2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是A．3B．32C．2pD．23-2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2777亿元．数据2777亿用科学计数法表示为A．2.777×1010B．2.777×1011C．2.777×1012D．0.2777×10133．下列计算正确的是A．822-=B．2(3)-＝6C．3a4－2a2＝a2D．32()a-＝a54．如图所示的几何体的俯视图是5．某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁）12131415学生数（人）123206该班同学年龄的众数和中位数分别是A．6,13B．13，13.5C．13，14D．14，14ABCD（第4题）正面6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为A．6B．9C．12D．157．如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定．．．正确的是A．CD⊥ABB．∠OAD＝2∠CBDC．∠AOD＝2∠BCDD．弧AC＝弧BC8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是A．1B．45C．34D．129．如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．若∠B＝40°，则∠EAB的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是（第6题）OABCDACOBD（第7题）PABCDOxy2423Oxy2423Oxy24232342yxOABCD（第10题）（第9题）EACDB二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：327－︱－2︱＝．12．如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB’C，且B’C与AD相交于点E，则AE的长为cm．13．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，且，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A’B’C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是．14．已知y＝－14x2－3x＋4（－10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：1()2aa++÷3(2)2aa-++，请从－1，0，1中选取一个合适的数作为a的值代入求值．（第12题）A'ABCB'B'ADCBE（第13题）（第15题）ABCED17．（9分）如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？．（第17题）ADPCBO20903021图图15%30%ABCD类型人数ABDC1008060402019．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）20．（9分）如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝kx（x0）与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD＝2AD．（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折．设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求甲商店购物时y1与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择QABPyxPEDCABOyxOCBA500200哪家商店购物更优惠．22．（10分）问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求ACHF的值．（1）初步尝试如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH＝AH，再证GF＝CF，从而求得ACHF的值为．（2）类比探究如图（2），若△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速度之比是3︰1，求ACHF的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记BCAC＝m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示ACHF的值（直接写出果，不必写解答过程）．图（3）HFEDCBA图（2）HFEDCBA图（1）GHFABCED23．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．lyxPOCBA参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案DBAACBBCDA二、填空题题号1112131415答案11039π1445或1255三、解答题16．解：原式＝2212aaa+++÷2432aa-++＝2(1)2aa++·2(1)(1)aaa++-＝11aa+-．………………………………5分∵当a取±1时，原式无意义，………………………………6分∴当a＝0时，∴原式＝0101+-＝－1………………………………8分17．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝12（180°－∠AOC）＝30°．∴∠AOP＝2∠ACP＝60°．∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°，即OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．………………………………5分（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°，∴AD＝AC·tan∠ACP＝3×33＝3，由（1）知∠P＝∠ACP＝30°，ADPCBO∴∠PAC＝180°－∠P－∠ACP＝120°．∴∠PAD＝∠PAC－∠CAD＝30°．∴∠P＝∠PAD＝30°．∴PD＝AD＝3．………………………………9分18．解：（1）一共抽查了200名学生；………………………………2分（2）补全条形统计图如图所示：………………………………4分（3）D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（注：若填36，不扣分）……6分（4）30901500900200+?．………………………………9分19．解：延长PQ交直线AB于点M，则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，根据题意，得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝x．BM＝AM－AB＝x－100，………………2分在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝PMBM，即tan68°＝100xx-．解得x≈167.57．∴AM＝PM≈167.57．………………………………5分在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝QMAM，∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54．………………8分∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．因此，信号塔PQ的高度约为67.0米．………………………………9分602090301图类型人数ABDC10080604020MQABP20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA＝3，AB＝4，∴OC＝AB＝4，AB∥OC，即AB∥x轴．∵点D在AB上，且BD＝2AD，BD＋AD＝AB＝4，∴AD＝433AB=．∴点D的坐标为（43，3）．∵点D在双曲线y＝kx上，∴k＝3×43＝4．………3分又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝4x中，得y＝1．∴点E的坐标为（4，1）．………5分（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）．则OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点E（4，1），∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°．∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC．又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE．∴OAOPCPCE=，即341mm=-．解得m＝1或m＝3．经检验，m＝1或m＝3为原方程的两个根．∴存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分21．解：（1）根据题意，得当0≤x≤200时，y1＝x；当x＞200时，y1＝200＋0.7（x－200）＝0.7x＋60．综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1＝﹛x（0≤x≤200）；0.7x＋60（x＞200）．………………………………4分（2）由图象可知，交点C的横坐标大于500，当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，则y2＝500＋0.5（x－500）＝0.5x＋250．由（1）知，当x﹥500时，y1＝0.7x＋60．由于点C是y1与y2的交点，∴令0.7x＋60＝0.5x＋250．yxPEDCABOyxOCBA500200解得x＝950，此时y1＝y2＝725．即交点C的坐标为（950，725）．………………………………8分（3）结合图像和（2）可知：当0≤x≤200或x＝950时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠；当x﹥950时，选择乙商店购物更优惠．………………………………10分22．解：（1）2………………………………2分（2）如图（1）过点