南航机械原理第五章

5.1概述5.2移动副中的摩擦5.3螺旋副中的摩擦5.4转动副中的摩擦5.5机械的效率第５章运动副中的摩擦和机械效率机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率摩擦存在于一切作相对运动或者具有相对运动趋势的两个直接接触的物体表面之间。机构中的运动副是构件之间的活动联接，同时又是机构传递动力的媒介。因此，各运动副中将产生阻止其相对运动的摩擦力。摩擦具有两重性：有害，有利。摩擦力、效率以及自锁是一个问题（摩擦）的几个方面，矛盾的主要方面是摩擦。摩擦大，效率就低；效率低到一定程度，机械就会出现自锁。本章主要研究常见运动副中摩擦力的分析，以及与摩擦有关的机械效率和自锁问题。机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率5.2移动副中的摩擦机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率：摩擦角，大小由摩擦系数的大小决定，与驱动力F的大小及方向无关；总反力R与滑块运动方向成90°+角。1.外驱动力F的分解cossinFFFFyx2.平面对滑块的支反力coscosfFfFFFFRyfyn3.总支反力的方向fRFnf/tan一、水平面平滑块的摩擦FFxvFyαABRRnFf机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率tan/tantancos/sinsinfnnxFRRFF(1)加速运动：;(2)维持原运动状态:=;(3)静止或减速至静止:。5.力与运动状态的关系4.驱动力与支反力之间的联结关系cos/nRFFFxvFyαRRnABFf机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率nn2自锁区5.自锁对于，若滑块原来静止不动，则不论Ｆ力多大，都不能使滑块运动。这种不管驱动力多大，由于摩擦力的作用而使机构不能运动的现象称为自锁。机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率摩擦锥：将Ｒ的作用线绕接触面法线回转而形成的一个以２为锥顶角的圆锥。自锁区若滑块原来静止不动，则当力Ｆ在空间不同方向作用时，只要其作用线的延长线在摩擦锥内或在摩擦锥上时，不论力Ｆ多大，都不能使滑块产生运动，即发生自锁。机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率平滑块置于倾斜角为θ的斜面上，Ｑ为作用在滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），为接触面间的摩擦角。二、斜面平滑块的摩擦FRnFfRθθQFQRθ+机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率1.滑块沿斜面上升0RQF)tan(QF当θ＝/2-φ时，Ｆ＝∞，这时不论力Ｆ多大都不能使滑块等速上升，即机构发生自锁。当θ＞/2-φ时，力Ｆ为负值，但这是不符合给定条件的，因此滑块不可能等速上升，亦即机构发生自锁，故等速上升时的自锁条件为θ≥/2-φ。FRnFfRθθQFQRθ+机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率2.滑块沿斜面下滑0''RQF)('QtgF当θ＜时，Ｆ′为负值，这表示只有把力Ｆ′变为驱动力才能使滑块等速下降，如果不是如此，则滑块不能运动，即机构发生自锁；当θ＝时，Ｆ′＝０，这是自锁的极限情况，故等速下降的自锁条件为θ≤。RnFfR′Qθθ-θ-F′R′QF′例如图所示为一压榨机的斜面机构，Ｆ为作用于楔块１的水平驱动力，Ｑ为被压榨物体对滑块２的反力，即生产阻力，θ为楔块的倾斜角。设各接触面间的摩擦系数均为ｆ，求Ｆ和Ｑ两力间的关系式，并讨论机构的自锁问题。［解］当力Ｆ推动楔块１向左移动时，滑块２将向上移动压榨被压物体，这个行程称为工作行程或正行程，而与此相反的行程称为反行程。设摩擦角=arctanf1)正行程时的受力分析根据平衡条件02131RRF01232RRQ作力三角形，得：)2sin()90sin()90sin()]2(90sin[2112FRRQ由上式和斜面自锁条件的讨论可知，当90°-2φ时机构将发生自锁。但压榨机在正行程中不应自锁，故设计时应使θ＜90°-2φ。)2tan(QF机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率2)反行程时的受力分析在反行程中，Ｑ为驱动力，而Ｆ已减少成为生产阻力Ｆ′。用与上述同样分析方法可得)2tan('QF由上式和斜面自锁条件的讨论可知，反行程的自锁条件为θ≤２。楔形滑块Ａ置于夹角为２α的槽面Ｂ上，Ｑ为作用于滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），接触面间的摩擦系数为f。三、楔形滑块的摩擦现设滑块受水平驱动力Ｆ的作用沿槽面作等速滑动，这时滑块的两个接触面上各有一个法向反力，其大小各为Rn/2，并各有一个摩擦力Ｆ作用。nfnfRFQR又有0sinsin/式中sin/ffQfQfFvvffv：当量摩擦系数，它相当于把楔形滑块视为平滑块时的摩擦系数。v＝=arctanfv，称为当量摩擦角。由于fv大于f，故楔形滑块摩擦较平滑块摩擦为大，因此常利用楔形来增大所需的摩擦力。V带传动、三角螺纹联接等即为其应用的实例。机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率5.3螺旋副中的摩擦研究螺旋副时的假定：（1）螺母与螺钉间的压力Q作用在螺旋平均半径ro的螺旋线上；M=Fro（2）螺旋副中力的作用与滑块和斜面间力的作用相同。这样就可以把平均半径处的螺旋线展开在平面上，将空间问题化为平面问题来研究。拧紧螺母时,相当于滑块沿斜面上升:)tan(00QrFrM松开螺母时,相当于滑块沿斜面下降:)tan(00QrrFMM=Fro当θ≤时，Ｍ′或Ｆ′将为负值，说明单凭载荷Ｑ螺母不能自动松开，即发生自锁。加在螺母上的力矩M可用假想作用在螺旋平均半径r0处的水平力Ｆ代替一、矩形螺纹)costan(tanfarcfarcvv当量摩擦角为拧紧螺母时:)tan(00vQrFrM松开螺母时:)tan(00vQrrFMcos)90sin(fffv自锁条件：v把螺母在螺钉上的运动近似地认为是楔形滑块沿斜槽面的运动，而斜槽面的夹角可认为等于２（９０°－β），β为非矩形螺纹的半顶角。当量摩擦系数为二、非矩形螺纹机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率5.4转动副中的摩擦机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率转动副可按载荷作用情况的不同分为两种。1）当载荷垂直于轴的几何轴线时称为径向轴颈与轴承；2）当载荷平行于轴的几何轴线时称为止推轴颈与轴承。Q机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率径向轴颈与轴承止推轴颈与轴承机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率设轴颈Ａ受驱动力矩Ｍ的作用作等速回转，根据平衡条件知，BAfRM/21221fNTNRQBA因为211/fQN则RBATNC一、径向轴颈与轴承OAQABBＭr轴承Ｂ对Ａ的法向反力N和摩擦力T合成后的总反力ＲBA必与Ｑ等值反向，ＲBA与Ｑ必组成一对力偶Ｍf(等于摩擦力矩），力矩Ｍ与Ｍf等值反向，力偶臂为：机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率Qrff/QrfNrfTrMvf21111摩擦力矩：当量摩擦系数：2111/fffvRBATNCOAQABBＭr机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率在干摩擦的情况下，借助关于转动副接触面上压力强度分布规律的某些假定，可以求得：ffffv2111/在轴颈与轴承之间有少许间隙且为干摩擦的情况下，轴颈表面与轴承表面间为线接触，此时,ｆ1即等于它们间的滑动摩擦系数ｆ。由于ｆ值一般均不大，故ｆ1与１相比可忽略不计，因而对于轴颈轴承接触面磨损极少的所谓非跑合轴颈为fv＝0.5πｆ；对于跑合后接触面接触良好的所谓跑合轴颈为fv＝４f/π;其中：f机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率力偶臂为rfQQrfRMvvBAf//摩擦圆：以力偶臂为半径的圆。总反力ＲBA必与摩擦圆相切；总反力RBA对圆心的力矩必阻止其相对运动。二、摩擦圆将驱动力矩Ｍ与载荷Ｑ合并成一合力Ｑ′，该合力的大小仍为Ｑ，其作用线偏移距离为ｈ＝Ｍ/Ｑ。由于Ｑ′与RBA相等，则根据h与的相对大小，轴颈有不同的状态。RBATNCOAQABBＭrQ’h机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率当ｈ＝ρ时，Ｍ＝Ｍf，因此轴颈作等速转动或静止不动；'hQM'QRMBAf驱动力矩摩擦力矩当ｈρ时，ＭＭf，如轴颈原来在运动则将作减速运动直至静止不动，如轴颈原来静止，则不论Ｑ′大小如何，轴颈Ａ都不能转动，这就是在转动副中发生的自锁现象。当ｈρ时，ＭＭf，因此轴颈作加速转动；RBATNCOAQABBＭrQ’h机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率例５-２在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸，各转动副的半径及其当量摩擦系数，以及滑块与导路间的摩擦系数。机构在已知驱动力Ｆ作用下运动，设不计各构件的自重和惯性力，求在图示位置时作用在曲柄上沿已知作用线的生产阻力Ｑ，并讨论机构的自锁问题。机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率234R41QFR32R23R21R121ω21ω14ω23R43ABC机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率ABBAlsin234R41R23R211ABC2θ机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率例５-３在偏心夹具中，已知偏心圆盘１的半径r1=60ｍｍ,轴颈Ａ的半径rA=15mm，偏心距ｅ=40mm，轴颈的当量摩擦系数fv＝0.2，圆盘１和工件２之间的摩擦系数f=0.14，求不加Ｆ力时机构自锁的最大楔紧角。er1αArA12圆盘１和工件２之间的摩擦角'58714.0tantanarcfarc[解]轴颈Ａ的摩擦圆半径mm3152.0Avrf机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率er1αArA12R21R1Aρsinrsine1自锁的条件：R21的作用线与摩擦圆相切或相割，即机构自锁的最大楔紧角为：2424’机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率1.非跑合的止推轴颈：可认为接触面上的压力强度等于常数,则摩擦力矩为：fQrRrRMf2233322r2.跑合的止推轴颈：可认为接触面上某一点的压力强度与该点至轴心的距离之积等于常数，则摩擦力矩为：fQrRMf21三、止推轴颈与轴承若引用某些关于接触面上压力强度分布的假定，可以求得非跑合的和跑合的两种止推轴颈与轴承的摩擦力矩的公式机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率5.5机械的效率机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率效率：衡量机械对能量有效利用的程度。1.效率的定义机械在稳定运动的一个运动循环中，输入功Wd等于输出功Wr(有效阻力功）和损耗功Wf(有害阻力功，运动副中的摩擦力所做的功）之和，即Wd=Wr+Wf。在一个运动循环中某一微小区间内输出功与输入功之比值，则称为机械的瞬时效率。机械的效率和机械的瞬时效率有时相等，有时不等。一、机械效率的表达形式dfdr效率：机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率2.效率的其它表示方法（１）功率表示法（2）力和力矩表示法dfdrPPPP1输入功率输出功率＝F0：对应于Q的理想驱动力；Q0：对应于F的理想阻力。F：实际驱动力；Q：实际阻力。理想阻力实际阻力实际驱动力00＝理想驱动力QQFFFQdrvQQvFvvFFvQvPP理想状态：不存在有害阻力机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率理想阻力矩实际阻力矩实际驱动力矩力矩理想＝驱动00rrddFdQrMMMMMMFQFQFvvQvFQv001无摩擦时：Md0：理想驱动力矩；Mr0：理想阻力矩。Md：实际驱动力矩；Mr：实际阻力矩。１．机械串、并联的效率计算a)ηｍｉｎ＜η＜ηｍａｘ；b)若各个局部效率均相等，那么不论ｋ的数目多少以及输入功如何分配，总效率总等于任一局部效率。（1）串联：机器依次相互串联k321（2）并联：机器相互并联kkkdr321332211二、效率的计算机械原理第5章运动副中的摩擦和机械效率（3）混联：混联是由