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第一讲：速算与巧算关键培养孩子的思维习惯：遇到计算题先观察，再思考，然后选择适合的速算方法！所谓“一看”“二想”“三选择”一、分组法适用于有一定规律的加减混合运算，通过加减重新组合，将原有计算转变为较小数或相同数的计算，从而简便计算过程。观察：1、数字有一定规律2、符号有一定规律方法：看符号，找周期。根据符号的规律划分周期，进行分组计算。切记不要忘了第一个数的符号！1、简单分组例：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＋－＋－＋－＋－＋－（符号周期为+、-,两个数为一组）则原式=（10－9）＋（8－7)＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）=1＋1＋1＋1＋1=52、分组有剩余例：20+19–18+17–16+15–14+13–12+11–10＋＋－＋－＋－＋－＋－（符号周期为+、-，两个数一组，但第一个数多余出来了）则原式=20+（19-18）+（17-16）+（15-14）+（13-12）+（11-10）=20+1+1+1+1+1=253、复杂分组例：48+47-46-45+44+43–42–41+40+39–38–37+36＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋（符号周期为+、+、-，-，四个数一组）则原式=（48+47-46-45）+（44+43–42–41）+（40+39–38–37）+36=4+4+4+36=48例：15+14–13+12+11–10+9+8–7+6+5–4+3+2-1＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－（符号周期为+、+、-，三个数一组）则原式=（15+14–13）+（12+11–10）+（9+8–7）+（6+5–4）+（3+2–1）=16+13+10+7+4（这里提醒孩子也要善于观察，每组后两个数先做运算得1，再加第一个数比较简便）=（16+4）+（13+7）+10=20+20+10=504、重新分组（即符号或数字的规律不好用，需要观察重新“排队”分组）例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11经观察，数字和符号都是有规律的，可是按照（1-2）+（3-4）……这样分组的话，每个括号里都不够减。怎么办，这时我们可以利用“带符号搬家”给数字重新排队，将原式变成11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1这样小朋友们一定就会做了，最后结果等于6。例：（11+13+15+17+19）-（10+12+14+16+18）5个加数减5个减数，可以去括号，重新排队。原式=11+13+15+17+19-10-12-14-16-18=（11-10）+（13-12）+（15-14）+（17-16）+（19-18）=1+1+1+1+1=5例：66+94+72+86-（70+64+92+84）本题虽然数字有大有小，似乎没有什么规律，不过仔细观察，4个加数减去4个减数，且每个加数都对应着一个跟它差不多的减数，那就可以用分组法试试啦！则原式=66+94+72+86-70-64-92–84（先去括号）=66+86+72+94–64–70–84-92（按大小重新排序，便于观察）=（66-64）+（72-70）+（86-84）+（94-92）=2+2+2+2=8二、“金字塔数列”求和认识“金字塔数列”：从1开始连续加到某一个数后又倒着加回到1方法：中间数×中间数图示：1+2+3+4+3+2+1=4×4注意：中间数也是最大的那个数，且只会出现一次1、标准型：例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=10×10=1002、缺角型：先补成标准金字塔型，再把补上的数减出去例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1-3-2-1=10×10-（3＋2＋1）=100-6=94三、等差数列求和：1、高斯公式：（第一个数＋最后一个数）×个数÷2例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋…＋99＋100=（1＋100）×100÷2=101×50=50502、当个数是奇数个的等差数列求和时：中间数×个数这是因为高斯公式中（第一个数＋最后一个数）÷2正好等于中间数，所以当是奇数个的等差数列时，可直接简化为“中间数×个数”。由于公式多了孩子容易混，建议家长一定让孩子把高斯公式记熟用熟了，因为高斯公式是任何等差数列都适用的。例：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14=8×7（中间数是8）=156例：在括号里填上5个连续的自然数，使等式成立。（）+（）+（）+（）+（）=40方法一：5个连续的自然数是个数为单数的等差数列，它们的和等于中间数×个数，那么中间数就是40÷5=8，则原式为：6+7+8+9+10=40方法二：很多小朋友都喜欢尝试，先填出5个连续的自然数，比如1+2+3+4+5，这个结果=15，怎么办呢？说明填的数填小了，要把它们变大，变大多少呢？先算一共少了多少：40-15=25，25平均分给5个数，25÷5=5，每个数应该再增大5，所以最后结果是5+6+7+8+9=40