当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题13:幂函数知识点归纳
幂函数知识点归纳一、幂函数定义:对于形如:xfx,其中为常数.叫做幂函数定义说明:1、定义具有严格性,x系数必须是1,底数必须是x2、取值是R.3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由决定的,可分为五类:1)1>时图像是竖立的抛物线.例如:2xfx2)=1时图像是一条直线.即xfx3)01<<时图像是横卧的抛物线.例如12xfx4)=0时图像是除去(0,1)的一条直线.即0xfx(0x≠)5)0<时图像是双曲线(可能一支).例如-1xfx具备规律:①在第一象限内x=1的右侧:指数越大,图像相对位置越高(指大图高)②幂指数互为倒数时,图像关于y=x对称③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像练习:做出下列函数的图像:1、1①3yx或53yx②2yx或43yx③32yx或74yx2、01①13yx②23yx③12yx3、0①2yx②1yx③32yx④43yx—三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察,随着α取值范围的变化,性质有所不同。0y=x1、定义域、值域与α有关,通常化分数指数幂为根式求解2、奇偶性要结合定义域来讨论3、单调性:α>0时,在(0,+∞)单调递增:α=0无单调性;α<0时,在(0,+∞)单调递减4、过定点:α>0时,过(0,0)、(1,1)两点;α≤0时,过(1,1)5、由0xfx>可知,图像不过第四象限四、幂函数类型题归纳(一)定义应用:1、下列函数是幂函数的是______①21()yx②22yx③21(1)yx④0yx⑤1y2、若幂函数yfx的图像过点2,22,则函数yfx的解析式为______.3、已知函数22144mmfxmmx是幂函数,且经过原点,则实数m的值为__________.4、已知函数22kkfxxkZ满足23ff,则k的值为________,函数fx的解析式为__________5、设1112,1,,,,1,2,3232a,已知幂函数fxx是偶函数,且在区间0,上是减函数,则满足要求的值的个数是__________.6、设yfx和ygx是两个不同的幂函数,集合|Mxfxgx,则集合M中元素的个数是()(A)1或2或0(B)1或2或3(C)1或2或3或4(D)0或1或2或3(二)图像及性质应用1、右图为幂函数yx在第一象限的图像,则,,,abcd的大小关系是()()Aabcd()Bbadcdy=x()Cabdc()Dadcb2、如图:幂函数nmyx(m、nN,且m、n互质)的图象在第一,二象限,且不经过原点,则有()xOyayxbyxcyxxOy()Am、n为奇数且1mn()Bm为偶数,n为奇数,且1mn()Cm为偶数,n为奇数,且1mn()Dm奇数,n为偶数,且1mn3、比较下列各组数的大小:(1)131.5,131.7,1;(2)372,373,375;(3)2322,23107,431.1.4、若1133132aa,求实数a的取值范围.
本文标题:专题13:幂函数知识点归纳
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