水平面内匀速圆周运动

黑龙江省安达市田家炳高级中学何伟东1（共3页）水平面内的匀速圆周运动一.水平圆盘问题1.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上相对静止，它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k倍.A的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时().A.B所受的摩擦力最小B.圆台转速增大时，C比B先滑动C.当圆台转速增大时，B比A先滑动D.C的向心加速度最大2.如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A和B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，求A球的角速度ω应是多大？3.如图所示，用细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。（取g=10m/s2）4.如图所示，细绳一端系着质量m=1kg的小物块A，置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=4kg的物体B相连，B静止于水平地面上．(g=10m/s2)(1)当A以O为圆心做半径r=0．1m的匀速圆周运动时，其角速度为ω=10rad/s时，物体B对地面的压力为多少?(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚末离开地面的临界状态？5.一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M和m（Mm），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为)(RLL的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（）A.mLgmM)(B.MLgmM)(C.MLgmM)(D.mLgmM)(6.在半径为r的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块，物块与圆筒的动摩擦因数为μ，要使物块不滑下来，圆筒转动的角速度应满足什么条件？ABOωMm黑龙江省安达市田家炳高级中学何伟东2（共3页）7.如图所示,线段OA=2AB,A和B两球的质量相等,当它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时,试求两线段的拉力FBA和FOB之比为多少?二.火车转弯问题的研究(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_____________力提供。(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由___________提供。(3)如图1，已知铁轨所在平面宽度为L,高度为h,转弯半径R。火车以规定速度行驶时，车轮对内外轨都无压力,质量为m的火车运行的规定速度应该多大?(4)若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）.(5)若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）.三．圆锥摆问题1.长为L的细线悬挂质量为M的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，求：(1)小球的角速度。(2)小球对细线的拉力大小。2.长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则()A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比3.一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，圆锥母线与轴线夹角为θ，小球到锥面顶点的高为h，求：（1）小球的向心加速度为多少？（2）对圆锥面的压力为多大？（3）小球的角速度和线速度各为多少？思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗？与小球的高度有关吗？若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动，A球较高而B球较低，试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小？θθh图1θOBA黑龙江省安达市田家炳高级中学何伟东3（共3页）4.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断5.如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？4.如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。⑴当v＝16gL时，求绳对物体的拉力；⑵当v＝32gL时，求绳对物体的拉力。6.沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。7.如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s2．求：（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？8.如图所示，把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，杆AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？θ