中考数学分类讨论专题四2014.12.xlsx

专题四、例：求DF长.解：易求AB=CD=3⑴如图①,当AE=BE时，∠AEB=90°∵∠AEF=45°∴∠FEC=45°∵∠C=45°∴EF=FC∴AE=BE=322，EC=522,∴FC=52∴DF=12⑵如图②,当AB=BE=3时，∠BAE=∠BEA=67.5°∵∠AEF=45°∴∠FEC=67.5°∵∠C=45°∴∠EFC=∠FEC∴EC=FC=42-3∴DF=6-42⑶如图③,当AE=AB=3时，∴BE=32∵∠BAE=90°∴∠AEB=45°∵∠AEF=45°∴∠FEC=90°∵∠C=45°∴∠EFC=∠C∴EF=EC=2∴FC=2∴DF=1图①图②图③1..在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠ADC=135°，点P在射线BA上，连接CP，将△BCP沿着CP折叠，点B恰好落到射线AD上，若AD=2，AB=3，求BP的长.解：如图①②,BP=35或15.图①图②2.如图在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC边上一点，且MC=8，点P在梯形边上，当△PMC为等腰三角形时，求△PMC的面积.解：⑴如图①,当点P在AB边上，MP=MC=8时，BP=27,S△PMC=87;⑵如图②,当点P在AD边上，MP=MC=8时，S△PMC=24;⑶如图③,当点P在CD边上，CP=MC=8时，PH=27,S△PMC=965;(4)如图③,当点P在CD边上，MP=PC时，PH=3,S△PMC=12.图①图②图③图④3.有一底角为45°的直角梯形，上底为8cm，与底垂直的腰长为8cm，以上底或上底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为10cm，第三个顶点落在下底上，请计算所作的三角形的周长.解：⑴如图①,当AP=10cm时，BP=6cm,三角形的周长为24cm；⑵如图②,当AP=10cm时，AH=6cm,PH=8cm,DH=2cm,PD=217cm,三角形的周长为(18+217)cm；⑶如图③,当DP=10cm时，PH=8cm,DH=6cm,AH=14cm,AP=265cm,三角形的周长为(18+265)cm.图①图②图③4.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，∠C=45°,AB=2，AD=3，点P在BC边上，点Q在DC边上,∠DPQ=45°,当△DPQ为等腰三角形时，求PC的长.解：⑴如图①,当DP=DQ时，CP=4;⑵如图②,当PQ=DQ时，CP=2;⑶如图③,当DP=PQ时，∠PDQ=∠PQD=45°，过点D作DM⊥CD交BC于M，过点D作DN⊥BC交BC于N，∴∠MDP=∠NDP由MDMPDNPN∴PN=222∴CP=222.图①图②图③5.直角梯形纸片ABCD，上底长为2㎝，下底长为8㎝，与底垂直的腰长为8㎝，从纸片上剪下一个直角△ABN，点N在梯形边上.求S△ABN.解：如图当∠ABN1=900时，S△ABN=225㎝2；当∠AN2B=900时，S△ABN=20㎝2；当∠AN3B=900时，S△ABN=24㎝2.6.李大伯家有一块梯形的稻田地，现可直接测得梯形稻田地的一底长为80米，两腰长分别为150米、200米，高120米，求李大伯家这块稻田地的面积.解：⑴如图①：24600米2；⑵如图②：9000米2；⑶如图③：600米2.图①图②图③7.小明利用手工课制作了一个等腰梯形的十字绣，量得十字绣的一个底角是60°，两边长40cm、60cm，求小明制作的十字绣的面积.解：如图,①当AD=40cm,BC=60cm时，BE=CF=10cm,∴DF=103cm∴S梯形ABCD=5003cm2;②当AB=CD=40cm,BC=60cm时，BE=CF=20cm,∴EF=AD=20cm,DF=203cm∴S梯形ABCD=8003cm2;③当AB=CD=40cm,AD=60cm时，BE=CF=20cm,∴EF=AD=60cm,DF=203cm∴S梯形ABCD=16003cm2;④当AD=40cm,AB=CD=60cm时，BE=CF=30cm,∴DF=303cmEF=AD=40cm∴S梯形ABCD=21003cm2;