函数单调性分类讨论基础题

1函数单调性分类讨论1．求函数3()3(0)fxxaxba的单调区间。2．求函数()2ln3(0)fxaxaxa的单调区间。3．求函数3()(0)fxxaxa的单调区间。4．求函数21()ln(,0)2fxxaxaRa的单调区间。25．求函数3()32(0)fxxbxb的单调区间。6．求函数()(0)afxxax的单调区间。7．求函数31()()3fxxaxaR的单调区间。31．解：2()3()fxxa①当0a时，()0fx，所以()fx的单调递增区间是(,)②当0a时，()fx3()()xaxa由()0fx得xa或xa；由()0fx得axa所以，当0a时函数()fx的单调递增区间是(,)a和(,)a，单调递减区间是(,)aa。2．解：函数()fx的定义域为(0,)，2(2)()aaxfxaxx①当0a时，由()0fx得，02x；由()0fx得2x所以，当0a时函数()fx的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)。②当0a时，由()0fx得，2x；由()0fx得02x所以，当0a时函数()fx的单调递增区间是(2,)，单调递减区间是(0,2)。3．解：2()3fxxa①当0a时，()0fx，所以的单调递增区间是(,)②当0a时，()fx3()()33aaxx4由()0fx得3ax或3ax，由()0fx得33aax所以，当0a时函数()fx的单调递增区间是(,)3a和(,)3a，单调递减区间是(,)33aa4．解：函数()fx的定义域为(0,)，2()axafxxxx①当0a时，由()0fx得xa，由()0fx得xa由()0fx得0xa所以，函数()fx的单调递增区间是(,)a，单调递减区间是(0,)a②当0a时，()0fx，所以的单调递增区间是(0,)5．解：2()3()(0)fxxbb①当0b时，由()0fx得xbx变化时，()fx的变化情况如下表：x(,)bb(,)bbb(,)b()fx005所以，函数()fx的单调递增区间是(,)b和(,)b，单调递减区间是(,)bb。②当0b时，()0fx，所以的单调递增区间是(,)6．解：()fx的的定义域为(,0)(0,)222()1axafxxx①当0a时，()10fx，所以函数()fx的单调递增区间是(,0)，(0,)②当0a时，2()()()xaxafxx由()0fx得，xa或xa；由()0fx得0a或0xa所以，当0a时函数()fx的单调递增区间是(,)a和(,)a，单调递减区间是(,0),(0,)aa。7．解：22()fxxa①当0a时，由()0fx得，xa或xa由()0fx得，axa所以，当0a时函数()fx的单调递增区间是(,)a和(,)a，单调递减区间是(,)aa6②当0a时，2()0fxx，所以()fx的单调递增区间是(,)③当0a时，由()0fx得，xa或xa由()0fx得，axa所以，当0a时函数()fx的单调递增区间是(,)a和(,)a，单调递减区间是(,)aa