集合间的基本关系

中小学课外辅导专家1B第一单第二节集合间的基本关系第1课时【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P6-P7,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。2.预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。【学习目标】1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；3.了解空集的含义.【学习重点】子集的概念【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别【知识链接】1．集合的表示方法有、、.请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）100以内3的倍数.2．用适当的符号填空.（1）0N；2Q；-1.5R.（2）设集合2{|(1)(3)0}Axxx，{}Bb，则1A；bB；bA.思考：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？【预习案】认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空：1.一般的，对于两个集合A、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的，记作或.当集合A不包含于集合B时，记作AB,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：2.集合与集合之间的“相等”关系,若，则BA；3.真子集的概念：。4.任何一集合都是它自身的.5.空集的概念：，记作；空集是任何集合的，是任何非空集合的。思考？包含关系{a}A与属于关系aA有什么区别？试结合实例作出解释。学生科目数学上课日期2016.07总共学时30教师张广路年级高一上课时间第几学时A中小学课外辅导专家2【探究案】探究一：子集、真子集的概念通过比较下面几个例子，思考并回答下列问题：（1）3,2,1A,5,4,3,2,1B;（2）莘县二中学生A,莘县二中高一学生B;（3）0)1(xxxA,1,0B;1.上面三个例子中的集合A、B有那几种关系(从集合中的元素角度考虑)？2.什么叫子集？记法是什么？上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的子集？如何用Venn图表示集合A集合B是的子集？3.什么叫真子集？记法是什么？上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的真子集？如何用Venn图表示集合A集合B是的真子集？探究二：集合相等、空集的概念1.从元素角度两个集合相等是如何定义的?2.与实数中的结论“若ba，且ab，则ba”相类比，你能否用子集概念对两个集合相等重新进行定义？试写在下面。1.写出集合{,,}abc的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。练习1.写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。4.什么叫空集?空集有什么性质？中小学课外辅导专家3【巩固练习】用适当的符号填空：（1）a{a,b,c}（2）0{x︱x2=0}（3）￠{xR︱x2+1=0},（4）{0,1}N(5){0}{x︱x2=x}（6）{2,1}{x︱x2-3x+2=0}(7)已知集合A={x︱2x-33x}，B={x︱x2},则有：-4B-3A{2}BBA(8)已知集合A={x︱x2-1=0},则有：1A，{-1}A，￠A，{-1,1}A(9){x︱x是菱形}{x︱x是平行四边形}；{x︱x是等腰三角形}{x︱x是等边三角形}【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】1.下列结论正确的是（）A.AB.{0}C.{1,2}ZD.{0}{0,1}2.设1,AxxBxxa，且AB，则实数a的取值范围为（）A.1aB.1aC.1aD.1a3.若2{1,2}{|0}xxbxc，则（）A.3,2bcB.3,2bcC.2,3bcD.2,3bc4.满足},,,{},{dcbaAba的集合A有个.5.设集合{},{},{}ABC四边形平行四边形矩形，{}D正方形，则它们之间的关系是，并用Venn图表示.第2课时【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P9,用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。2.预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。中小学课外辅导专家4【学习目标】1．理解子集、真子集的概念；2．能利用数轴表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【学习重点】子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。【学习难点】能利用数轴表达集合间的关系【知识链接】1.子集的概念？真子集的概念？2.用适当的符号填空：（1）{,}ab{,,}abc，a{,,}abc；（2）2{|30}xx，R；（3）N{0,1}，QN；（4）{0}2{|0}xxx。【预习探究案】【自主学习】阅读教材第7页，回答下列问题：1．空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?2.能否说任何一个集合是它本身的子集，即AA?3.对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?【典型例题】例1．已知集合12,3,1mA，集合2,3mB。若AB，求实数m的值。例2用数轴表示下列集合并判断集合间的关系：（1）{|32}Axx与{|250}Bxx；（2）12xxA，11xxB。中小学课外辅导专家5例3．若集合{|}Axxa，{|250}Bxx，且满足AB，求实数a的取值范围。变式：已知集合A=｛x︱xb｝,B=｛x︱x3｝,若BA,，求实数b的范围。【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】1.课本第12页习题1.1第5题；2.已知集合}5|{xaxA，xxB|{≥}2，且满足BA，求实数a的取值范围。中小学课外辅导专家6课下作业[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若aA,则aB），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作BA或AB,.BA还可以用Venn图表示.我们规定:A.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即AA.⑵子集具有传递性,即若BA且BC,则AC.2.真子集：如果BA且AB,这时集合A称为集合B的真子集（propersubset）.记作：AB⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,BC,那么AC3.两个集合相等：如果BA与BA同时成立,那么,AB中的元素是一样的,即AB.4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universalset），全集通常记作U.5．补集：设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementaryset）,记作：SAð（读作A在S中的补集）,即{,}.SAxxSxA且ð补集的Venn图表示:[归纳反思]这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。AUCUASASAðAB中小学课外辅导专家71．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.[来源:学科网ZXXK]其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个[来源:学科网]2．如果A＝{x|x－1}，那么正确的结论是()．A．0⊆AB．AC．{0}∈AD．∅∈A3．集合A＝{x|0≤x3且x∈Z}的真子集的个数是()．A．5B．6C．7D．84．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．5．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．[来源:学科网ZXXK]7．已知集合A＝x|x＝k3，k∈Z，B＝x|x＝k6，k∈Z，则()．A．ABB．BAC．A＝BD．A与B关系不确定8．满足{a}⊆Ma，b，c，d}的集合M共有()．A．6个B．7个C．8个D．15个9．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则a的值为________．[来源:学*科*网Z*X*X*K]10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．11．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．12．(能力提升)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)若x∈Z，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．