函数的概念及其表示(概念-分段函数求值-求解析式-定义域)

1函数的概念及其表示1、下列各组函数是同一函数的是（）A．xxyy,1B．1,112xyxxyC.2)(|,|xyxyD．33,xyxy2、已知1)(35bxaxxf且,7)5(f则)5(f的值是3、函数2211()31xxfxxxx，，，，≤则1(3)ff的值为4、已知函数f(x)＝12020xxxx－（），（），则f(f(9))＝5、设函数11(0)2()1(0)xxfxxx若1(())2ffa,则实数a6、已知函数f(x)＝0，x0，π，x＝0，π2＋1，x0，则f{f[f(－1)]}的值等于7、设函数f(x)＝3x－b，x＜1，2x，x≥1.若ff56＝4，则b等于()A．1B.78C.34D.128、已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=9、412310(),4211111111xxfxffff设则10、若函数f(x)＝2211xx，则(1)212ff＝________.(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2012)＋13f＋14f＋…＋12012f＝________.211、在给定映射BAf:即),2(),(:xyyxyxf(,)xyR的条件下，与B中元素11(,)66对应的A中元素是________.函数的解析式的求法一、换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。1、已知xxxf2)1(,求f(x)与(1)fx2、若xxxf1)1(,求)(xf3、若54)1(2xxxf，求)1(xf二、配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式1、已知221)1(xxxxf,求)(xf2、若xxxf2)1(,求)(xf3、已知3311()fxxxx，求()fx3三、待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数1、已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx2、已知()fx是一次函数，且[x]9x8ff（）＝＋，求()fx3、已知二次函数()gx满足(1)1g，(1)5g，图像过原点，求()gx4、已知二次函数()Fx，其图像的顶点是(1,2)，且经过原点，求()Fx四、解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式1、已知函数()fx满足：12()()1fxfxx求()fx2、已知函数()fx满足：()2()32fxfxx，求()fx3、设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式.五、利用给定的特性求解析式;一般为已知x0时，f(x)的解析式，求x0时，f(x)的解4析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)1、设)(xf是偶函数,当x＞0时,xexexf2)(,求当x＜0时，)(xf的表达式2、设)(xf是奇函数,当x＞0时,xexexf2)(,求当x＜0时，)(xf的表达式函数的定义域及求法一、求函数定义域的常见情况：1、分式的分母≠0；偶次方根的被开方数大于或等于0；2、对数函数的真数大于0；对数函数的底数大于0且≠1；0的零次方无意义；3、正切函数：x≠kπ+π/2,k∈Z；余切函数：x≠kπ,k∈Z；4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；5、定义域的相关求法：利用函数的图象（或数轴）法；利用其反函数的值域法；6、复合函数定义域的求法：推理、取交集及分类讨论．二、求初等函数定义域（含复合型）例：求下列函数定义域1、)13(log2xy2、y=232xx--3、11lgxxy4、y=xx||15、235684xxxy6、)1(log31xy57、4)3lg(2xxxy8、)3lg()152lg(xxy9、y＝23x＋30323xx）（10、)1(log222xxxy11、)82lg(4123xxxxxy12、)2(log||53xxy13、函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}14、函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]三、抽象函数定义域（1）已知的定义域，求的定义域，6其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。1、设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为________；（2）函数的定义域为__________。（3）求函数)1x21(f的定义域.2、若函数()yfx的定义域是[0,2]，求函数(2)()1fxgxx的定义域（2）已知的定义域，求的定义域。其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。1、已知函数)4x2(f的定义域为（0，1），求函数)x(f的定义域.2、已知f(2x-1)的定义域为[-1，1]，求)x(f的定义域（三）已知的定义域，求的定义域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。1、函数f(2x-1)的定义域为[1,3]，求函数f(x2+1)的定义域.2、已知f(2x-1)定义域为[0，1]，求f(3x)的定义域