郑州航院概率论与数理统计自测题8

概率论与数理统计自测题八一、填空题（2分×10=20分）1.若事件A与B满足APABP()(=)B，已知,2.0)(=AP则。________)(=BP2.若A与B相互独立，已知,2.0)(=AP,8.0)(=BAP∪则=)(BP________。3.若事件A在每次试验中发生的概率为p,现进行次重复独立试验，则nA均不发生的概率为。_____________4.设离散随机变量X的概率分布为：X123)(ixp3aaa+0.5则a=______。5.若),(~λPX已知),2()1(===XPXP则_____=λ。6.若则),1.0,100(~BX________)(=XD。7.若连续随机变量X的概率密度为：=)(xf⎩⎨⎧≤≤其它,010,xx,则。______)(=XE8.已知随机变量独立，且YX与,4)(,1)(==YDXD则=−)(YXD__________。9.若随机变量X的数学期望,1)(=XE方差4)(=XD，则由切比雪夫不等式知_______)81(≥−XP。10.设～，|t|t)(nt(Pαλ=)，0λ，10α，则__________)(=λtP。二、选择题（2分×5=10分）1、事件A与B满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。____（A）Φ=AB（B）Φ=AB，Ω=BA∪（C）Ω=BA∪（D）以上都不是2、若A与B独立，=−==)(,5.0)(,2.0)(ABPBPAP则______。（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.43、若随机变量独立同分布，YX与21)1()1(=−==−=YPXP，21)1()1(====YPXP，则下列等式正确的是。_____（A）21)(==YXP（B）169)(==YXP（C）85)(==YXP（D）以上都不对4、设随机变量X～，),(2σµN,baXY+=则Y～_________。（A）（B）),(2σµN),(22σµabaN+（C）（D）),(22σµaaN),(2baNσµ5、设t～，则～__________。)(nt2t（A）（B）（C）（D）)(2nχ)(2nt),1(nF)1(2−nχ三、计算题（8分×7=56分）1、设袋中装有2个白球和3个红球，现从中随机的任取两球，求这两个球均为白球的概率。2.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率。3.设连续随机变量X的概率密度为：=)(xf⎩⎨⎧其它,010,xAx，求：1）A的值；2）)21(XP。4.已知离散随机变量X的概率分布为X－1012)(ixp0.20.250.30.25求：1）2XY=的概率分布；2）和。)(XE)(XD5.设二维连续随机变量的联合概率密度为：),(YX，⎩⎨⎧+=其他,020,20),(),(yxyxkyxf求：1）的值；2）。k)(YE6.已知二维离散随机变量的联合概率分布为),(YXYX－10100.2500.25100.50求：1)的边缘分布；2）的相关矩。YX与YX与),(YXCov7.已知总体X的概率密度为：，其中⎩⎨⎧−=−其他,010,)1()(2xxxfθθ1θ是未知参数。设样本观测值为，试求nxxx,,,21θ的最大似然估计值。四、应用题（7分×1=7分）某种食品用机器装袋，每袋的净重是一个随机变量，其数学期望值为500克，标准差为50克。一盒内装20袋，求一盒该食品净重大于10500克的概率。（)9875.0)5(=Φ五、证明题（7分×1=7分）已知二维连续随机变量的联合概率密度为：),(YX，证明：独立。=),(yxf⎩⎨⎧+−其他,00,0,)(yxeyxYX与