专题二：匀变速直线运动的规律及其应用(1)

专题二匀变速直线运动规律及其应用1、匀变速直线运动①物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里速度变化相等，这种运动就叫匀变速直线运动。•条件：物体所受合外力恒定且与运动方向平行。•特点：a=恒量，且a与v的方向平行。2m/sT4m/sT6m/sT8m/s•匀变速直线运动是一种理想化运动，实际并不存在。•图象stvtats五个基本公式atvvt0axvvt2202x=v0t+at22120tvvv①该五式均为矢量式，一般以v0方向为正方向。②前三式含五个运动参量a、s、t、v0、vt，只有两式独立2、匀变速直线运动的规律x=vt=v0+vt2t三个推论：（1）任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量即ΔS=Sn+1―Sn=aT2s1s6s5s4s3s21234506TTTTTT推广：ΔS=Sm―Sn=(m―n)aT2（2）某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度vv20tv=Vt/2=v0vtvt/2t/2t/2av0vtvt/2t/2t/2as1s6s5s4s3s21234506TTTTTTVn=(Sn+Sn+1)/2T=(Vn-1+Vn+1)/2打点计时器（3）某段位移中点的瞬时速度为Vs/2=v02+vt22v0vtvs/2s/2s/2av0vtvs/2s/2s/2av0vtvt/2t/2t/2avs/2v0vtvt/2t/2t/2avs/2vs/2vt/2四个比例式初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：（1）1T内、2T内、3T内……位移之比s1:s2:s3:……=12:22:32:……s1s2s3s41T2T3T4T01234V0=0（2）1T末、2T末、3T末……速度之比v1:v2:v3:……=1:2:3:……01234V0=0v11T末v22T末v33T末4T末v4（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比sⅠ:sⅡ:sⅢ:……=1:3:5:……01234V0=0TTTsⅠsⅡsⅢTsⅣ（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1:t2:t3:……=1:(―1):(―):……223V0=001234t1t2t3t4ssss3、匀变速直线运动的解题方法（1）基本公式法根据公式特点和已知条件选择合适公式求解atvvt0asvvt2202S=v0t+at22120tvvvS=vt=v0+vt2t导与练P4：例1、针对训练1-1例1、一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，在第一个2s内通过的位移是8m，在第二个2s内通过的位移是20m，求：质点运动的初速度和加速度？v0=1m/sa=3m/s2（2）平均速度法vv20tv=Vt/2=vv20t=Vt/2t=vttx=此法往往会使复杂的问题简化，是首选方法。例2、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处。求：（1）恒力甲作用过程物体末速度v1与恒力乙作用过程物体的末速度v2之比.（2）恒力甲作用过程物体的加速度a1与恒力乙作用过程物体的加速度a2之比.1:31:2导与练P5：针对训练3-1（3）纸带法主要用于处理等时分割问题。ΔS=Sn+1―Sn=aT2ΔS=Sm―Sn=(m―n)aT2Vn=(Sn+Sn+1)/2T=(Vn-1+Vn+1)/2例3、有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速度地释放一颗，在连续释放若干钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15cm，BC=20cm.求：（1）拍摄照片时B球的速度（2）A球上面还有几颗正在滚动的钢球ABC答案：（1）VB=1.75m/s（2）2个例4、如图所示，为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为（）A、1m/s2B、2m/s2C、3m/s2D、4m/s2B（4）比例法s1:s2:s3:……=12:22:32:……v1:v2:v3:……=1:2:3:……sⅠ:sⅡ:sⅢ:……=1:3:5:……t1:t2:t3:……=1:(―1):(―):……223主要用于解决初速度（或末速度）等于0的问题。例5、一粒子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木板，射穿最后一块木板时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时所受的阻力始终保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为1:2:3，则这三块木板厚度之比为__________.11:16:9（5）逆向思维法：主要用于处理匀减速直线运动正方向的匀减速直线运动，可以看成反方向的匀加速直线运动。例6、一物体由斜面底端上滑到顶端恰好静止，历时s，那么它从斜面中点到顶端所用时间是多少？2（6）巧选参考系法主要用于解决追及问题例7、站台上有一观察者，在火车开动时站在第1节车厢前端的附近，第1节车厢在5s内驶过此人，设火车做匀加速运动，求：第10节车厢驶过此人需多少时间？0.81sS——t图V——t图（7）图象法主要用于解决多过程运动问题和追及问题4、匀变速直线运动易错题分析刹车陷阱例8、汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度（2）刹车后前进9m所用的时间（3）刹车后8s内前进的距离-2m/s216m1s25m“速度”的误区例9、一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的()(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2(D)加速度的大小可能大于10m/s2.AD滥用平均速度公式20tvvv例10、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点，汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时速度为60km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120km/h，求汽车从甲地到达丙地的平均速度。45km/h例11、（2004年全国卷Ⅱ）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”，离地后重心继续上升，在此过程中上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m,“竖直高度”h1=1.0m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m,则人上跳的“竖直高度”是多少？(不计空气阻力）h3=62.5m5、匀变速直线运动规律的综合应用例12、传送带装置被广泛地运用于机场、车站，用于对旅客的行李进行安全检查，如图所示为传送带的装置示意图。设传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带能够把A处的行李运送到B处，已知AB间的距离为L=10m，从A处把行李无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s，能够传送到B处。欲用最短的时间把行李从A处送到B处，求：传送带的运行速度至少为多大？ABv52m/s例13、（2006年全国卷Ⅰ）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。v02(a0–µg)/2µga0例14、一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滑到斜面底端，最初3s内的位移为s1，最后3s内的位移为s2，且s2–s1=1.2m，s1:s2=3:7，求：斜面的长度？2.5m1、汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行s1=300m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t2=20s才停止，求：汽车滑行的总时间t、关闭发动机时的初速度v0和总位移s?40s20m/s400m•备选题2、一辆汽车由A站出发，前5min内做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，经2min停车在B站，已知A、B两站相距3.5km，求：汽车在这段路中的最大速度？1km/min请用多种方法解3、驾驶手册规定：具有良好刹车性能的汽车，在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住；在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住，假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内，驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度相同，则驾驶员的反应时间为多少？0.72s4、一个物体沿x轴的正方向从静止开始运动，在第1、3、5……等奇数秒内的加速度大小为2m/s2，方向沿x轴正方向，在第2、4、6……等偶数秒内均以前一秒末的速度做匀速直线运动。问物体经过多少时间的位移40.25m？8.5s5、A、B两点相距s，将s平分为n等份，今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加a/n，试求该物体到达B点时的速度？6、一个物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s,2s后的速度大小为10m/s，那么该物体（）①在前1s内的位移大小可能小于2m②在第1s末的速度大小可能小于2m/s③在前1s内的位移大小可能大于6m④在第1s末的速度大小可能大于6m/sA、①②B、③④C、①④D、②④C7、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等的，由图中可知（）A、在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B、在时刻t3两木块速度相同C、在时刻t3以及时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D、在时刻t4以及时刻t5之间某瞬时两木块速度相同Ct1t2t3t4t5t6t7t1t2t3t4t5t6t7