中考数学压轴题及答案

x(月)1n(件)O623040（第25题）.3.如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．（1）求证：EB=EF；（2）若EF=6,求梯形ABCD的面积．4.近年来，我国高度重视节能环保，并出台了一系列扶持政策,节能环保已位列七大新兴产业之首.某公司销售A、B两种节能产品，已知今年1-6月份A产品每个月的销售数量p（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如下表：时间x(月)123456售价p(元)600300200150120100A产品每个月的售价q（元）与月份x之间的函数关系式为：q=10x；已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=-5x+80，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势.（1）请观察题中表格及图像，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出p与x，n与x的函数关系式；（2）求出此商店1-6月份经营A、B两种产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式，并求出在哪个月时获得最大销售总额；（3）今年7月份，商店调整了A、B两种产品的价格，A产品价格在6月份基础上减少0.5a%，B产品价格在6月份基础上增加0.5a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份增加0.6a%，B产品的销售数量比6月份减少1.5a%．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少(1000―20a)元，请根据以下参考数据估算a的正整数值.（参考数据：5.371409,2.361309,8.341209,3.331109）5．如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB＝12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上,取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边PMN△的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；APMFEDCBNO（第24题）(4)点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形?若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．6．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为①②③A．60B．63C．69D．727．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，3OA，2AB.抛物线2yaxbxc（0a）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且1OE，则下列结论：①0a；②3c；③20ab；④423abc；⑤连接AE、BD，则=9ABDES梯形，其中正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个AFEDCBOAFEDCBOAFEDCBO第10题图……HABCDGFE8．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．（1）若2BFBD，求BE的长；（2）若2ADEBFE，求证：FHHEHD．9.金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y（千克）与每亩种苗数x（株）满足关系式：20.124.15440yxx，每亩成本z（元）与每亩种苗数x（株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数x（株）100110120130140每亩成本z（元）18001860192019802040（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z与x的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x为多少时，每亩销售利润W可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加2a%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降第24题图NMQPDCBA低0.5a%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a的整数值（010a）．（参考数据：52.24，62.45，72.65，82.83）10．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，5ABADDC，11BC．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQBC，交折线段BAAD于Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（0t）．（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t,使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．FENMQPDCBADCBA第26题图111.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．第26题图2备用图12.如图，已知在梯形ABCD中，//,ADBCDEBC于点E，交AC于点,45FACB，连接,BFFBCEDC。（1）求证：BFCD；（2）若5,7ABBC，求梯形ABCD的面积。13.血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟。由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初。重庆市万州区晚熟柑橘以血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区。据以往经验，孙家村上半年1~5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系12.5(15,)2yxxx且是整数。其月销售量P（千克）与月份x之间的相关数据如下表：月份x1月2月3月4月5月销售量P（千克）7000065000600005500050000（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，求月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式；（2）血橙在上半年1~5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少元？（3）由于气候适宜以及保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按（2）问中获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙。剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴·血橙白茶果冻”出售（以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉。产区生产商最初将每千克果冻的批发价定为26元，超市的零售价比批发价高a%，当销售了这批果冻的四分之三．．．．后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了a%，超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a%，最后该产区将这批果冻在超市全部出售．．．．．．．．．．．后的销售总额达到了390000元。求a的值。（结果保留整数）（参考数据：222210.52110.67,10.53110.88,10.54111.09,10.55111.30）答案1.A2.C3.解：（1）证明：∵△ADF为等边三角形，∴AF＝AD，∠FAD＝60°（1分）∵∠DAB＝90°，∠EAD＝15°，AD＝AB，（2分）∴∠FAE＝∠BAE＝75°，AB＝AF，（3分）∵AE为公共边∴△FAE≌△BAE∴EF＝EB.（5分）（2）由题设可得△FAE≌△FDE（SSS）,∠DFE＝∠AFE＝60º/2＝30º,∠DEF＝∠AEF＝150º/2＝75º，(6分)∠FAE＝60º＋15º＝75º,∴AF＝EF＝6,AB＝AD＝AF＝6,（7分）过C作CM⊥AB于M,则tan∠ABC＝CM/BM,∴BM＝CM/tan60º＝6/3＝23，（8分）∴CD＝AB－BM＝6－32（9分）∴梯形ABCD的面积为S＝363626]6)326[(.4..解：（1）p＝x600；n＝10x＋20；（2分）（2）w＝pq＋mn=x600×10x＋(―5x＋80)(10x＋20)＝―502x＋700x＋7600,（4分）对称轴7)50(2700x，（5分）∵开口向下，∴在对称轴左侧W随x的增大而增大，且1≤x≤6,x为整数，∴当x＝6时，W最大＝―50×62＋700×6＋7600＝10000.∴商店在6月份获得最大销售总额，这个最大销售总额为10000元.（6分）（3）今年6月份A产品的售价：q＝10×6＝60元，销售数量：p＝100件今年6月份B产品的售价：n＝10×6＋20＝80元，销售量：m＝―5×6＋80＝50（件），60(1―0.5a%)×100(1＋0.6a%)＋80(1＋0.5a%)×50(1―1.5a%)＝10000―(1000―20a)（8分）令t＝a%，整理得，0527242tt，（9分）∴488.342748120927t,0,16.01625.0801321tt(舍去)∴a＝100t≈16，∴a的正整数值为16.5.解：（1）如图①点M与点O重合．∵△ABC是等边三角形，O为AC中点,∴∠AOP＝30°，∠APO＝90°，（1分）由OB＝12，得AO＝43＝2AP＝2t3．(2分)解得t＝2．∴当t＝2时，点M与点O重合.（3分）（2）如图②，由题设知∠ABM＝30°,AB＝83，AP＝3t,∴PB＝83－3t（4分）∵tan∠PBM＝PM/PB,(5分)∴等边△PMN的边长为PM＝PB•tan∠PBM＝(83－3t)tan30º＝8－t.（6分）（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，即PM经过线段AF，如图③．设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，图①ABHGFED0NPBACM图③CPO(M)NEFQJGFED0NPBACMFED0NPBACMFED0NPBACMHGFED0NPBACM图③_D_A图②ABHGFED0NPBACM图③CPONEFMHGFED0NPBACM图③DHGFED0NPBACM图③∴S重叠＝23t＋63．（8分）（Ⅱ）当1＜t≤2时，即PM经过线段FO,设PM与FO交于Q,如图④．重叠部分为五边形OQJGN．∴S重叠＝－23t2＋63t＋43．（9分）（4）∵MN＝BN＝PN＝8－t，∴M