-1-EDCABF§14.3等腰三角形1.等腰三角形练习题一、选择题1.等腰三角形的对称轴是()A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线2.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是()A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm3.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是()A.40°B.50°C.60°D.30°4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是()A.100°B.100°或40°C.40°D.80°5.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是()A.80°B.90°C.100°D.108°EDCABHFG二、填空题6.等腰△ABC的底角是60°,则顶角是________度.7.等腰三角形“三线合一”是指___________.8.等腰三角形的顶角是n°,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________.9.如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数是_____.10.△ABC中,AB=AC.点D在BC边上(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;________⊥________;(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______.一、选择题1.等腰三角形的周长为26㎝,一边长为6㎝,那么腰长为()A.6㎝B.10㎝C.6㎝或10㎝D.14㎝2.已知△ABC,AB=AC,∠B=65°,∠C度数是()A.50°B.65°C.70°D.75°3.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边的垂线C.顶角的平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线二、填空题4.等腰三角形的两个_______相等(简写成“____________”).5.已知△ABC,AB=AC,∠A=80°,∠B度数是_________.6.等腰三角形的两个内角的比是1:2,则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________.7.等腰三角形的腰长是6,则底边长5,周长为__________.三、解答题11.已知△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm,求AD的长.12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:∠ABC=∠ADC.DCAB13.已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,求证:PD=PE.四、探究题14.如图,CD是△ABC的中线,且CD=12AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?由此你能得到一个什么结论?请叙述出来与你的同伴交流.DCAB-2-练习题(第二课时)一、选择题1.如图1,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cmDCAB0EDCABFEDCABHF(1)(2)(3)2.△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图2,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有()A.①②③B.①②③④C.①②D.①4.如图3,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是()A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.CH=HDD.AC=AF二、填空题5.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:BC=_________.6.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,则△ABC的边一定满足________.7.△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,AE=2cm,且DE∥BC,则AD=________.8.一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛,此时测得灯塔P在北偏西50°方向,则P与小岛B相距________.三、解答题9.如图,已知AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,求证:BF=CF.10.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证:△DBE是等腰三角形.EDCABF四、探究题11.如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.EDCABFEDCABF-3-2.等边三角形练习题一、选择题1.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()A.60°B.90°C.120°D.150°2.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④3.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形EDCABF21EDCAB4.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是()A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是()A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状二、填空题6.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.9.△ABC中,∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_______.一、选择题1.△ABC是等边三角形,D、E、F为各边中点,则图中共.有正三角形()A.2个B.3个C.4个D.5个2.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AB等于()A.2:1B.1:2C.1:3D.2:3二、填空题3.等边三角形的周长为6㎝,则它的边长为________.4.等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________.5.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是_____三角形.6.△ABC中,∠ACB=90°∠B=60°,BC=3㎝,则AB=_______.三、解答题10.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角是多少度?11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD.DCAB12.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD;②求证:CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由.EDCABHF-4-四、探究题13.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)EDCAB7.△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE∥AC,△BDE是等边三角形吗?试说明理由.8.已知:如图,P,Q是△ABC边上BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.9.已知:△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=30°,求证:△BDC是等边三角形.AQCPB-5-BCA八年级数学(上)轴对称整章测试(A)一、填空题(每题2分,共32分)1.轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形.2.设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.3.等腰三角形是_______对称图形,它至少有________条对称轴.4.小明上午在理发店理发时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示,此时时间是__________.5.点(1,3)P关于x轴的对称点的坐标为.6.已知等腰三角形的顶角是30°,则它的一个底角是.7.已知等腰三角形有一个角是50°,则它的另外两个角是.8.等腰三角形两边长为4cm和6cm,则它的周长为.9.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=.10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=.11.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB=5cm,则DC的长为.12.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,AB=8,BC=4,∠A=36°,则∠DBC=,△BDC的周长C△BDC=.1313.如图,∠1=50°,∠2=80°,DB=AB,CE=CA,则∠D=,∠DAE=.14.如图,AB=AC,∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=_______.15.如图,若P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长是________.16.如图,若B、D、F在MN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________.二、解答题(共68分)17.(7分)已知:如图,△ABC,分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2,△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标为:A1(,);B1(,);C1(,);A2(,);B2(,);C2(,).ABCD第10题第11题图第12题图第13题图BADCBCDAE12BCADE第14题图第15题图第16题图第4题图-6-ACOBD18.(5分)已知:如图,AC和BD交于点O,AB//CD,OA=OB.求证:OC=OD19.(5分)在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD∶∠BAC=1∶3,求∠B的度数.20.(5分)已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm,求BC的长.21.(5分)如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长.OCBAD.(5分)如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BC、CE交于O点,求证:OB=OC.0DECAB23.(5分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.24.(6分)已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OE是CD的垂直平分线.25.(5分)已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证:BE+CF=EF-8-26.(6分)已知:如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD.27.(6分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.28.(8分)如图,某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o,该船以10海里/时的速度向东航行到C处,再观测海岛在东偏北60o,且船距海岛40海里.(1)求船到达C点的