计算方法332用M序列辨识系统脉冲响应

SISO线性离散系统输入量输出量输出量实测值测量噪声()uk()yk()wk()zk第二章系统辨识常用输入信号回顾输入信号极大地影响着系统的可辨识性和辨识精度。从理论上、工程上两方面给出了输入信号选择准则。合理选择辨识的输入信号是能否获得好的辨识结果的关键之一2白噪声定义白噪声过程是一种最简单的随机过程。它是一种均值为0、谱密度为非0常数的平稳随机过程。定义：如果随机过程ω(t)的均值为0，自相关函数为：Rω(t)=σ2δ(t)其中：且则称该随机过程为白噪声过程。,0()0,0ttt()1tdt回顾白噪声序列产生方法(1)(0,1)均匀分布随机数的产生1)乘同余法2)混合同余法1(mod),1,2,3iixAxMi1()(mod),1,2,3iixAxCMi,1,2,3,iixiM,1,2,3,iixiM回顾白噪声序列产生方法(2)正态分布随机数的产生1)统计近似抽样法1221201~(,)NiiiNNN+其中为（，）均匀分布随机数；为正态分布随机数。2)变换抽样法1212112122122ln)cos22ln)sin2N01设，是2个相互独立的（0，1）均匀分布的随机变量，则（-（-是相互独立，服从（，）分布的随机变量。回顾51111011100110001100001000010100111000110101101011010110111101111111100010011010X1X2X3X4移位脉冲XOR输出M序列产生方法回顾M序列的性质（1）由n级移位寄存器产生的M序列是确定的周期性序列，它的周期长度为N=2n-1。（2）n级移位寄存器中必须避免全部为“0”的状态，M序列一个周期内状态“0”出现的次数比状态“1”少1。（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。（5）M序列的自相关函数R(τ)在原点处最大，离开原点后迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。（3）M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。游程中“0”或“1”的个数称为游程长度。长度为i（1≤i≤n-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个;长度为n-1的游程为“0”的游程;长度为n的游程为“1”的游程;回顾7第三章系统数学描述及经典辨识法3.1系统常用数学描述方法连续系统输入输出模型的基本形式是常微分方程：()(1)(1)11()(1)(1)011()()()()()()()()nnnnmmmmytaytaytaytbutbutbutbut1011111()()()mmmmnnnnbsbsbsbYsGsUssasasa拉氏变换与反变换●●连续系统的传递函数形式：3.1.1连续系统的数学描述11011()(1)(1)()()(1)(1)()nnnnykaykayknayknbukbukbuknbukn离散系统输入输出模型的基本形式是差分方程：●3.1.2离散系统的数学描述11()()()()AzykBzuk其中11212()1nnAzazazaz112012()nnBzbbzbzbz引入单位延迟算子，令：1()(1)zxkxk1z1101111()(1)(1)()()(1)(1)()()(1)(1)()nnnnnnykaykayknayknbukbukbuknbuknkckcknckn随机型差分方程●3.1.2离散系统的数学描述111()()()()()()AzykBzukCzk其中,ε(k)为白噪声11212()1nnAzazazaz112012()nnBzbbzbzbz11212()1nnCzczczcz经典辨识方法概述首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃响应，脉冲响应)，然后通过特定的方法将非参数模型转化成参数模型(如传递函数)。①阶跃响应辨识方法②脉冲响应辨识方法③频率响应辨识方法④相关分析辨识方法⑤谱分析辨识方法要求无噪声或噪声很小允许有噪声123.2阶跃响应法这种方法主要是测取对象的阶跃响应曲线或矩形脉冲响应曲线。根据该响应曲线，通过图解法或计算方法得到被辨识对象的频率特性。3.2.1阶跃响应曲线的实验测定当对象的输入量做阶跃变化时，其输出量是随时间而变化的曲线，则称为阶跃响应曲线。过程对象输入x(t)输出y(t)(a)过程对象130000x(t)x(t)y(t)y(t)ttttt0t0t0t0t1(b)阶跃响应曲线(c)矩形脉冲响应曲线图1响应曲线14采用阶跃响应曲线的实验方法，必须注意以下事项：②在输入阶跃信号前，对象必须处于平衡工况。但是，当对象长时间处于较大扰动量作用下，被控量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围。这时，就要把对象输入信号改用矩形脉冲的形式，测出对象的矩形脉冲响应曲线，如上图所示。当测到了对象的矩形脉冲响应曲线后，就可以转换成阶跃响应曲线，其转换方法如下。①阶跃信号不能太大，以免影响正常生产。但是阶跃信号也不能太小，以防止对象特性的不真实性。在一般情况下，取阶跃信号约为正常输入信号的5%～15%。1500xttyaax0+x0-x0图2矩形脉冲响应分解为两个阶跃响应示意图16对象输入矩形脉冲信号的幅值为，宽度为。矩形脉冲信号可以分解为两个方向相反、幅值相等的阶跃信号，如下图所示。0xa*()()()xtxtxta（1）假如对象是线性的，则对象输出的矩形脉冲响应由两个阶跃响应叠加而成。即*()yt**()()()()()()ytytytaytytyta（2）式中：——矩形脉冲响应曲线；——正阶跃响应曲线；-——负阶跃响应曲线。*()yt()yt()yta17式（2）就是由矩形脉冲响应曲线画出阶跃响应曲线的依据。*()yt()yt0yta2a3a4ay*(t)y1=y*1y1y2y3y1y2y*2y*3图3阶跃响应曲线的分段作图法示意图183.2.2数据处理为了研究和分析系统，为系统控制和优化等设计提供依据，需要将实验所得的结果进行数据处理，即由阶跃响应曲线求出对象的微分方程式或传递函数。在工业生产中，大多数对象特性常常可以近似地以一阶、二阶以及一阶、二阶加纯滞后特性之一来描述，即在下列模型中选择其一。0()1KWsTs012()(1)(1)KWsTsTs0()1sKWseTs012()(1)(1)sKWseTsTs19（1）根据阶跃响应曲线确定一阶环节的、KT如图4所示，当时，阶跃响应曲线的斜率最大，然后逐渐上升到稳态值，则该响应曲线可以用一阶惯性环节来近似，因而需要确定和。0t)(yKT设对象的输入信号的阶跃量为，由图4的阶跃响应曲线上可定出，则和可按以下步骤求得：0x)(yKT①求放大系数，公式为K0)0()(xyyK②通过这一点作阶跃响应曲线的切线，交稳态值的渐近线于点A，则OA在时间轴上的投影即为时间常数。0t)(yT200tx(t)x00ty(t)y(∞)y(0)AT图4求取一阶惯性环节和的作图法KTAT21（2）根据对象阶跃响应曲线确定一阶加纯滞后环节的、和KT如图5所示，当阶跃响应曲线在时，斜率为零；随着的增加，其斜率逐渐增大；当达到拐点后斜率又慢慢减小，可见该曲线的形状为S形，可以用一阶惯性加纯滞后环节来近似。确定参数、及的方法如下：0ttKT在阶跃响应曲线变化速率最快处作一切线，交时间轴于B点，交稳态值的渐近线于A点。OB即为对象的滞后时间，BA在时间轴上的投影BC即为对象的时间常数。对象放大系数的求法同上。TK220tx(t)x0Oty(t)y(∞)y(0)ATτBC图5求取一阶惯性加纯滞后环节、和的作图法KT23由于在响应曲线上的拐点处作切线时，其拐点位置不易选准，切线方向也难以准确定位，因此，测定的和的数值有可能因人而异。于是可用下面的方法。T在计算对象时间常数和纯滞后时间时，将转换为相对值，即T)(ty)(0ty)()()(0ytyty在阶跃作用下，的解为)(0tytettyTt,1,0)(024对不同的时间和（要求），其的两个坐标值、，联立求解即可得和，具体过程如下：先得出1t2t21tt)(0ty)(10ty)(20tyTTtTtetyety211)(1)(2010则经求解后有)](1ln[)](1ln[)](1ln[)](1ln[)](1ln[)](1ln[2010201102201021tytytyttyttytyttT25为了计算方便，一般选取在t1和t2时刻的输出信号分别为y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此时由上式可得T=2(t2-t1)，=2t1-t2其中，t1和t2可利用右图进行确定。利用上式求取的参数和T准确与否，可取另外两个时刻进行校验。两点法的特点是单凭两个孤立点的数据进行拟合，而不顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的选择也具有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性也是值得怀疑的。26（3）根据阶跃响应曲线上两个点的位置，确定二阶或阶环节对象的近似传递函数n二阶对象的传递函数可表示为012()(1)(1)KWsTsTs式中的、、需从阶跃响应曲线上取得。K1T2T16.22121ttTT55.074.1)(2122121ttTTTT270)0()(xyyKty(t)y(∞)0.8y(∞)0.4y(∞)ot1t2y1y2图6阶跃响应曲线21ee1)(212211*TtTtTTTTTTty283.3.1相关分析法原理一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(σ)来描述。线性系统g(σ)x(t)y(t)0()()()ytgxtd则3.3辨识系统脉冲响应的相关分析法000()11lim()()(){lim()()}TTTTxtytxtdtgxtxtdtdTT上式两端同乘，进而取时间均值，有290()()()xyxRgRd则这就是著名的维纳霍夫积分方程。线性系统g(σ)+0001()lim()()1lim[()()]()1()lim()()TxzTTTTxyTRztxtdtTytwtxtdtTRwtxtdtT30如果干扰w(t)与x(t)不相关，且均值为零，则上式右端第二项为零。从而有0001()lim()()1lim[()()]()1()lim()()TxzTTTTxyTRztxtdtTytwtxtdtTRwtxtdtT0()()()()xzxyxRRgRd可见，实测的输入输出互相关函数在一定条件下等价于真实的输入输出互相关函数，因此相关分析法具有较强的抗干扰能力。310()()(),()()()()()()()()xxxyxxyxtRkRkRgRdkgRgk如果输入是，这时的自相关函数为则根据维纳霍夫积分方程可得或者白噪声这样，只要记录x(t),y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。维纳-霍夫方程是一积分方程，求解比较困难。32线性系统g(σ)正常输入X0(t)y0(t)+yw(t)延迟τ乘法器积分器Kg(τ)白噪声Xw(t)Xw(t-τ)具有正常输入时的系统辨识原理图()()xyRkg33M序列的循环周期为N，移位脉冲的周期为tM序列的自相关函数为