数字电路基础知识

无锡职业技术学院毕业实践任务书数字电路基础知识LOGO数字电路基础知识概述LOGO目录•1.1概述1.1.1数字信号和数字电路1.1.2数字电路的特点及应用•1.2数制和码1.2.1数的表示方法1.2.2几种数制之间的互相转换1.2.3码制•1.3逻辑代数1.3.1基本概念﹑基本逻辑运算1.3.2逻辑函数的几种表示方法及互相转换1.3.3逻辑代数中的基本公式及定律1.3.4逻辑函数的公式化简法1.3.5逻辑函数的卡诺图化简法•模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。•在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：模拟信号与数字信号•数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。•可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。•用逻辑1和0表示的数字信号波形如右图所示：数字电路的特点（1）电路结构简单，稳定可靠。数字电路只要能区分高电平和低电平即可，对元件的精度要求不高，因此有利于实现数字电路集成化。（2）数字信号在传递时采用高、低电平两个值，因此数字电路抗干扰能力强，不易受外界干扰。（3）数字电路不仅能完成数值运算，还可以进行逻辑运算和判断，因此数字电路又称为数字逻辑电路或数字电路与逻辑设计。（4）数字电路中元件处于开关状态，功耗较小。由于数字电路具有上述特点，故发展十分迅速，在计算机、数字通信、自动控制、数字仪器及家用电器等技术领域中得到广泛的应用。数制和码制：•进位计数制也叫位置计数制。在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。•一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的基数。记作R•某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。二进制数与八进制数的相互转换•表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称数制。•将二进制转换为八进制•将整数部分自右往左开始，每3位分成一组，最后剩余不足3位时在左边补0；小数部分自左往右，每3位一组，最后剩余不足3位时在右边补0；然后用等价的八进制替换每组数据•例：将二进制数10111011.10112转换为八进制数.•对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即可•例1-9：将八进制数67.7218转换为二进制数。•解：对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。二进制与十六进制间的相互转换•二进制→十六进制:以小数点为分界。整数部分从最右边开始，每4位分成一组，若含最高位的组不足4位，在其左边加0补足4位。小数部分从最左边开始，向右每4位一组，若含最低位的一组不足4位，在其右边加0补足4位。分割后，将每组用一位十六进制数码取代即可。例如，把1011111011.110111011转为十六进制，方法如下：•001011111011.110111011000•↓↓↓↓↓↓•2FB.DD8•即1011111011.110111011B=2FB.DD8H。•十六进制→二进制:将每1位十六进制数用4位二进制数取代，若最前面或最后面有0则去之。例如，将十六进制数C35A.FE转为二进制数，方法如下:C35A•FE•↓↓↓↓↓↓•1100001101011010.11111110•即C35A.FEH=1100001101011010.1111111B。。•例1-11：将十六进制数1C9.2F16转换为二进制数。•解：对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。•例：将二进制数111010111101.1012转换为十六进制数。十进制数与任意进制数的相互转换•十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式替代法和基数乘除法。•非十进制数转换为十进制数：•把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。•用BCD码表示十进制数，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。•若要知道BCD码代表的十进制数，只要BCD码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。•例1-22：求出十进制数902.4510的8421BCD码。•解：逻辑代数•在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三种。•最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。•实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。三种最基本逻辑关系•①“与”逻辑关系:当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事才会发生，这样的因果关系我们称之为“与”逻辑关系。•②“或”逻辑关系:在决定一件事情的各个条件中，只要具备一个或者一个以上的条件，这件事就会发生，这样的因果关系我们称之为“或”逻辑关系。•③“非”逻辑关系:非就是相反，就是否定。三种最基本的逻辑门•①与门：实现与逻辑关系的电路称为与门。表达式为:Z=A·B•②或门：实现或逻辑关系的电路称为或门。表达式为:Z=A+B•③非门：实现非逻辑关系的电路称为非门。表达式为:Z=AABZ000010100111与门逻辑真值表ABZ000011101111或门逻辑真值表AZ0110非门逻辑真值表其它基本逻辑门①与非门：与非门逻辑功能是：只有所有输入为1时，输出才是0，否则输出为1。其表达式为：Z=A·B。②或门：或非门逻辑功能是：只有所有输入为0时，输出才是1，只要有一个或一个以上的输入为1，输出就是0。其的表达式为：Z=A+B。③异或门和同或门：异或门有两个输入端A、B，一个输出端Z。异或门的逻辑功能是：当两个输入端相异（一个为1，另一个为0）时，输出为1，当两个输入相同时，输出为0。其的表达式为：Z=A⊕B，用符号⊕代表异或。异或门的倒相就是异或非门，也叫同或门，其的表达式为：Z=A⊕B，或Z=A⊙B。逻辑函数表示方法间的相互转换•1.真值表→函数表达式•①把表中函数值为“1”的变量组合挑出来；•②把取值为“1”的变量写成原变量，为“0”的写成反变量，得乘积项；•2.表达式→真值表•把逻辑变量各种可能的取值组合分别代入式中计算，求出相应的函数值并填入表中。③把所得的乘积项加起来，即得标准的与或式。•3.逻辑图→表达式•每一张逻辑图的输入输出之间都有一定的逻辑关系，这一逻辑关系可以用一个逻辑函数表示。所以，逻辑图也是逻辑函数的一种表示方法。逻辑图与实际电路接近，这是它的突出优点。每个门电路（或逻辑部件）都有一个反映输入输出关系的表达式。所以，可根据给出的逻辑图，从输入到输出逐级写出输出端的表达式。•4．表达式→逻辑图•函数表达式由“与”“或”“非”等运算组成。所以只要用“与门”“或门”“非门”等门电路来实现这些运算，就能得到与逻辑表达式对应的逻辑图。（具体实例阅说明书）•（1）逻辑表达式F=AB•（2）真值表•（3）逻辑电路图•（4）卡诺图•（5）波形图•F=AB逻辑电路图表3-1F=AB真值表ABF=AB000010100111以与门为例的逻辑函数的集中表示方法FAB&•公式1A·0=0A+1=1•公式2A·1=AA+0=A•公式3A·A=AA+A=A•公式4•公式5•公式6•公式7•交换律：1.A+B=B+A2.A•B=B•A结合律：3.ABC=(AB)C=A(BC)4.A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C分配律：5.A(B+C)=AB+AC6.A+BC=(A+B)(A+C)逻辑代数的三个基本规则•1.代入规则：•在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。•利用代入规则可以扩大定理的应用范围。•2.反演规则：•已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。•在使用反演规则时，需注意以下两点：•1、正确使用括号来保持原来的运算顺序，遵守“先括号，接着与，最后加”的运算顺序；•2、不属于单个变量上的非号应保留不变。•3.对偶规则：•任意函数Ｆ，若将式中的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“1”换成“0”，“0”换成“1”，而变量保持不变，原式中的运算优先顺序不变。得到的式子称Ｆ的对偶式Ｆ＇。•注意：•对偶规则的顺序同反演规则相同逻辑函数的公式化简法•用基本公式和常用公式进行推演的化简方法叫做公式化简法。•1．并项法：利用A+A=1，将两项合并为一项，消去一个变量。(或者利用全体最小项之和恒为“1”的概念，把2n项合并为一项，消去n个变量。)•2．吸收法：利用A+AB=A吸收多余项。•3．消去法：利用A+AB=A+B消去多余的因子。•4．消项法：利用AB+AC+BC=AB+AC消去多余的项。•5．配项法：利用A=AB+AB将一项变为两项，或者利用冗余定理增加冗余项，然后（配项目的）寻找新的组合关系进行化简。（具体实例详见书本P13）逻辑函数的最小项及最小项表达式•对于n变量函数，如果其与或表达式的每个乘积项都包含n个因子，而这n个因子分别为n个变量的原变量或反变量，每个变量在乘积项中仅出现一次，这样的乘积项称为函数的最小项，这样的与或式称为最小项表达式。•1、最小项的编号:•一个n变量逻辑函数，最小项的数目是2n个，这2n个最小项的和恒为1。•2、最小项的性质•对输入变量任何一组取值在所有2n个最小项中，必有一个而且仅有一个最小项的值为1。•在输入变量任何一组取值下，任意两个最小项的乘积为0.•全体最小项的和为0。•有了最小项编号，任意一个逻辑函数均可以表示成一组最小项的和，这种表达式称为函数的最小项表达式。•任何一个n变量的逻辑函数都有一个且仅有一个最小项表达式。•如果列出函数的真值表，那么只要将函数值为1的那些最小项相加，就得到函数的最小项表达式。•如果将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。逻辑函数的卡诺图表示法•1．什么是卡诺图•把逻辑函数的最小项填入特定的方格内排列起来，让他们不仅几何位置相邻，而且逻辑上也相邻，这样得到的阵列图叫做卡诺图。•2．卡诺图的构成•①变量卡诺图一般画成正方形或长方形，对于n个变量，分割出2n个小方格；•②变量的取值顺序按格雷码(循环码)排列，并作为每个小方格的编号。•下面依次画出2～5变量的卡诺图：用卡诺图表示逻辑函数任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。卡诺图化简法中n个变量卡诺图中最小项的合并规律如下：•1、方格群所包围住的相邻为1的方格的个数应为2i个（i=0,1,2…）。方格群内方格的集合相邻情况包括上下、左右、相对边界和四角等。•2、方格群越大，方格群内包含的最小项就越多（2i个），公因子越少，最终化简的结果越简单。•3、方格群得个数越少越好。方格群的个数越少。乘积项就越少，结果也越简单。•4、在画包围圈时，同一个最小项可以被重复包围，但每个方格群至少要有一个最小项与其他方格群不重复，以保证该化简项的独立性。•5、必须将组成逻辑函数的全部最小项全部画上包围圈。用卡诺图化简逻辑函数的步骤：•将逻辑函数变换为最小项表达式•②画逻辑函数对应的卡诺图；•根据最小项合并规律合理划分方格群。•整理出每个方格群的公因子，写出相应的乘积项。公因子中变量取值为1时，写成原变量；取值为0时，写成反变量。•将所有乘积项求和即得化简后的与或式。•例1：把F(A,B,C,D)=∑m(0,6,8,9,10,11,12,13)化为最简与或式。•解：把四个包围圈对应的乘积项加起来•F(A,B,C,D)=•也可以圈“0”，但得出的是：•=CBAABCCBADADBCADCBCABAFF感谢您的关注