相似三角形分类讨论

DCBADCBACBACBAPCABBACPPCBAABCP《相似三角形中分类讨论思想的运用》一、温故知新：1.已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，如果△DEF与△ABC相似，则相似比为2.两个相似三角形的面积之比是9：25，其中一个三角形一边上的高是6，那么另一个三角形对应边上的高为3.已知线段AB=2,P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为问题：什么是分类讨论？为什么要分类？二、新知学习：题组一:1.例1.如图所示，在ABC中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若使APQ与ABC相似，则AQ的长为2.变式一：如图所示，在ABC中，P是AC上一点，过P点的直线截ABC交AB于点Q，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线有条.3.变式二：如图所示，在ABC中，P是AC上一点，过P点的直线截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线最多有条.探究：如果ABC是直角三角形，点P直角边上或点P在斜边上上述结论还成立吗？等腰三角形呢？题组二:1.例2:己知菱形ABCD的边长是3，点E在直线AD上，DE＝1，联结BE与对角线AC相交于点M，则MCAM=ACBPACBPACBP2.变式一:等腰ABC中，AB=AC=10,BC=16,点P在BC边上，若PA与腰垂直，则BP=.3.变式二:在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC,则∠BCA=.题组三1.在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（点P与点B、C都不重合），2．已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．三、课后反思：1.相似三角形中有哪些几何情境需要分类讨论？分类的原则是什么？2.请积累你运用分类讨论思想解决的数学问题.ABCDABCDDCBADCBAQPCBACBACBAABC四、检测反馈:1．已知在RtABC中,90C,AB=5,AC=3,点D是射线BC上的一点，（不与端点B重合），联结AD，如果ACD与ABC相似，则BD=2．在等腰ABC中，AB=AC，若一条中线长为6厘米，另一条中线为9厘米，则等腰ABC的底边长为3.AD∥BC,∠D=90°,DC=6,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，求DP的长.4.如图,4,3,90ACBCABDACB，当ABC与ADB相似时，求AD的长.5.拓展题：如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8.P、Q分别为AC、BA上的动点，且BQ=2AP,联结PQ,设AP=x.①在点P、点Q移动的过程中，⊿APQ能否与⊿ABC相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。②当x为何值时，⊿APQ是等腰三角形？CDABPFBCADPDABCPQyx12345-1-2-3-412345-1-2-3-4-5BAo五、作业：1.在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。2.已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。3.已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中：①PQ能否与BD平行？②PQ能否与BD垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。4、如图，已知CABRT中，1BCAC,90ACB0，点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合），以P为顶点作045CPQ,射线PQ交BC边与点Q。CPQ能否是等腰三角形？如果能够，试求出AP的长，如果不能，试简要说明理由。5.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；CPAQB