高中高三文科数学函数的单调性复习课件(新课标人教版)

湖南师大附中函数的单调性①如果函数y＝f(x)在某个区间内可导，且＞0，则f(x)在这个区间内为增函数；)x('f②如果函数y＝f(x)在某个区间内可导，且＜0，则f(x)在这个区间内为减函数.)x('f原理：导数de应用---函数的单调性切线.swf探究新知可导可导在这个区间内在这个区间内因此，f(x)在(－∞，0)，(4，＋∞)内是增函数.因此，f(x)在(4，＋∞)内是增函数.因此，f(x)在(0，4)内是减函数.解得0＜x＜4.例1：确定函数)0x)(x6x(121)x(f23的单调性.由0)x4x(41)x('f2再令0)x4x(41)x('f2解：导数de应用---函数的单调性尝试应用得x＜0或x＞4，得x＞4，且0x，)x4x(412)x('f利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：3、写出单调递增（递减）区间.1、求导数；)x('f2、在定义域内解不等式＞0（＜0）；)x('f)x('f导数de应用---函数的单调性归纳步骤1、设f(x)=x4-2x2,则f(x)满足()A.在(-1,0)内是增函数B.在(0,1)内是增函数C.在(1,＋∞)内是减函数D.在(－∞,0)内是减函数A导数de应用---函数的单调性10-1=4x3-4x=4x(x+1)(x-1))x('f当-1x0时，0.)x('f反馈练习2、函数f(x)=2x3－6x2＋7在内是减函数，在内是增函数.(0，2)(－∞，0)，(2，＋∞))x('f=6x2－12x.解得x＞2或x＜0.再令=6x2－12x＞0，)x('f解得0＜x＜2.令=6x2－12x＜0，)x('f导数de应用---函数的单调性反馈练习7x6x2y23导数de应用---函数的单调性反馈练习-222x130y分析：例3已知函数f(x)=，问是否存在实数a，使f(x)在上是增函数，且在上是减函数？xax)1,()0,1(导数de应用---函数的单调性0)x('f0)x('f因为2xa1)x('f由1－a=0得a=1.当时，.01，x0)x('f当时，，x1，0)x('f故存在实数满足题意.1a此时2x11)x('f，0)1('f则-1巩固深化假设存在实数a满足条件，解：此时2x11)x('f由1－a=0得a=1.例3已知函数f(x)=，问是否存在实数a，使f(x)在上是减函数，且在上是增函数？xax)1,()0,1(导数de应用---函数的单调性因为2xa1)x('f当时，.01，x0)x('f当时，，x1，0)x('f故存在实数满足题意.1a，0)1('f则巩固深化假设存在实数a满足条件，解：故不存在实数a满足题意.•知识方面•能力方面观察、归纳、类比、化归、数形结合、分类讨论等数学思想方法的运用.设函数y＝f(x)在某个区间内可导，若在这个区间内导数大于零，则f(x)在该区间内为增函数；若在这个区间内导数小于零，则f(x)在该区间内为减函数.导数de应用---函数的单调性知识小结