林寿数学史第六讲：牛顿时代

解析几何与微积分的创立(17世纪)第六讲:牛顿时代韦斯特福尔(美,1924-1996)《近代科学的建构》从17世纪起科学就开始将原来以基督教为中心的文化变革成为现在这样以科学为中心的文化。——牛顿时代微积分的创立人类数学最伟大的发明近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。科学思想与方法论培根(英,1561-1626)提倡实验科学,伽利略(意,1564-1642)寻求基本原理天文学的革命开普勒(德,1571-1630)三定律,伽利略(意,1564-1642)的天文望远镜力学体系的诞生伽利略(意,1564-1642)的自由落体运动,胡克(英,1635-1703)的引力定律化学确立为科学波义耳(英,1627-1691)的朴素元素观,施塔尔(德,1660-1734)的燃素说生物学的孕育维萨里(比,1514-1564)的解剖学,哈维(英,1578-1657)的血液循环过程近代科学的兴起奥雷斯姆（法，1323－1382年）奥雷斯姆的学说在欧洲产生了广泛的影响，启发了笛卡儿创立了解析几何，给伽利略力学研究提供线索解析几何的诞生16世纪对运动与变化的研究是自然科学的中心问题,导致变量数学的亮相o变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明发明坐标系认识数形关系作y=f(x)的图形阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》斐波那契《实用几何》奥雷斯姆《论形态幅度》解析几何的诞生笛卡儿（法，1596－1650年）“我思故我在”笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。•法国科学家、哲学家和数学家•1616年获法学博士学位，1618－1621年投笔从戎，1628年移居荷兰，1649年到斯德哥尔摩•欧洲近代哲学的奠基人之一，17世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一•“近代科学的始祖”•1637年《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》《折光》：折射定律《气象》：虹的形成原理《几何学》：解析几何思想任何问题⇒数学问题⇒代数问题⇒方程求解古典几何处于代数学支配之下解析几何的诞生笛卡儿的《几何学》1637年解析几何的诞生笛卡儿与光学图形（摩纳哥，1996）M•克莱因(美,1908-1992):笛卡儿把代数提高到重要地位，其意义远远超出了他对作图问题的洞察和分类。这个关键思想使人们能够认识典型的几何问题，并且能够把几何上互不相关的问题归纳在一起。代数给几何带来最自然的分类原则和最自然的方法层次。因此，体系和结构就从几何转移到代数。解析几何的诞生1629年《平面和立体轨迹引论》解析几何的诞生费尔马（法，1601－1665年）阿波罗尼奥斯《论平面曲线》解析几何：文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑1655年《圆锥曲线》:抛弃综合法，引进解析法，引入负坐标解析几何的发展沃利斯(英，1616-1703年)雅格布•贝努利(瑞，1654-1705)1691年引入极坐标约翰•贝努利(瑞，1667-1748)1715年引入空间坐标系欧拉(瑞，1707-1783)1736年引入平面曲线的内在坐标ar解析几何的发展“虽然改变了，我还是和原来一样”雅格布•贝努利：对数螺线微积分的创立孕育(16-17世纪)切线问题极值问题长度、面积、体积、重心孕育伽利略(意,1564-1642)的切线构造运动合速度方向的直线1638年《关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明》开普勒(德，1571-1630)的旋转体体积(1615)无穷小求和思想孕育1609、1619年行星运动三大定律卡瓦列里(意,1598-1647)的不可分量原理(1635)无穷小方法计算面积和体积2a0a21xdx孕育托里切利(意,1608-1647)关于高次抛物线和双曲线的切线面积比等于抛物线的幂指数比1nadxx1na0n孕育笛卡儿(法，1596-1650)的圆法及切线构造(1637)光的折射牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分的道路孕育0ef(a)-e)f(ae矩形长条分割曲边形并求和费尔马(法,1601-1665)的极大极小方法(1629)和曲边梯形面积(1636)增量方法孕育巴罗(英,1630-1677)的特征三角形与曲线切线(1664，1669)Δy/Δx对于决定切线的重要性孕育沃利斯(英,1616-1703)的分数幂积分(1656)无穷小分析的算术化孕育q)/q(pa0p/qaqpqdxx牛顿(英，1642-1727年)NatureandNature'slawslayhidinnight;Godsaid,letNewtonbe!andallwaslight.自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说：让牛顿出世吧！于是一切都豁然明朗。牛顿(英，1642-1727年)“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失。”1661年进入剑桥大学三一学院笛卡儿《几何学》(1637)沃利斯《无穷算术》(1656)1665年夏至1667年春:牛顿科学生涯的黄金岁月第一个创造性成果：二项定理(1665)及无穷级数(1666)1669-1701年任卢卡斯教授1699年伦敦造币局局长1703年皇家学会会长1705年封爵第一篇微积分文献:《流数简论》(1666)（fluxion)牛顿(英，1642-1727年)“我把时间看作是连续流动或增长,其他量则随时间而连续增长,我从时间的流动性出发,把所有其他增长速度称为流数。”首末比方法:求函数自变量与因变量变化之比的极限ox21)-n(nnx1x-o)(xx-o)(x2-n1-nnnnxy1-nnx1,...z,y,x,y,x符号:令o=0牛顿(英，1642-1727年)1687年力学名著《自然哲学的数学原理》出版。运用微积分工具，严格证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律在内的一系列结果，将其应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星及至宇宙体系，充分显示了这一新数学工具的威力。导论：定义、基本定理和定律，及相关的说明（绝对时空概念、运动合成法则、运动三定律、力的合成与分解法则、伽利略相对性原理）第一篇：解决引力问题第二篇：讨论物体在介质中的运动第三篇：论宇宙体系牛顿(英，1642-1727年)《原理》由导论和三篇组成牛顿(英，1642-1727年)牛顿：我不知道世人怎么看，但在我自己看来，我只不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为比别人找到一块更光滑、更美丽的卵石和贝壳而感到高兴，而在我面前的真理的海洋，却完全是个谜。爱因斯坦：理解力的产品要比喧嚷纷扰的世代经久，它能经历好多个世纪而继续发出光和热。牛顿：科学研究虽然是艰苦而又枯燥的，但要坚持，因为它给上帝的创造提出证据。牛顿（越南，1985）牛顿(英，1642-1727年)牛顿的万有引力（摩纳哥，1987）牛顿(英，1642-1727年)行星的椭圆运动（英国，1987）牛顿(英，1642-1727年)苹果和《自然哲学的数学原理》（英国，1987）牛顿(英，1642-1727年)牛顿(英，1642-1727年)剑桥大学三一学院牛顿的苹果树牛顿(英，1642-1727年)牛顿墓碑铭文：此地安葬的是艾撒克·牛顿勋爵，他用近乎神圣的心智和独具特色的数学原则，探索出行星的运动和形状、彗星的轨迹、海洋的潮汐、光线的不同谱调和由此而产生的其他学者以前所未能想像到的颜色的特性。以他在研究自然、古物和圣经中的勤奋、聪明和虔诚，他依据自己的哲学证明了至尊上帝的万能，并以其个人的方式表述了福音书的简明至理。人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌的荣耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。微积分的创立莱布尼茨(德，1646-1716年)1661年进入莱比锡大学外交官、科学家1672-1676年留居巴黎博学多才罕有所比:数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、神学、历史、外交等帕斯卡(法,1623-1662)的特征三角形自变量的增量Δx与函数的增量Δy为直角边组成的直角三角形孕育《关于四分之一圆的正弦》中“突然看到了一束光明”xrsyndxyds孕育2y21ylzdzydxz(a)-z(b)ydxba莱布尼茨(德，1646-1716)第一篇发表的微分学论文:《一种求极大与极小值和求切线的新方法》(1684)n0ii-niinnvdudC(uv)d“凡熟悉微分学的人都能像本文这样魔术般做到的事情，却曾使其他渊博的学者百思不解。”第一篇发表的积分学论文:《深奥的几何与不可分量及无限的分析》(1686)22x-2xdxx-2xy莱布尼茨和图解（德国，1996）莱布尼茨(德，1646-1716)莱布尼茨(德，1646-1716)莱布尼茨在汉诺威（圣文森特，1991）1697年莱布尼茨著《中国新事萃编》(NovissimaSinica)莱布尼茨(德，1646-1716)“我们从前谁也不信这世界上有比我们的伦理更美满，立身处事之道更进步的民族存在，现在从东方的中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我觉得在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽优于东方一筹，而在实践哲学方面，实在不能不承认我们相形见拙。”1859年李善兰和伟烈亚历译《代微积拾级》“我国康熙(1654-1722年)时，西国来本之、奈瑞创微分、积分二术。”发现易图结构可以用二进制数学予以解释，用二进制数学来理解古老的中国文化，收藏了关于中国的书籍50多册，200多封信件中谈到中国。第一位全面认识东方文化尤其是中国文化的西方学者。微积分优先权之争德丢勒(瑞士，1664-1753)1699年“牛顿是微积分的第一发明人”1713年，英国皇家学会裁定“确认牛顿为第一发明人”，莱布尼茨发表《微积分的历史和起源》英国与欧洲大陆数学家分道扬镳，科学史上最不幸的一章莱布尼茨：“综观有史以来的全部数学，牛顿做了一多半的工作”。16-17世纪出生的数学家16-17世纪出生的数学家16世纪17世纪意塔塔利亚(1499-1557)卡尔丹(1501-1576)邦贝利(1526-1573)伽利略(1564-1642)卡瓦列里(1598-1647)托里切利(1608-1647)法韦达(1540-1603)梅森(1588-1648)德沙格(1591-1661)笛卡儿(1596-1650)费尔马(1601-1665)帕斯卡(1623-1662)罗尔(1652-1719)洛比塔(1661-1704)棣莫弗(1667-1754)英沃利斯(1616-1703)巴罗(1630-1677)胡克(1635-1703)牛顿(1642-1727)哈雷(1656-1742)泰勒(1685-1731)斯特林(1692-1770)麦克劳林(1698-1746)德斯蒂费尔(1487-1567)克拉维斯(1537-1612))开普勒(1571-1630)莱布尼茨(1646-1716)哥德巴赫(德,1690-1764)程大位(中,1533-1606)斯蒂文(荷,1548-1620)纳皮尔(苏格兰,1550-1617)惠更斯(荷,1629-1695)关孝和(日,1642-1708)雅格布·伯努利(瑞,1654-1705)约翰·伯努利(瑞,1667-1748)研究的方法论化实验哲学的兴起自然的数学化近代科学的一般特征第六讲思考题1、解析几何产生的时代背景是什么？2、简述解析几何中形数结合的思想。3、17世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生？4、关于牛顿“站在巨人们肩膀上”的启示。微积分的创立世界进入一个崭新阶段韦斯特福尔(美,1924-1996)《近代科学的建构》从17世纪起科学就开始将原来以基督教为中心的文化变革成为现在这样以科学为中心的文化。