基本方法。知识内容：本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度．16、45o；能力要求：空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“//DEAB”难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高”。17、810r；能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“//DEAB”难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高”。解析：设Ae半径为R，则581035rRrR18、32；能力要求：解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。知识内容：图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比点评：本题只需弄清概念即可，针对问题6n的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，本题即可求解。解析：如图，在正六边形ABCDEF中，AE是一条最短的对角线，EB是一条最长的对角线.，60CBA，所以3sin602AEEB三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算解析：原式32322322220．（本题满分10分）能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：方程与代数/分式方程的解法解析：去分母，得233xxx．移项、整理得2230xx．解方程，得13x，21x．经检验：13x是增根，舍去；21x是原方程的根．所以原方程的根是1x．19、20题点评：两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）能力要求：（1）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径（2）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径运算能力/能通过运算进行推理和探求知识内容：（1）图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何