高中数学必修4知识点

Page1of3PvxyAOMT高中数学必修4知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkkooo第二象限角的集合为36090360180,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360,kkkoooo终边在x轴上的角的集合为180,kko终边在y轴上的角的集合为18090,kkoo终边在坐标轴上的角的集合为90,kko3、与角终边相同的角的集合为360,kko4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：2360o8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；．13、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sin0,0yx的性质：①振幅：；Page2of3②周期：③频率：④相位：x；⑤初相：．函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR值域1,11,1R最值当k时，max1y；当k时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在k上是增函数；在k上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在k上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴对称中心对称轴xkk对称中心无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：abababrrrrrr．⑷运算性质：①交换律：abbarrrr；②结合律：abcabcrrrrrr；③00aaarrrrr．⑸坐标运算：设11,axyr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axyr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyyuuur．brarCPage3of319、向量数乘运算：⑴实数与向量ar的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作ar．①aarr；②当0时，ar的方向与ar的方向相同；当0时，ar的方向与ar的方向相反；当0时，0arr．⑵运算律：①aarr；②aaarrr；③ababrrrr．⑶坐标运算：设,axyr，则,,axyxyr．20、向量共线定理：向量0aarrr与br共线，当且仅当有唯一一个实数，使barr．设11,axyr，22,bxyr，其中0brr，则当且仅当12210xyxy时，向量ar、0bbrrr共线．21、平面向量基本定理：如果1eur、2euur是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量ar，有且只有一对实数1、2，使1122aeeuruurr．（不共线的向量1eur、2euur作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12uuuruuur时，点的坐标是．23、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180abababoorrrrrrrr．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设ar和br都是非零向量，则①0ababrrrr．②当ar与br同向时，ababrrrr；当ar与br反向时，ababrrrr；22aaaarrrr或aaarrr．③ababrrrr．⑶运算律：①abbarrrr；②abababrrrrrr；③abcacbcrrrrrrr．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axyr，22,bxyr，则1212abxxyyrr．若,axyr，则222axyr，或22axyr．设11,axyr，22,bxyr，则12120abxxyyrr．设ar、br都是非零向量，11,axyr，22,bxyr，是ar与br的夹角，则．24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸（tantantan1tantan）；⑹（tantantan1tantan）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵2222cos2cossin2cos112sin（，）．⑶．26、22sincossin，其中．