集合单元复习

集合单元复习楚水实验学校高一数学备课组知识回顾一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合的特性：有限集，无限集和空集N，N+,Z，Q，R集合1、元素的确定性；2、元素的互异性；3、元素的无序性集合的分类：常见集合：文氏图集合的表示方法列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内。描述法将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，用封闭的曲线内部表示集合。（形象直观）集合与集合的关系包含不包含相等真子集定义若AB，且A≠B，则称A是B的真子集。定义ABA包含于B符号读法A=BA等于B符号读法ABA真包含于B符号读法子集若AB且BA，则A=BAA∪B,BA∪BA∪B=B∪A定义符号语言Venn图性质交集并集由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合A∪B={x∣x∈A，或x∈B}A∩B={x∣x∈A，且x∈B}A∩B=B∩AA∩BA,A∩BBAB1．下列集合的表示法正确的是（）A．实数集可表示为R；B．第二、四象限内的点集可表示为；C．集合；D．不等式的解集为。2．若集合中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形(,)0,,xyxyxRyR1,2,2,5,75xAD练习3．判断下列命题的正误①全集只有一个；②“正整数集”的补集是“负整数集”；③空集没有子集；④任一集合至少有两个子集；⑤若，则；⑥若，则A、B之中至少有一个为空集；BBAABBA√XXXXX1．注意集合中元素的实质。“代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集合也不同。例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则()A.P=MB.Q=SC.S=MD.Q=ND2．注意集合中元素的互异性。注意集合中元素的互异性，计算出的结果都必须代入到原集合当中，检验是否违反互异性的原则。例如对于数集{2a,a2-a}，实数a的取值范围是_______________.2a≠a2-a即a≠0且a≠3例2：已知集合A={1,4,a},B={1,a2},且BA,求集合A和集合B.3．准确掌握元素和集合、集合和集合的关系。例3：(1)下列关系式:①;②N∈R;③高一(1)班学生的笔∈{x|x是高一(1)班学生};④3.14∈{x∈R|x-π0}.其中()A.都正确B.都不正确C.仅①正确D.①②③正确),(NnmQnmC(2)①1;②{1}③;④{0};⑤{0},上述五个关系式中错误的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个}2,1,0{}2,1,0{}2,1,0{}2,1,0{B4．注意空集特殊性和两重性。空集是任意集合的子集，即，是任一非空集合的真子集，即A(A≠).有三种情况：,AB.另外还要分清楚,的关系。BAA,例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个集合真子集;③;④任何一个集合必有两个或两个以上的子集;⑤若，则A、B之中至少有一个为空集.其中真命题的个数()A.0个B.1个C.2个D.3个}0{BAA例5：已知A={x|ax-1=0},B={x|x2-5x+6=0},若=A,求a的值，并确定集合A.BAA}{与}0{与例６．已知集合Ａ＝{x|-2k+3＜x＜k-2}，B={x|-k＜x＜k}，若AB，求实数K的取值范围．5.注意对方程，特别是一元二次方程的讨论。(1)已知集合A={x|ax2-3x+2=0},①若A=,求a的取值范围；②若A中只有一个元素，求a的值并写出这个集合的元素；③若中A至多有一个元素，求a的取值范围；④若A中有两个元素，求a的取值范围。(2)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},若，求实数a的取值范围。AB6.注意数形结合.(2)集合A={x|-2x1},B={x|x≤a},若，则实数a满足_______BA(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA={x|0x1或2x3},则集合B为________(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|},B={(x,y)|y=x+1},求(CUA)∩B.123xy例：(1)集合A={x|-2≤x1},B={x|x≤a},若=A，则实数a满足_______________BA课堂小结再见