航班延误数学模型

关于航班延误的数学模型摘要本文针对香港南华早报网指出的中国航班延误现状进行分析，通过查阅FlightStats、VariFlight(飞友网)等官网数据，结合Excel表格、折线图、柱形图分析结论的准确性，并利用多元线性回归模型判断影响航班延误的五大因素各自所占比重，最后针对近几年航班延误较为严重的现象提出可行性建议。针对问题一，通过访问国内外文献数据发现，FlightStats的数据统计并不全面，且各个国家对于航班延误的定义存在差别。因此我们查阅多方数据，选择可信赖的网站数据进行对比分析，其中包括FlightStats官方发布的2009到2014年度中美两国航班正常率，VariFlight(飞友网)发布的中国航空公司一个月内准点率情况以及民航局发布的《2014年全国民航航班运行效率报告》得出中国航班延误较为严重的结论。同时对于题目中涉及到的中国航班延误最为严重的7个机场，采集相关数据进行对比发现，成都双流机场的航班延误率并非位居中国航班延误最严重的7大机场之列，因此题目结论与事实并非完全相符，存在部分出入。针对问题二，对于影响我国航班延误的主要原因，综合已有的研究报告总结出天气、航空交通管制、航空公司原因、军事活动、旅客原因共五大类因素。对于问题二的探究，首先统计五大航班延误原因发生的次数及频率，进一步采用多元线性回归模型求解标准相关系数，通过系数大小确定各原因在航班延误中所占比重，并结合具体情况分析影响航班延误的主要因素。针对问题三，利用问题二中的延误原因分析，分清航班延误原因中可控原因与不可控原因，其中可控原因包括：空中流量管制原因、航空公司自身原因和旅客等引起的其他原因。针对航空公司自身原因建立基于马尔科夫（Markov）链的航班延误状态预测模型，为航空公司科学合理设计航班时刻表提供理论依据。同时针对其他可控原因分析其如何影响航班延误及其有待改进的地方，提出相应的解决方案。关键词：航班延误、多元线性回归、相关系数、马尔科夫链1一．问题重述香港南华早报网根据flightstats.com的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：（1）上述结论是否正确？（2）我国航班延误的主要原因是什么？（3）有什么改进措施？二．问题背景与分析2.1问题背景随着经济社会的全面发展，航空运输在我国的交通网络体系中所扮演的角色愈发重要，由于快速、远距离运输能力强以及高经济效益，航空运输为人民的日常生活提供了更为方便化、多样性的选择。目前，我国航空企业市场化步伐加快，正式步入要素投入、产出规模和市场需求均高速增长的加速发展阶段。据统计，2003年，我国在册的民航飞机总数为600多架，航线约为1000条；2009年底，我国民航在册飞机总数增加到800多架，定期航线也增加为原来的1.5倍。截至2012年，我国适航在册的通用航空企业航空器总数达到1320架，共有定期航班航线2457条，短短十年间，我国航空事业高速发展，扩容增效逐见成效，基础建设稳步推进，乘坐飞机出行日渐获得出行旅客的青睐。伴随着航空事业的高速发展，航班延误数量和航班总量呈正相关关系。根据民航局的统计数据，2011年航空公司计划航班235.3万班，正常执行181.5万班，航班正常率为77.2%，其中2011年主要航空公司航班正常率为77.9%，而中小航企航班正常率仅为72.7%。截至2012年，航空公司计划航班250.2万班次，正常航班187.2万班次，不正常航班63.0万班次，航班平均正常率仅为74.83%。由于航班延误引发的旅客与机场、航空公司的矛盾冲突不断上演，航空延误的负面新闻也频频导致航空公司、机场声誉受损。因此本文从导致航班延误的主要原因出发，提出针对性措施以缓解层出不穷的航班延误现象。22.2问题分析根据民航局管理规定：航班降落（起飞）时间比计划降落（起飞）时间延迟30分钟以上或航班取消的情况称为延误。而引起航班延误的原因主要有以下几点：1）天气原因。诸如大雾、雷雨、风暴、跑道积雪、结冰、低能见度等，都属于会危及飞行安全的恶劣天气。主要影响表现在出发地机场天气状况不宜起飞、目的地机场天气状况不宜降落、飞行航路上气象状况不宜飞越、机组状况、飞机状况、因恶劣天气导致的后续状况等方面。2）航空交通管制（流量控制）原因。我国东西部地区经济发展不平衡，导致各地方的管制设备、资金投入、管制理念、技术水平、人才吸引力等方面参差不齐。全国大部分地区已经实行雷达管制，加大空域容量，但仍有部分区域实行程序管制，容易形成瓶颈，影响整个空域容量。3）航空公司原因。航空公司作为航班延误的控制环节可通过合理的制定航班时刻表延缓延误，但实际情况下由于航班时刻表的不合理设计，导致现实根本满足不了计划需求并且带来一系列的航班延误。除此以外，飞机机械故障和飞机调配出现问题作为航空公司的可控因素同样隶属于航空公司原因。4）军事活动。这种情况涉及国防机密，往往来的突然。遇到这种情况，只能等待，没有理由，没有预计时间，一切都是最高机密，正是因为这种原因的机密性、不确定性造成航班延误。同时当军事活动结束，对空域的管制解除之后又会造成空域的拥堵，引起流量原因。5）旅客原因。除上述原因以外，旅客原因也是造成航班延误的因素。旅客晚到，即飞机在已经可以飞的情况下为了等待旅客无法起飞而造成延误；旅客因航班延误等其他服务问题进行霸占飞机、旅客间争执、与空乘产生纠纷或拒绝登机等过激行为；旅客携带上飞机的行李过多，旅客突发疾病等均会导致不同程度的航班延误。2.2.1针对问题一问题一的目的在于探究题目结论的准确性，通过访问国内外文献数据发现，FlightStats的数据统计并不全面，且各个国家对于航班延误的定义存在差别。3因此我们查阅多方数据，选择可信赖的网站数据进行对比分析，其中包括FlightStats官方发布的2009到2014年度中美两国航班正常率，VariFlight(飞友网)发布的中国航空公司一个月内准点率情况以及民航局发布的《2014年全国民航航班运行效率报告》。同时对于题目中新闻涉及到的中国航班延误最为严重的7个机场，采集相关数据进行对比验证其正确与否。2.2.2针对问题二对于影响我国航班延误的主要原因，综合已有的研究报告总结出前文涉及到的五点。对于问题二的探讨，我们首先对原始数据进行处理，统计五大航班延误原因发生的次数及频率，进一步采用多元线性回归模型求解标准相关系数，根据相关系数大小确定各原因在航班延误问题中所占比重，依据数据特征并结合具体情况来分析影响航班延误的主要因素。2.2.3针对问题三通过问题一搜集的数据，可以看到中国航班延误情况较为严重，因此解决航班延误问题迫在眉睫。利用问题二中的延误原因分析，分清航班延误原因中可控原因与不可控原因，其中可控原因包括：空中流量管制原因、航空公司自身原因和旅客等引起的其他原因；不可控原因包括天气、军事活动等。从可控原因中的主要原因入手，分析其如何影响航班延误及其可以改进的地方，提出相应的解决方案。三．模型假设1、假设数据来源真实有效2、假设各个影响因素之间互相独立、互不影响3、假设机场平均出发延误时间和准点率作为延误程度评价指标是合理的四．符号说明4五．模型建立与求解5.1问题一：结论是否正确据FlightStats网站分析数据显示（表1—1），自2009年至2014年中国的航班正常率明显低于美国，且呈现逐年递减的趋势。表1—1中美航班正常率对比年份公布正常率中国美国2009年81.68%79.49%2010年80.43%79.79%2011年77.20%79.62%2012年74.83%81.85%2013年70.12%78.00%2014年65.44%76.20%对此中国民航管理干部学院副教授邹建军表示，此项数据并未对全部航班进行统计，不能完全准确地反映两大机场实际准点率。更关键的是，国际上对航班准点的定义各不相同，如FlightStats网站将实际起飞时间在计划起飞时间之后15分钟内的航班记为准点。而很多国家则认为在计划起飞时间20分钟内完成登机，关闭舱门，等待起飞的航班均为准点航班。而在我国的统计数据中则显示航班起飞或降落时间比计划时间延迟30分钟以上或航班取消的情况称为航班延误。如此看来，不同的标准势必造成悬殊的统计结果。然而，不管采用何种统计，国内航班准点率不能让人满意却是事实。以下数据摘自《2014年全国民航航班运行效率报告》。52006至2014年航班量增长迅速，但正常率有所下降从2006年的81.48%下降到2014年的68.37%，年均下降1.46%。同时查阅VariFlight(飞友网)官方数据整理总结得到以下图表：表1—2近一周国际航班延误排行班次比例班次比例班次比例不正常航班次50752724.31%63779137.03%93768731.63%航空公司19006037.45%23612237.03%29659037.50%流量12684124.99%17488227.42%23723425.30%天气11123621.92%14095822.10%22504424.00%军事活动6170312.16%7306011.46%10323911.01%其他176873.48%127691.99%205352.19%201220132014年份图1—1中国航企准点率波动情况6表1—32015年1—6月中国航企准点率环比情况图1—1和表1—3简要说明了2015年1月至2015年6月中国航企准点率情况。图表按照航空公司的航班量排列，从左至右边月航班量成递减趋势。从图1—1中观察得出中国航企的准点率高低和自身航班量多少没有明显的线性关系。6月同5月准点率情况环比发现，深圳航空以5%的增长率在为数不多的准点率有所提高的航企中拔得头筹。自2006年起，随着航班总数的增加我国年度航班正常率逐年走低，由此带来的航班延误问题不容小觑。因此，中国航班延误率较高的结论具有一定的可信度，但同时在查找数据的过程中我们发现对于成都双流机场的数据分析出现一定偏差。民航局发布的《2014年全国民航航班运行效率报告》显示全国最繁忙的5大机场为北京首都、上海浦东、上海虹桥、广州白云、深圳宝安，厦门高崎机场为全国最繁忙的单跑道机场。由VariFlight(飞友网)官方数据见表1—4，可以看出2014年12月，中国航空公司的最高排名第64位的成都航空，准点率为87.81%，中国国际航空和山东航空位列全球主要航空公司排名第68和69位，准点率分别为87.11%和87.09%，在中国各大航空公司中排名二、三位。7表1—4中国航空公司12月准点率情况搜集成都双流、厦门高崎、上海虹桥机场2014年6月至2015年3月共十个月机场准点率数据绘制下图，2014年6月到2015年3月三个机场准点率00.10.20.30.40.50.60.70.80.916月8月9月10月11月12月1月2月3月成都双流厦门高崎上海虹桥图1—2机场准点率对比图8由图可知，2014年6月至2015年3月期间，成都双流机场的准点率均高于上海虹桥和厦门高崎机场，因此将成都双流机场列入中国航班延误最严重的机场之一过于牵强。通过分析可知，题目中的结论并非完全正确，中国航班延误较为严重情况属实，但将成都双流机场列为中国航班延误最严重的机场与事实不符。5.2问题二：航班延误主要原因分析5.2.1模型建立分析由模型一可知中国民航的航班延误问题已成为行业性公共问题，引起了全社会广泛和持久的关注。要治理航班延误，必须找到航班延误的真正根源。通过查找资料与数据，影响我国航班延误的主要原因分为可控原因和不可控原因。其中可控原因包括航空公司自身原因，空中流量管制原因，旅客等因素引起的其他原因。不可控原因包括天气原因，军事活动原因。下表是2009—2014年我国不正常航班次及由各个原因引起的航班次数。表2—12009—2011年不正常航班次及各个原因引起的航班次数年份20092