基本不等式学案

沾化区第一中学2019级高一数学课时导学案1班级小组姓名制作时间2019年9月日编号第课题基本不等式课型新授课编制人郭荣翠审核人李忠正目标引领【目标聚焦】1、学会推导不等式2abab,并认识基本不等式的几何意义；2、知道算术平均数、几何平均数的概念；3、会用不等式求一些简单的最值问题.【学习重点】基本不等式2abab的推导及应用.【学习难点】理解“当且仅当ba时取等号”的意义.教学过程学思静悟1、重要不等式：对于实数a、b,都有22ab____2ab，当且仅当时等号成立.2、基本不等式：对于任意正实数a、b,都有2ab____ab，当且仅当等号成立.3、基本不等式的变形：对于任意正实数a、b,都有ab____24ab,当且仅当等号成立.4、两个正数a、b的算术平均数是_______，几何平均数是_____，任何两个正数的算术平均数__________它的几何平均数.5、基本不等式的几何意义是_____________________.6、利用基本不等式2abab求最值必须满足的三个条件:①a、b必须是______;②求积的最大值时,和必须为________,求和的最大值时,积必须为________;③等号必须成立,且等号成立的条件是___________.交流互动1、基本不等式证明2、基本不等式的几何意义3、基本不等式的应用沾化区第一中学2019级高一数学课时导学案2精讲点拨典例精析:例1:已知0x，求xx1的最小值.练习1:当x取什么值时，且221xx取得最小值？最小值是多少？例2:已知yx,都是正数，求证：⑴如果积xy等于定值P，那么当yx时，和yx有最小值P2；⑵如果和yx等于定值S，那么当yx时，积xy有最大值241S.练习2：教材P461.2.5例3：（1）用篱笆围一个面积为1002m的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆长度是多少？⑵用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？沾化区第一中学2019级高一数学课时导学案3例4：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为48003m，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？引申探究：1.已知54x，求函数14245yxx的最大值.变式已知0x13，求函数y=x(1-3x)的最大值.2.已知正数x,y满足811xy，求x+2y的最小值。变式：已知0,0xy，满足21xy，求11xy的最小值.当堂检测：1.若4x，则函数14yxx（）沾化区第一中学2019级高一数学课时导学案4目标达成A．有最大值-6．B.有最小值6C有最大值-2D.有最小值22.)10(xx的最值为.3.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？课后作业1.把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？2.把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？3.用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长18m.当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大值面积是多少？4.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为482m，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？沾化区第一中学2019级高一数学课时导学案5