直线与圆的位置关系教案

内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-0-课题：1.2.4直线与圆的位置关系教学目标：知识与技能目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义,会用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用.过程与方法目标:通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想.情感态度与价值观目标:创设问题情景,激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造,在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想.教学重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系.教学难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用.教学方法：引导发现法，讲练结合法等.教学准备：三角板，圆规，粉笔，幻灯片.课型：新授课.教学过程（一）创设情景微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》第三句：大漠孤烟直，长河落日圆.并配以三幅图片，以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感.第一幅：夕阳在水平面上方；第二幅：夕阳正在水平面上；第三幅：夕阳的一部分落入水平面.我们看到了文学中的美和大自然的美，如果我们从数学的角度来看，这三幅景象抽象为数学图形又是怎样的呢？问：提示：比如，圆圆的落日是一个圆，水平面是一条直线.那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画.答：直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交.问：你们是如何判断出这三种位置关系的呢？答：圆心与直线的距离（或直线与圆的交点个数）.内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-1-上节课我们学习了圆的方程，那么我们如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？这就是这节课我们所要解决的问题.现在让我们带着问题进入“1.2.4直线与圆的位置关系”的学习.（二）探索新知问：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类,如何判断，其几何特征有哪些呢？答：当rd时,直线与圆有两个交点,因此此时直线与圆相交；当rd时,直线与圆只有一个交点,此时直线与圆相切；当rd时,直线与圆没有交点,此时直线与圆相离.问：我们已知直线的方程为0CByAx，圆的方程为22020)()(ryyxx我们判断出直线与圆的交点个数，是不是就能判断出它们之间的位置关系呢？答：是.问：我们如何判断交点个数呢？在初中，我们学过通过判断直线与抛物线的交点个数，得出直线与抛物线的位置关系，请问是用的什么方法？这里直线与圆的交点个数可否用一样的方法呢？答：联立直线与抛物线的方程，通过消元，得到一个一元二次方程，求出判别式的值.可以（或不可以，或不知道）.通过联立直线与圆的方程，我们一样的可以得到一个一元二次方程，求出判别式的值，就判断出交点的个数，进而判断出直线与圆的位置关系.问：我们已知直线的方程为0CByAx，圆的方程为22020)()(ryyxx我们判断出圆心到直线的距离与半径的大小关系，是不是就能判断出它们之间的位置关系呢？答：是.问：圆心的坐标我们可以求出，圆心到直线的距离即点到直线的距离.你们用什么方法求出圆心到直线的距离呢？答：点到直线的距离公式.问：你能说出判断直线与圆的位置关系有哪些方法吗？答：方法一：判断直线与圆的交点个数；方法二：比较圆心到直线的距离与半径的大小.（三）例题巩固现在我们一起来看例1，尝试一下，用这两种方法判断出直线与圆的位置关系.例1如图,已知直线063:yxl和圆心为C的圆04222yyx,判断直线l与圆的位置关系；如果相交,求它们交点的坐标.分析：方法一,由直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方图1内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-2-510513610322d,5)254(522513322kkd04206322yyxyx程组成的方程组有无实数解.步骤：将直线方程与圆的方程联立成方程组，通过消元，得到一个一元二次方程，求出其判别式△的值，比较△与0的大小关系，得出结论；方法二,依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系.步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d，比较距离d与半径r的大小，得出结论.解法一：由直线l与圆的方程，得，消去y，得0232xx，因为△=01214)3(2.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆04222yyx可化为5)1(22yx.其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5，点C(0，1)到直线l的距离.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.由0232xx，解得1,221xx.把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①，得y2=0；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)，B(1，3).（四）深化提高例2已知过点)3,3(M的直线l被圆021422yyx截得的弦长为54,求直线l的方程.解：将圆的方程写成标准形式，得25)2(222yx，所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r=5.如图，因为直线l的距离为54，所以弦心距为即圆心到所求直线l的距离为5.因为直线l过点)3,3(M，所以可设所求直线l的方程为)3(3xky，即033kykx.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离.即kk5513，①②图2内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-3-21k)3(213xy4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的几何特征与种类;例1分析;例2分析草稿演算;作业.两边平方，并整理得到02322kk.解得或2k.所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为或)3(23xy.即02yx或032yx.（五）总结反思教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断,你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？通过提问方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.（六）作业布置（1）复习本节课的内容,预习下一节；（2）阅读教材55、56页（3）必做题：习题A2.4组2、3题；（4）选做题：习题B2.4组3题.板书设计