二次函数图象特征与系数关系专题

二次函数图象特征与系数关系专题一、知识要点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的确定1、a由抛物线开口方向确定00aa开口向下开口向上2、b由对称轴x=-a2b和a的符号确定000002000002b-babaabbabaa，则，则，则，则3、c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴的00cc负半轴，则正半轴，则4、b2-4ac的符号由抛物线与x轴（或坐标轴）的交点个数确定：①与x轴的交点个数时，方程无实数根；没有交点，数根时，方程有两个相等实；个交点，实数根时，方程有两个不相等；个交点，004b0y0410042222yacacbyacb②与坐标轴交点个数；个交点，；个交点，；个交点，041042043222acbacbacb5、根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号：常见①x=1时，a+b+c的符号；②x=-1时，a-b+c的符号；③x=2时，4a+2b+c的符号；④x=-2时，4a-2b+c的符号；…….6、由对称轴公式x=-a2b，可确定2a+b的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符号；如：x=-a2b=-32时，可确定4a-3b的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，确定运算后代数式的符号。二、专题练习1.如图1，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图中信息，下列结论正确是（）①abc0；②ba+c；③2a+b=0；④a+bm(am+b)（m≠1）．（1）（2）（3）（4）2、如图2，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,根据图中信息，下列结论正确是（）①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜03、如图3，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，根据图中信息，下列结论正确是（）（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．4如图4，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）根据图中信息，下列结论正确是（）①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，5、已知正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()ABCD6、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD7、二次函数的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为()ABCD8、已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的大致图象是()ABC9、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为()ABC10、设a，b是常数，且b＞0，抛物线为下图中四个图象之一，则a的值为()A.6或-1B.-6或1C.6D.-111、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．12、函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．14、已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）ABCD15、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A、0B、-1C、1D、216、下列图中阴影部分的面积相等的是（）A、①②B、②③C、③④D、①④17、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A、-2＜x＜2B、-4＜x＜2C、x＜-2或x﹥2D、x＜-4或x﹥218、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A、h=mB、k=nC、k﹥nD、k﹥0，h﹥019、已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断其中正确的是（）①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或．A、①③B、②④C、①④D、②③20、在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：①y1有最大值1、没有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函数值y1随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2无解；⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．其中正确的是（）21、如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．A、3B、4C、6D、无法判断22、如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A、0或2B、0或1C、1或2D、0，1或2