《有理数的乘方》PPT课件

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有理数的乘方学习目标:1知道乘方和乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算.2知道底数,指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂重点:1.理解乘方的意义,2.利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。难点:1.会进行有理数的乘方运算。2.(-a)n与-an的区别。2.如图,一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为立方厘米。a×a×a复习回顾1.如图,边长为a厘米的正方形的面积为平方厘米。a×aaa在小学已经知道:a×a=2aa×a×a=3a读作:a的平方(或a的二次方)读作:a的立方(或a的三次方)某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?分裂方式如下所示:合作探究:第一次第二次第三次这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?答:一次得:两次:三次:四次:2个;2×2个;2×2×2个;六次:2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?做一做:2×2×2×2个请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2.1.这两个式子有什么相同点?答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗?这样的运算我们可以像平方和立方那样简写:乘方:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方2×2×2×2422×2×2×2×2×262记作记作一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:anaaaa个=naan底数幂指数anna读作a的n次方na看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂(乘方的结果叫做幂)其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即:a×a×ax···×an个aan=乘方的意义也就是a的n次方等于n个a相乘运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂乘方也是一种运算,到目前我们一共学习了五种运算:(1)在64中,底数是___,指数是____;(3)在(-6)4中,底数是___,指数是___;1、写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在a4中,底数是___,指数是____;5(4)在中,底数是____,指数是____;5)32(32练习一2、课本42页练习1返回下一张上一张退出一个数可以看作这个数本身的一次方,例如:5就是51,指数是1通常省略不写2次方又叫平方,3次方又叫立方。练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式:1、1×1×1×1×1×1×1=;2、3×3×3×3×3=;3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=;4、=;65656565534346571注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。12()3如:、(-3)2练习三判断下列各题是否正确:()①;()②;()③;()④;32232222332222)2()2()2()2(24对错错错动脑筋请问:有什么不同?与23323223表示3个2相乘,底数是2,指数是3。表示2个3相乘,底数是3,指数是2。答:思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?422442()的意义是的次方;即个相乘;44(2)2和; 4224的意义是的次方的相反数。思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?22233223的意义是的平方;即个相乘;2222()33和22233的意义是“的平方再除以”。计341(1)(4)(2)(2)例、算::3(1)(4)(4)(4)(4)64解4(2)(2)(2)(2)(2)(2)16计算下列各题:(1)53(2)42(3)(-3)4(4)(5)(6)32)(2(-21)3==-=125=16=819481观察例1和左边各式的计算结果,你能发现乘方运算的符号有什么规律?想一想:乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数0的任何次幂都是0.400____确定下列幂的正负+-++-试一试(1)(2)(3)(4)(5)(6)8(1)200812007(1)31=1=1=-1=12008(1)=17(1)=-1试一试口答(2)-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为1。210310210)(410310)(410)(1001000;100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习:计算10000你能发现什么规律吗?(1)正数的任次幂为正;负数的偶次幂为正奇次幂为负21010nn()对于,后面就有个0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习:计算0.00010.01;0.001;21.031.041.0)(21.031.041.00.0001你能发现什么规律吗?30.1,10nn()对于前面就有个练习:用〉、〈或=号填空111.7____8(7)____53()_____4400____0000=练习四计算:1、=;2、=;3、=;4、=;5、=;6、=;7、=;8、=.101912)5(3331.0321n21121n1-125-0.001811-27-1返回下一张上一张退出6538:2)和()利用计算器计算(例解:用带符号键的计算器(-)((-)8)∧5=显示(-8)5∧-32768.解:用带符号键的计算器+/-8+/-∧5=显示:-32768.((-)3)∧6=显示(-3)6∧729.3+/-∧6=显示:729.3276885)所以(729)3(6珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗?猜一猜猜一猜猜一猜猜一猜如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高,有12个珠穆朗玛峰高。分析:0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米8844.43×12=106133.16这下你该相信了吧!小结:乘方运算的法则:正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数乘方:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方一分耕耘,一分收获!这节课你学会了一种什么运算?你有何体会?“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的。做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的。

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