搜索
第一部分力与运动专题4万有引力与航天第一部分专题4万有引力与航天-3-专题知识脉络能力目标解读第一部分专题4万有引力与航天4-4-专题知识脉络能力目标解读考查内容物理思想和方法①单独考查天体运动规律、人造卫星问题;②单独考查天体的质量、密度的估算问题;③综合考查天体运动中的超、失重问题;④结合牛顿运动定律、圆周运动、功能关系考查航天器的变轨、对接问题。①理想模型:认为“环绕天体”绕“中心天体”做“匀速圆周运动”。②近似法:将椭圆轨道近似看作是圆轨道;认为物体重力与万有引力近似相等。本部分为近年高考热点,几乎每年必考,多以卫星模型出现,结合最新航天技术成果,重点考查万有引力定律、开普勒定律在圆周运动中的应用。解决这类问题,一是强调抓基本方法,牢牢把握卫星的向心力由万有引力提供;二是要从道理上明白卫星的运动过程,如卫星轨道半径、线速度、周期、动能如何变化,同步卫星有什么特点,宇宙速度的意义等。第一部分专题4万有引力与航天-5-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三该知识点属于高频考点,通过对天体(包括卫星、航天器)运动规律、重力与万有引力的关系的考查,来考查学生的理解能力及其推理能力,能够清楚认识概念和规律的表达形式(包括文字表达和数学表达),并能把推理过程正确地表达出来。第一部分专题4万有引力与航天6-6--6-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三1.一个模型:天体的运动简化为质点的匀速圆周运动模型。2.两组公式:(1)天上公式:GMmr2=mv2r=mω2r=m(2𝜋T)2r=man=mg'(g'表示轨道处的重力加速度)。(2)地上公式:在地球表面:GMmR2=mg(g表示地球表面的重力加速度);GM=gR2也称为“黄金代换公式”。第一部分专题4万有引力与航天-7-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三【例1】(2014·江西六校联考)我国自主研制的嫦娥三号,携带玉兔月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空,落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”。若已知月球质量为m月,半径为R,引力常量为G,以下说法正确的是()A.若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动①的卫星,则最大运行速度②为RGm月B.若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最小周期③为2πRGm月C.若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体,则物体上升的最大高度④为R2v022Gm月D.若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体,则物体从抛出到落回抛出点所用时间⑤为R2v0Gm月分析推理①中心天体是谁?②绕月卫星的轨道半径等于多少时,运行的线速度最大?③绕月卫星的半径等于多少时,运行的周期最小?④写出物体上升最大高度的表达式;如何用题干已知量表示出月球表面的重力加速度g?⑤写出物体从抛出到落回抛出点所用时间的表达式。第一部分专题4万有引力与航天-8-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三规范解答天上公式地上公式分析过程结论以题说法本题以“我国探月工程”为背景,考查学生对天体运动规律、人造卫星问题的理解与应用。(1)理解“一个”定律:万有引力定律。(2)构建“两大”模型:①“天体”公转模型;②“天体自转”模型。绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。(3)注意“三”个区别:①中心天体和环绕天体的区别;②自转周期和公转周期的区别;③星球半径和轨道半径的区别。第一部分专题4万有引力与航天-9-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三【例1】分析推理:①分析结论:月球②分析结论:当卫星绕月球表面环绕时,可忽略卫星到月球表面的高度,认为卫星的轨道半径等于月球的半径,此时卫星运行的线速度、角速度均最大,周期最小。④分析结论:H=𝑣022𝑔;g=𝐺𝑚月𝑅2⑤分析结论:利用竖直上抛运动的对称性,即t=2𝑣0𝑔第一部分专题4万有引力与航天-10-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三规范解答:天上公式地上公式分析过程由Gm月mr2=mv2r=m(2𝜋T)2r得,v=Gm月r,T=2πr3Gm月当r最小为月球半径R时,环月卫星速度最大,v=Gm月R;周期最小,T=2πR3Gm月,在月球表面有:mg≈Gm月mR2,竖直上抛物体上升最大高度:H=v022g,从抛出到返回所用总时间:t=2v0g以上联立得,H=R2v022Gm月,t=2R2v0Gm月结论选项A、B均错。选项C对而D错。第一部分专题4万有引力与航天-11-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三1-1.(2014·福建理综,14)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍B.qp倍C.pq倍D.pq3倍答案解析解析关闭由万有引力提供向心力有𝐺𝑀𝑚𝑅2=m𝑣2𝑅,解得v=𝐺𝑀𝑅∝𝑀𝑅,所以该行星卫星的环绕速度是地球卫星的环绕速度的𝑝𝑞倍,本题只有选项C正确。答案解析关闭C第一部分专题4万有引力与航天1-2.如图所示,行星A绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动,周期为T1,行星B绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动,周期为T2。某时刻AO、BO刚好垂直,从此时刻算起,经多长时间它们第一次相距最远．．()A.T1T24(T2+T1)B.3T1T24(T2+T1)C.T1T24(T2-T1)D.3T1T24(T2-T1)-12-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三答案解析解析关闭设经过时间t两卫星相距最远(此时两卫星和中心天体在一条直线上且两卫星在异侧),则转过的角度之和为π2,即2π𝑇1·t+2π𝑇2·t=π2,解得t=𝑇1𝑇24(𝑇2+𝑇1),则选项B、C、D均错误,选项A正确。故选A。考点:本题考查了匀速圆周运动的规律。答案解析关闭A第一部分专题4万有引力与航天-13--13-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三该知识点属于重点内容,考查的方向主要有:1.中心天体质量的计算的两种方法;2.中心天体密度的估算。主要考查考生的推理、分析能力,能够根据已知的知识、条件,对物理问题进行逻辑推理和论证,得出正确的结论或作出正确的判断。第一部分专题4万有引力与航天-14-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三1.由于环绕天体的质量m被约分,因此不能求出它的质量和密度。2.环绕天体的轨道半径r等于中心天体的半径R加上环绕天体离中心天体表面的高度h,即r=R+h。3.当环绕天体在中心天体表面绕行时,轨道半径r=R。第一部分专题4万有引力与航天能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三-15-【例2】(2014·河北邯郸一模)嫦娥三号探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射,并成功实现了“落月”。若已知引力常量为G,月球绕地球做圆周运动①的半径为r1、周期为T1,嫦娥三号探月卫星绕月球做圆周运动②的环月轨道半径为r2、周期为T2,不计其他天体的影响,则根据题目条件可以()A.求出地球的密度③B.求出嫦娥三号探月卫星的质量C.求出地球与月球之间的万有引力D.得出r13T12=r23T22④分析推理①这里的中心天体是谁?②这里的中心天体是谁?探月卫星的质量能否求出?③求地球的密度需要知道哪些量?④该等式成立的条件是什么?第一部分专题4万有引力与航天能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三-16-规范解答中心天体是“地球”中心天体是“月球”分析过程结论以题说法本题以“我国探月工程”为背景,考查学生对“中心天体”质量和密度估算常用的思路。(1)利用中心天体表面的重力加速度g和天体半径R,质量为m的物体在天体表面受到的重力近似等于万有引力,即GMmR2=mg可得天体质量M=gR2G,进而求得ρ=MV=M43𝜋R3=3g4𝜋GR。(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T,GMmr2=m4𝜋2T2r即M=4𝜋2r3G𝑇2。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,则ρ=M43𝜋R3=3𝜋G𝑇2。第一部分专题4万有引力与航天能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三-17-【例2】分析推理:①分析结论:地球②分析结论:月球;由于探月卫星的质量m被约分,因此不能求出它的质量。③分析结论:地球的质量和半径。④分析结论:两个环绕天体绕同一个中心天体运动。规范解答:中心天体是“地球”中心天体是“月球”分析过程由Gm地m月r12=m月(2𝜋T1)2r1得:m地=4𝜋2r13GT12因为地球半径不知,选项A错C对。由Gm月mr22=m(2𝜋T2)2r2得:m月=4𝜋2r23GT22由于探月卫星的质量m被约分,因此不能求出它的质量,选项B错误。月球绕地球转(r13T12=Gm地4𝜋2);嫦娥三号绕月球转(r23T22=Gm月4𝜋2),不是同一中心天体,故不满足开普勒的周期定律,选项D错误。结论选项C对。第一部分专题4万有引力与航天-18-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三2-1.(2014·课标全国Ⅱ,18)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.3π(g0-g)𝐺T2g0B.3π𝑔0𝐺T2(g0-g)C.3π𝐺T2D.3π𝑔0𝐺T2g答案解析解析关闭在两极时有𝐺𝑀𝑚𝑅2=mg0,得地球质量M=𝑔0𝑅2𝐺;在赤道时有mg0-mg=m4π2𝑇2R,得地球半径R=(𝑔0-g)𝑇24π2,所以地球密度ρ=𝑀43π𝑅3=3π𝐺𝑇2·𝑔0𝑔0-g,选项B正确。答案解析关闭B第一部分专题4万有引力与航天2-2.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.天体A、B的质量一定不相等B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B表面的重力加速度一定相等D.天体A、B的密度一定相等-19-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三答案解析解析关闭设均匀球形天体的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,周期为T,则由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于天体的半径,则有G𝑀𝑚𝑅2=m4π2𝑇2R,得M=4π2𝑅3𝐺𝑇2,T相等,R不一定相等,所以天体A、B的质量不一定相等,选项A错误。卫星的线速度为v=2π𝑅𝑇,T相等,而R不一定相等,线速度不一定相等,故选项B错误。天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=4π2R𝑇2,可见天体A、B表面的重力加速度不一定相等,故C错误。天体的密度为ρ=𝑀𝑉=𝑀43π𝑅3,联立得到ρ=3π𝐺𝑇2,可见ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等,选项D正确。故选D。考点:本题考查了万有引力定律及其应用、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系。答案解析关闭D第一部分专题4万有引力与航天-20-能力突破点一能力突破点二能力考查方向能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三航天器的变轨(离心、近心运动)和对接问题,属于本专题的难点。主要考查学生理解、分析综合能力,要充分理解好物体做圆周、离心、近心运动的条