全等三角形的判定(HL)导学案

1全等三角形的判定（HL）导学案【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL．学习过程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试：任意画Rt△ABC，再画Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=900，斜边A′B′=AB，直角边B′C′=BC。把△'''ABC剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(3)用数学语言表述上面的判定方法符号语言表示：如上图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∵B''AABC''AAC∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ABCA1B1C1ABCA1B1C12三、知识运用例题1、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.例题2：如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：DF=CE【巩固练习】1、已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,AF⊥CD.证明：CF=DF2、如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，证明：CE=DF。ABDCEFABEDFCABCDEF33、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？四、能力提高与课后延伸1、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=AC2、如图：AC⊥AB、BD⊥CD,且AC=BD,AC交BD于点O。证明：OA=ODABCDEF12DBCAEF43、如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。4、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E①当直线MN饶点C旋转到图（1）位置时，求证：ⅰ△ADC≌△CEB，ⅱDE=AD+BE②当直线MN饶点C旋转到图（2）位置时，求证：DE=AD-BE①当直线MN饶点C旋转到图（3）位置时，求证：DE=BE-ADBBBCAMNACAMNMNCDEDEDE5