电路基本分析方法

第2章电路的基本分析方法2.1电阻电路的等效变换2.2电压源与电流源及其等效变换2.3支路电流法2.4结点电压法2.5叠加定理2.6戴维宁定理2.1电阻电路的等效变换一、电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：URRRU2111URRRU2122R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。二、电阻的并联两电阻并联时的分流公式：IRRRI2121IRRRI211221111RRR(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。一、电压源例1：(2)输出电压是一定值。(3)理想电压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0=0IUS+_U+_设US=10V，接上RL后，恒压源对外输出电流RL当RL=1时，U=10V，I=10A当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUUSO电压恒定，电流随负载变化2.2电压源与电流源及其等效变换1、理想电压源2、实际电压源模型电压源模型由上图电路可得:U=US–IR0若R0=0理想电压源:UUSU0=US电压源的外特性IUIRLR0+-USU+–是由理想电压源US和内阻R0串联的电源的电路模型。OSRUIS若R0RL，UE，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源1、理想电流源例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0=；设IS=10A，接上RL后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。二、电流源模型0SRUIIIRLU0=ISR0电流源的外特性IU理想电流源OIS是由理想电流源IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:IIS若R0RL，IIS，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－2、电流源模型三、电压源与电流源的等效变换由图a：U=US－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–USU+–电压源等效变换条件:US=ISR00SRUISRLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个理想电压源US和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–USabISR0abR0–+USabISR0ab例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。A1A22228I解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)2.3支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=2回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。对结点a：例1：I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=US1I2R2+I3R3=US2支路电流法的解题步骤:(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I=0对网孔acba：I2R2–I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=Us试求检流计中的电流IG。支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2+7=I3对回路1：12I1–42-6I2=0对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。2.5结点电压法结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法：以结点电压为未知量，据KCL列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb=0V结点电压为U，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流：111RUUIS222RUUIS33RUI1.用KCL对结点a列方程：I1–I2+IS–I3=0将各电流代入KCL方程则有：3211RUIRUURUUSSS2整理得：3212211111RRRIRURUUSSSRIRUUSS12个结点的结点电压方程的推导：即结点电压方程：RIRUUSS1（2）分母中的各项总为正。分子的各项可以为正，也可以为负；当理想电压源和结点电压的参考方向相同时取正号，相反时取负号；理想电流源的方向流入结点时取正号，相反时取负号。分子各项的正负与各支路电流的参考方向无关。注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。例1：baI2I342V+–I11267A3试求各支路电流。解：①求结点电压UabRIRUUS1SabV18V316112171242A2A1218421242ab1UIA3A6186ab2UIA63183ab3UI②应用电路定律求各电流例2:计算电路中A、B两点的电位。C点为参考点。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)应用KCL对结点A和B列方程(2)应用欧姆定律求各电流515A1VI5A2VI10AB3VVI10B4VI1565B5VI(3)将各电流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10VVB=20V2.5叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+IS叠加原理21'2'1RRUIIS由图(c)，当IS单独作用时SIRRRI2121S212211'11IRRRRRUIIIS同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当Us单独作用时IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISSIRRRI2112S21121IRRRRRUS根据叠加原理①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：Us=0，即将Us短路；Is=0，即将Is开路。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：注意事项：12112112111211)(RIRIRIIRIP⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例1：电路如图，已知U=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)U单独作用将IS断开(c)IS单独作用将E短接解：由图(b)A1A5510322RRUI(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–USV5V5122SRIU例1：电路如图，已知U=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)U单独作用(c)IS单独作用A5.0A5.0A1222III所以(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)A5.01555S3232IRRRIV5.2V55.022SRIUV5.72.5V5VSSSUUU2.6戴维宁定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。abRab无源二端网络+_UsR0ab电压源（戴维宁定理）电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源和电阻串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IUsR0+_RLab+U–I内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。理想电压源的电压就是有源二端网络的开路电压Uoc，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势UocU1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abA5.2A4420402121RRUUIR2U1IU2+–R1+–ab+Uoc–Uoc也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。Uoc=U0=E2+IR2=20V+2.54V=30V或：Uoc=U0=E1–IR1=40V–2.54V=30V解：(2)求等效电源的内阻R0除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。221210RRR