考点一闭合电路欧姆定律例1.如图18—13所示,电流表读数为0.75A,电压表读数为2V,R3=4Ω,若某一电阻发生断路,则两电表的读数分别变为0.8A和3.2V.(1)是哪个电阻发生断路?(2)电池的电动势和内电阻分别为多大?[解析](1)假设R1发生断路,那么电流表读数应变为零而不应该为0.8A;假设R3发生断路,那么电压表读数应变为零而不应该为3.2V。所以,发生断路的是R2。(2)R2断路前,R2与R3串联、然后与R1并联;R2断路后,电池只对R1供电,于是有22R×4+2=0.75R13.2=0.8R1由此即可解得R1=4ΩR2=8Ω,再根据闭合电路的欧姆定律,得rRRRRRE32132)(·32132)(RRRRR=0.75rRE1=0.8可得出E=4V,r=1Ω[规律总结]首先画出等效电路图,再根据电路的特点以及电路出现故障的现象进行分析,从而得出故障的种类和位置。一般的故障有两种:断路或局部短路。考点二闭合电路的动态分析1、总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律:当R增大时,I变小,又据U=E-Ir知,U变大.当R增大到∞时,I=0,U=E(断路).当R减小时,I变大,又据U=E-Ir知,U变小.当R减小到零时,I=Er,U=0(短路)2、所谓动态就是电路中某些元件(如滑动变阻器的阻值)的变化,会引起整个电路中各部分相关电学物理量的变化。解决这类问题必须根据欧姆定律及串、并联电路的性质进行分析,同时,还要掌握一定的思维方法,如程序法,直观法,极端法,理想化法和特殊值法等等。3、基本思路是“部分→整体→部分”,从阻值变化的部分入手,由欧姆定律和串、并联电路特点判断整个电路的总电阻,干路电流和路端电压的变化情况,然后再深入到部分电路中,确定各部分电路中物理量的变化情况。例2.在如图所示的电路中,R1、R2、R3、R4皆为定值电阻,R5为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为r,设电流表A的读数为I,电压表V的读数为U,当R5的滑动触头向a端移动时,判定正确的是()A.I变大,U变小.B.I变大,U变大.C.I变小,U变大.D.I变小,U变小.[解析]当R5向a端移动时,其电阻变小,整个外电路的电阻也变小,总电阻也变小,根据闭合电路的欧姆定律EIRr知道,回路的总电流I变大,内电压U内=Ir变大,外电压U外=E-U内变小,所以电压表的读数变小,外电阻R1及R4两端的电压U=I(R1+R4)变大,R5两端的电压,即R2、R3两端的电压为U’=U外-U变小,通过电流表的电流大小为U’/(R2+R3)变小,答案:D[规律总结]在某一闭合电路中,如果只有一个电阻变化,这个电阻的变化会引起电路其它部分的电流、电压、电功率的变化,它们遵循的规则是:(1).凡与该可变电阻有并关系的用电器,通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同.阻值增大,它们也增大.(2).凡与该可变电阻有串关系的用电器,通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同.阻值增大,它们也增大.所谓串、并关系是指:该电阻与可变电阻存在着串联形式或并联形式,用这个方法可以很简单地判定出各种变化特点.简单记为:并同串反考点三闭合电路的功率1、电源的总功率:就是电源提供的总功率,即电源将其他形式的能转化为电能的功率,也叫电源消耗的功率P总=EI.2、电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路,电源的输出功率.P出=I2R=[E/(R+r)]2R,当R=r时,电源输出功率最大,其最大输出功率为Pmax=E2/4r3、电源内耗功率:内电路上消耗的电功率P内=U内I=I2r4、电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比,即η=P出/P总=IU/IE=U/E.1RR2ER3rVA5、电源输出功率和效率的讨论:电源的输出功率为P出=I2R=22)(RrR=RrrRR4)(22=rRrR4/)(22当R=r时,P出有最大值即Pm=r42=r42,P出与外电阻R的这种函数关系可用图(1)的图像定性地表示,由图像还可知,对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2,由图像还可知,当R<r时,若R增加,则P出增大;当R>r时,若R增大,则P出减小,值得注意的是,上面的结论都是在电源的电动势ε和内阻r不变的情况下适用,例如图(2)电路中ε=3v,r=0.5Ω,Ro=1.5Ω,变阻器的最大阻值R=10Ω,在R=?时,R消耗的功率才最大,这种情况可以把Ro归入内电阻,即当R=r+Ro=2Ω时,R消耗功率最大,为Pm=R42=2432=89W;于是在求R=?时,Ro消耗的功率才最大,有同学又套用了上述的方法,把R归为内阻,调节R内阻R+r=Ro,这样套用是错误的。此时应该用另一种思考方法求解:因为Ro是定值电阻,由P=I2Ro知,只要电流最大,P就最大,所以当把R调到零时,Ro上有最大功率,P′m=202)(Rr·Ro=22)5.15.0(3×1.5=827W,由上述分析可知,在研究电阻上消耗的最大功率时,应注意区分“可变与定值”这两种情况,两种情况中求解的思路和方法是不相同的。电源的效率η=)(22rRIRI=rRR=Rr11,所以当R增大时,效率η提高,当R=r,电源有最大输出功率时,效率仅为50%,效率并不高。[例3]已知如图,E=6V,r=4Ω,R1=2Ω,R2的变化范围是0~10Ω。求:①电源的最大输出功率;②R1上消耗的最大功率;③R2上消耗的最大功率。[解析]①R2=2Ω时,外电阻等于内电阻,电源输出功率最大为2.25W;①R1是定植电阻,电流越大功率越大,所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W;③把R1也看成电源的一部分,等效电源的内阻为6Ω,所以,当R2=6Ω时,R2上消耗的功率最大为1.5W。[规律总结]注意R1上消耗的最大功率与R2上消耗的最大功率的条件是不同的。[例4]如图示的U-I图,其中A是路端电压随电流的变化规律,B是某一电阻的伏安特性曲线,用该电源与该电阻组成闭合电路时,电源的输出功率是(),电源的效率是()[解析]由图中A知:E=3V,r=0.5Ω由图中B知:R=1Ω电源的输出功率是2()4EPRWRr出因为是纯电阻电路,电源的效率是:2267%()PIRRPIRrRr出总[规律总结]电路端电压随电流变化的特性图,以下几个特点必须记住:(1).线与U轴的交点就是电源的电动势(2).曲线与I轴的交点就是电源短路电流(3).曲线的斜率大小是电源内电阻的大小(4).曲线上某一点坐标之积是输出功率,如左图中OUIB所围面积;而图中ECIO则是该电流下电源的总功率.考点4含容电路的分析与计算1、电容器的电量:Q=CU2、在直流电路中,电容器对电流起到阻止作用,相当于断路.同时电容器又可被充电,电荷量的大小取决于电容和它两端对应的电路的电压.[例题5]如下图所示,U=10V,电阻R1=3Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,电容器的电容C1=4μF,C2=1μF,求:(1)若电路稳定后,C1、C2的带电量?(2)S断开以后通过R2的电量及R2中电流的方向?[解析]:(1)电路稳定后,R1、R2是串联,R3上没有电流,C1两端的电压等于R2的电压,C2的电压等于R1+R2的电压,即:U1=UR2212RURR=4VU2=U=10V,C1的电量Q1=C1U1=1.6×10-5CC2的电量Q2=C2U2=1.0×10-5C(2)S断开后C1要通过R2、R3放电,C2要通过R3、R2、R1放电,通过R2的电量是:Q=Q1+Q2=2.6×10-5C,由电路分析知道,C1下极板带正电,C2右极板带正电,断开S后瞬间,其R2上的放电电流方向为从右向左.★高考重点热点题型探究[例1]7.电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路,当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时,下列说法正确的是A.电压表和电流表读数都增大B.电压表和电流表读数都减小C.电压表读数增大,电流表读数减小D.电压表读数减小,电流表读数增大【答案】A【解析】设滑动变阻器的触头上部分电阻为x,则电路的总电阻为212xRRrRxR总=,滑动变阻器的触头由中点滑向b端时,并联支路电阻x增大,故路端电压变大,同时并联部分的电压变大,故通过电流表的电流增大,故选项A正确。[例2]如图所示的电路中,电源电动势E=6.00V,其内阻可忽略不计.电阻的阻值分别为R1=2.4kΩ、R2=4.8kΩ,电容器的电容C=4.7μF.闭合开关S,待电流稳定后,用电压表测R1两端的电压,其稳定值为1.50V.(1)该电压表的内阻为多大?(2)由于电压表的接入,电容器的带电量变化了多少?[解析](1)设电压表的内阻为RV,测得R1两端的电压为U1,R1与RV并联后的总电阻为R,则有=+①由串联电路的规律=②,联立①②,得RV=代入数据,得RV=4.8kΩ特别提醒1、含电容器的电路的分析和计算,要抓住电路稳定时电容器相当于断路.分析稳定状态的含容电路时可先把含有电容器的支路拆除,画出剩下电路等效电路图,之后把电容器接在相应位置。2、如果变化前后极板带电的电性相同,那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差;如果变化前后极板带电的电性改变,那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。(2)电压表接入前,电容器上的电压UC等于电阻R2上的电压,R1两端的电压为UR1,则=又E=UC+UR1接入电压表后,电容器上的电压为UC′=E-U1由于电压表的接入,电容器带电量增加了ΔQ=C(UC′-UC)由以上各式解得ΔQ=C代入数据,可得ΔQ=2.35×10-6C[例3]在如图所示电路中,闭合电键S,当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列比值正确的是()(A)U1/I不变,ΔU1/ΔI不变.(B)U2/I变大,ΔU2/ΔI变大.(C)U2/I变大,ΔU2/ΔI不变.(D)U3/I变大,ΔU3/ΔI不变.[答案]ACD[指引]关键是确定ΔU1、ΔU2、ΔU内的关系,由于E=U1+U2+U内,其中U1变小、U2变大、U内变小,故有ΔU2=ΔU1+ΔU内。很多同学由于无法确定这个关系,而得出ABD的错误结论。[例4]如图所示的电路中,电池的电动势为E,内阻为r,电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同。在电键S处于闭合状态下,若将电键S1由位置1切换到位置2,则A电压表的示数变大B电池内部消耗的功率变大C电阻R2两端的电压变大D电池的效率变大[解析]:设电阻R1=R2=R3=R,当电键S1接1时,电路中总电阻为,当电键S1接2时,电路中总电阻为,总电阻变小,由,变小,变大,路端电压,电源的不变,则路端电压减小,即伏特表读数减小,选项A错误,电源内部消耗的功率,变大,增大,B选项正确,当电键S1接1时,两端电压,当电键S1接2时,两端电压,两端电压变小,C选项错误,电池的效率,则当电键S1由接1改为接2时,总电阻变小,电池的效率减小,D选项错误,所以B选项正确。[答案]B[例5]某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车,总质量3310kgm。当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流I=50A,电压U=300V。在此行驶状态下(1)求驱动电机的输入功率P电;(2)若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机,求汽车所受阻力与车重的比值(g取10m/s2);(3)设想改用太阳能电池给该车供电,其他条件不变,求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果,简述你对该设想的思考。已知太阳辐射的总功率260410WP,太阳到地球的距离111.510mr,太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗,该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。[解析](1)驱动电机