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复习二次函数一、二次函数的定义二、二次函数的图象和性质三、从图像判别a、b、c、b2-4ac符号四、二次函数图象的平移五、二次函数解析式的求法六、二次函数与一元二次方程的关系七、二次函数的应用考点一二次函数的定义1．形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．2．二次函数的三种基本形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标．1、下列函数中，哪个可能是二次函数？(A)y=3x2(B)y=ax2+bx+c(C)y=x-2+x(D)y=x2-x(1+x)答案B说一说驶向胜利的彼岸2、函数当m取何值时，它是二次函数？222(2)mymmx解:若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。222m2m220mm做一做考点二二次函数的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数，a≠0)函数a0a0图象开口抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴、顶点对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是－b2a，4ac－b24a增减性在对称轴的左侧，即当x＜－b2a时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞－b2a时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增”在对称轴的左侧，即当x＜－b2a时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞－b2a时，y随x的增大而减小，简记为“左增右减”最值抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小值＝4ac－b24a抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大值＝4ac－b24aa0a01.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6BA3.二次函数y=a(x-k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上C考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系字母项目字母符号图象的特征cC=0经过原点c0与y轴正半轴相交C0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点（顶点）b2-4ac0与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴没有交点特别地：当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0；若a－b＋c＞0，即当x＝－1时，y＞0.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是.(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是.答案（1）①④（2）②③④考点四二次函数图象的平移任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：1.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为.做一做y=-3(x-5)2+5总结：这节课我们学习了什么？你有什么收获?随堂检测1、二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上2、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo