通信原理第四章(数字基带传输系统)习题及其答案

第四章（数字基带传输系统）习题及其答案【题4－1】设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。【答案4－1】【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由()gt和()gt组成，其出现概率分别为p和(1)p：1）求其功率谱密度及功率；2）若()gt为图（a）所示的波形，sT为码元宽度，问该序列存在离散分量1sfT否？3）若()gt改为图（b）所示的波形，问该序列存在离散分量1sfT否？【答案4－2】1）随机二进制序列的双边功率谱密度为221212()(1)()()[()(1)()]()ssssssmPfPPGfGffPGmfPGmffmf由于12()()()gtgtgt可得：2222()4(1)()(12)()()sssssmPfPPGffPGmffmf式中：()Gf是()gt的频谱函数。在功率谱密度()sP中，第一部分是其连续谱成分，第二部分是其离散谱成分。随机二进制序列的功率为222222221()2[4(1)()(12)()()]4(1)()(12)()()4(1)()(12)()sssssmssssmsssmSPdfPPGffPGmffmfdffPPGfdffPGmffmfdffPPGfdffPGmf－－－－－2）当基带脉冲波形()gt为1(){20elsesTtgtt()gt的付式变换()Gf为()()ssGfTSaTf因此sin()()0sssssGfTSaTfT式中：1ssfT。所以，该二进制序列不存在离散分量。3）当基带脉冲波形()gt为1(){40elsesTtgtt()gt的付式变换()Gf为()()22ssTTfGfSa因此sin2()()0222sssssTTfGfSaT式中：1ssfT。所以，该二进制序列存在离散分量。【题4－3】设二进制数字基带信号的基本脉冲序列为三角形脉冲，如下图所示。图中sT为码元宽度，数字信息1和0分别用()gt的有无表示，且1和0出现的概率相等：1）求数字基带信号的功率谱密度；2）能否重该数字基带信号中提取同步所需的频率1ssfT的分量？若能，计算该分量的功率。t2sT2sTA【答案4－3】1）由图得21(){20elsessTAttgtTt()gt的频谱函数()G为2()()24ssATTGSa由题设可知1(0)(1)2PPP1()()gtgt2()0gt所以1()()GG2()0G代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数表达式，可得2212122222242244()(1)()()[()(1)()]()(1)()()()()()()4442()()164162ssssssmssssmssssssmssPfPPGfGffPGmfPGmffmffPPGffPGmffmffATTfSaGmffmfATTAmSaSa()smfmf2）二进制数字基带信号的离散谱分量()vP为24()()()162vsmAmPSafmf当1m时，sff，代入上式可得2244()()()()()162162vssAAPSaffSaff因为该二进制数字基带信号中存在1ssfT的离散分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1ssfT的分量。该频率分量的功率为22222444442()()162162AAAAASSaSa【题4－5】已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。【答案4－5】AMI码：[phone]＋1HDB3码；+1000+V-B00-V0+1-1PST码：①（+模式）+0-+-+-+-++-②（-模式）-0-+-+-+-++-双相码：100101010101010101011010【题4－6】已知消息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。【答案4－6】AMI码：[phone]+1-10000+-1HDB3码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+1【题4－7】某基带传输系统接收滤波器输出信号的基带脉冲如下图所示的三角形脉冲：1）求该基带传输系统的传输函数()H；2）假设信道的传输函数()1C，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即()()TRGG，求()TG和()RG的表达式。tsT012sT【答案4－7】1）令21(){20elsessTAttgtTt由图可得，()()2sThtgt，因为()gt的频谱函数为2()()24ssTTGSa所以，系统的传输函数()H为222()()()24ssjjTTssTTHGeSae2）系统的传输函数()H由发送滤波器()TG、信道()C和接收滤波器()RG三部分组成，即()()()()TRHGCG因为()1C()()TRGG则22()()()TRHGG所以，发送滤波器()TG和接收滤波器()RG为224()()()()2424ssjjTTssssTRTTTTGGSaeSae【题4－8】设基带传输系统的发送滤波器，信道及接收滤波器组成总特性为()H，若要求以2sT波特的滤波进行数据传输，试检验下图各种()H满足消除抽样点码间干扰的条件否？【答案4－8】以2sT波特的速率进行数据传输，系统若要实现无码间干扰传输，则系统的传输的传输特性应该满足42()()20iseqHiCTTHT如图（a）、（b）、（c）、（d）所示对于图（a）,当2T时，4()isHiCT，所以不满足码间干扰传输的条件。对于图（b），当2T时，4()isHiCT，所以不满足码间干扰传输的条件。对于图（c），当2T时，4()isHiCT，所以满足码间干扰传输的条件。对于图（d），当2T时，4()isHiCT，所以不满足码间干扰传输的条件。【题4－9】设某个基带传输的传输特性()H如下图所示。其中为某个常数（01）；1）试检验该系统能否实现无码间干扰传输？2）试求改系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？【答案4－9】1）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，()H应满足：22()()20iseqHiCTTHT容易验证，当0BR时，系统是可以实现无码间干扰传输的。2）系统最大码元传输速率0BR而系统带宽为(1)2BHz所以系统的最大频带率002(1)12BRB【附加题4－1】设某基带传输系统具有下图所示的三角形传输函数：1）该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式；2）数字基带信号的传码率0BR时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？0100【答案附加题4－1】1）由图可得系统传输函数()H为011(){20elsesTtHt由11(){0elsessttTgtTt可得2()()2ssTGTSa根据对称性可得：2()()Ggjt则2001()()()()222tHGgtSa所以，该系统接收滤波器输出基带脉冲的时间表达式为200()()22thtSa2）当数字基带信号的传码率0BR时，需要以022BR为间隔对()H进行分段叠加，分析在区间00,叠加函数的特性，此时0sT因为02()(2)iisiHHiT则0012()0elseisiHT根据无码间干扰传输条件，所以该系统不能以0BR速率实现无码间干扰传输。【附加题4－2】为了传输码元速率310()BRBaud的数字基带信号，试问系统采用如下图中哪种传输特性较好，并说明其理由。013410341032103210310310【答案附加题4－2】根据无码间干扰时系统传输函数()H应满足的条件分析，图所示的三种传输函数（a）（b）（c）都能满足以310()BRBaud的码元速率无码间干扰传输。此时，需要比较三种传输函数在频带利用率、单位冲激响应收敛速度、实现难易程度等方面的特性，从而选出最好的一种传输函数。1）传输函数（a）的无码间干扰传输速率BR为310()BRBaud其频带宽度B为334102102ZBH系统的频带利用率为33100.5/210BZRBaudHB2）传输函数（b）的无码间干扰传输速率BR310()BRBaud其频带宽度B为33210102ZBH系统的频带利用率为33101/10BZRBaudHB3）传输函数（c）的无码间干扰传输速率BR310()BRBaud其频带宽度B为33210102ZBH系统的频带利用率为33101/10BZRBaudHB从频带利用率性能方面比较可得：图（b）和（c）的频带利用率为1/ZBaudH，大于传输函数（a）的频带利用率。传输函数（b）是理想低通特性，其单位冲激相应()Sax型，与时间成反比，尾部收敛速度慢且传输函数难于实现。传输函数（c）是三角形特性，其单位冲激相应2()Sax型，尾部收敛速度快且传输函数易于实现。因此，选取传输函数（c）较好。【附加题4－3】设一相关编码系统如下图所示。图中，理想低通滤波器的截至频率为12sT，通带增益为sT。试求该系统的单位冲激效应和频率特性。相减理想低通延迟2Ts输入输出【答案附加题4－3】图中的理想低通滤波器的传输函数()H'为()0elsessTTH'其对应的单位冲激相应()ht'为()shtSatT'图中的系统单位冲激相应()ht为'''()(2)()()(2)()((2))sssssttThththtTSatSatTTT系统传输函数()H为22'2()(1)()(1)()sssjTjTsTHeHeTG其中：2()0elsesssTTTG。【附加题4－4】某二进制数字基带系统所传输的单级性基带信号，数字信号的0和1出现概率相等。1）若数字信息为1时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为1VA，且接收滤波器输出噪声的均值为0，方差为0.2V的高斯白噪声，求误码率？2）若要误码率小于510，试确定A至少应为多大？【答案附加题4－4】1）由题可知，传输的是单级性基带信号，且1(1)(0)2PP，0.2n，1A，误码率eP为3111111(2.5)6.211022220.42enAPerferf2）根据题意51110222enAPerf－即51102nA－可得8.6nA【附加题4－5】设有一个三抽头的时域均衡器，如下图所示()xt在抽样点的值依次为218x、113x、01x、114x、2116x，在其它抽样点均为0，试求输入波形()xt峰值的畸变值及均衡器输出波形()yt峰值的畸变值。TT相加-1/41-1/3x(t)y(t)【答案附加题4－5】kx