一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式:)0(02acbxax考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:形如bax2)(的一元二次方程。当0b时,bax,bax,当b0时,方程没有实数根。2、配方法:配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式3、公式法)04(2422acbaacbbx公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式:通常用“”来表示,即acb42考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx,,那么abxx21,acxx21。(需注意根的判别式)一元二次方程易错题一、选择题1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0,则m的值等于()A.1B.2C.1或2D.02、巴中日报讯:今年我市小春粮油再获丰收,全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x,则可列方程为()A.45250xB.245(1)50xC.250(1)45xD.45(12)50x3、已知ab,是关于x的一元二次方程210xnx的两实数根,则baab的值是()A.22nB.22nC.22nD.22n4、已知a、b、c分别是三角形的三边,则(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5、已知nm,是方程0122xx的两根,且8)763)(147(22nnamm,则a值为()A.-5B.5C.-9D.96、已知方程20xbxa有一个根是(0)aa,则下列代数式的值恒为常数的是()A.abB.abC.abD.ab7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是()A.121xB.011xC.101xD.211x8、关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、,且22127xx,则212()xx的值是()A.1B.12C.13D.259、某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2450张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A.2450)1(xxB.2450)1(xxC.2450)1(2xxD.24502)1(xx10、设ab,是方程220090xx的两个实数根,则22aab的值为()A.2006B.2007C.2008D.200911、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有实数根;②若b2+4ac0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根;③若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根;④若方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①③④二、填空题1、若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=.3、方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是.4、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有两个相等实根,求4-2)-(aab222b的值为______.5、在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,则△ABC的周长为_________.6、已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,则k的值为________.7、已知m、n是方程x2-2003x+2004=0的两根,则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的积是.