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..三角形单元测试题八年级：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、选择题二、填空题三、解算题总分得分一、选择题（每空3分，共24分）1、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15B．16C．8D．72、下列说法中，正确的个数为（）①三角形的三条高都在三角形，且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值围是2b18A．1个B．2个C．3个D．4个3、三角形的三条高所在的直线相交于一点，则这个交点的位置（）A．在三角形外B．在三角形C．在三角形边上D．要根据三角形的形状才能定4、有五条线段，长度分别为1、4、5、6、8，从中任取3条，一定能构成三角形的可能性是（）评卷人得分..A．20％B．30％C．40％D．50％5、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6、在△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B的最大值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289（B）1024（C）1225（D）13788、图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（）A．B．C．D．9、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）..A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm10、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．二、填空题（每空3分，共21分）11、如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC，若∠1＝20°，则∠2的度数为______。12、已知一个角的补角是118°37’，那么这个角的余角是。13、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ABE=3cm2，则S△ABC=___________．评卷人得分..14、如图：已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若∠A=500，则∠BDC等于__________。15、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．16、如下图所示，每个小方格都是边长为l的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为l个平方单位的直角三角形的个数是。17、△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:7，则△ABC的形状是。评卷人得分..三、解答题（16、17、18、19、20每题各10分，21题12分，22题13分共75分）18、把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的部、外部、还是边上？说明理由．19、如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．(1)求∠A的度数；(2)若，求△AEC的面积．20、如下图所示，P为△ABC一点。..（1）求证：∠APC∠B；（2）若∠B＝40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度数。21、△ABC部共有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点，把原三角形分割成一些三角形(如图)．(1)填写下表：△ABC点的个数1234…n分成的三角形的个数35…(2)原△ABC能否分成2008个三角形，若能，此时△ABC部有多少个点；若不能，请说明理由．22、（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．..参考答案一、选择题1、A2、A3、D4、C5、B6、A7、C8、C9、B10、C二、填空题11、60°12、28°37’13、12cm214、115°15、1516、617、钝角三角形或不等边三角形三、计算题18、解：（1）如图所示，，，..∴．又，∴．（2），∴∠D1FO=60°．，∴．又，，∴．，∴．又，∴．在中，．（3）点在部．理由如下：设（或延长线）交于点P，则．在中，，..，即，∴点在部．19、解：(1)∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。AE=BE=CE=AB，。∵CE=CB．∴△CEB为等边三角形。∴∠CEB=60°。∵CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。故∠A的度数为30°。(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA。∴AC=，BC=1。∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=。∵AB=2BC=2,∴。∴S△ACE=。..即△AEC面积为。20、（1）证明：连结BP并延长至D∵∠APD∠ABP，∠CPD∠CBP∴∠APD＋∠CPD∠ABP＋∠CBP即∠APC∠B（2）解：∵CP平分∠ACB，AP平分∠BAC∴∠PAC＋∠PCA＝（180°－∠B）又∵∠B＝40°∴∠PAC＋∠PCA＝（180°－40°）＝70°∴∠APC=180°－70°＝110°21、(1)7，9，11，2n+1；(2)当2n+1=2008时，n不等于一个整数，所以，原三角形不能分成2008个三角形。22、（本题14分）解：（1），，，．点为中点，．..，．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：①当时，过点作于，则．，，．，，，．..②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．