2020年广西桂林中考数学试题及参考答案(word解析版)

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12020年桂林市初中学业水平考试试卷数学(全卷满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有理数2,1,﹣1,0中,最小的数是()A.2B.1C.﹣1D.02.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°3.下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是()A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查漓江流域水质情况C.调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高4.下面四个几何体中,左视图为圆的是()A.B.C.D.5.若=0,则x的值是()A.﹣1B.0C.1D.26.因式分解a2﹣4的结果是()A.(a+2)(a﹣2)B.(a﹣2)2C.(a+2)2D.a(a﹣2)7.下列计算正确的是()A.x•x=2xB.x+x=2xC.(x3)3=x6D.(2x)2=2x28.直线y=kx+2过点(﹣1,4),则k的值是()A.﹣2B.﹣1C.1D.29.不等式组的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,AB是⊙O的弦,AC与⊙O相切于点A,连接OA,OB,若∠O=130°,则∠BAC的度数是()A.60°B.65°C.70°D.75°11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.x(x+1)=110B.x(x﹣1)=110C.x(x+1)=110D.x(x﹣1)=110212.如图,已知的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是的中点,将绕点A逆时针旋转90°后得到,则在该旋转过程中,点P的运动路径长是()A.πB.πC.2πD.2π二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.2020的相反数是.14.计算:ab•(a+1)=.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则cosA的值是.16.一个正方体的平面展开图如图所示,任选该正方体的一面出现“我”字的概率是.17.反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①k>0;②当x<0时,y随x的增大而增大;③该函数图象关于直线y=﹣x对称;④若点(﹣2,3)在该反比例函数图象上,则点(﹣1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有个.18.如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4,点E,F分别是AB,AC的中点,点P是扇形AEF的上任意一点,连接BP,CP,则BP+CP的最小值是.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:(π+)0+(﹣2)2+|﹣|﹣sin30°.20.(6分)解二元一次方程组:.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1).(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2;(3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点(,)中心对称.322.(8分)阅读下列材料,完成解答:材料1:国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报,该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1).材料2:6月28日,国家邮政局发布的数据显示:受新冠疫情影响,快递业务量快速增长,5月份快递业务量同比增长41%(如图2).某快递业务部门负责人据此估计,2020年全国快递业务量将比2019年增长50%.(1)2018年,全国快递业务量是亿件,比2017年增长了%;(2)2015﹣2019年,全国快递业务量增长速度的中位数是%;(3)统计公报发布后,有人认为,图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降,说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓,所以快递业务量也逐年减少.你赞同这种说法吗?为什么?(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.23.(8分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若BE=,∠C=60°,求菱形ABCD的面积.24.(8分)某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了420元,购买围棋用了756元,已知每副围棋比每副象棋贵8元.(1)求每副围棋和象棋各是多少元?(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副,且再次购买的费用不超过600元,则该校最多可再购买多少副围棋?425.(10分)如图,将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内,其中∠CAB=30°,∠DAB=45°,点O为斜边AB的中点,连接CD交AB于点E.(1)求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上;(2)求证:CD平分∠ACB;(3)过点D作DF∥BC交AB于点F,求证:BO2+OF2=EF•BF.26.(12分)如图,已知抛物线y=a(x+6)(x﹣2)过点C(0,2),交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点E,连接EC.(1)直接写出a的值,点A的坐标和抛物线对称轴的表达式;(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点,当△MCE是等腰三角形时,求点M的坐标;(3)点P是抛物线上的动点,连接PC,PE,将△PCE沿CE所在的直线对折,点P落在坐标平面内的点P′处.求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标.5答案与解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有理数2,1,﹣1,0中,最小的数是()A.2B.1C.﹣1D.0【知识考点】有理数大小比较.【思路分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解题过程】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣1<0<1<2,∴在2,1,﹣1,0这四个数中,最小的数是﹣1.故选:C.【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°【知识考点】平行线的性质.【思路分析】根据平行线的性质和∠1的度数,可以得到∠2的度数,本题得以解决.【解题过程】解:∵a∥b,∴∠1=∠2,∵∠1=50°,∴∠2=50°,故选:B.【总结归纳】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.3.下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是()A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查漓江流域水质情况C.调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高【知识考点】全面调查与抽样调查.【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解题过程】解:A、调查一批灯泡的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项不合题意;B、调查漓江流域水质情况,应当采用抽样调查的方式,故本选项不合题意;C、调查桂林电视台某栏目的收视率,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项不合题意.6D、调查全班同学的身高,应当采用全面调查,故本选项符合题意.故选:D.【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.下面四个几何体中,左视图为圆的是()A.B.C.D.【知识考点】简单几何体的三视图.【思路分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可.【解题过程】解:下面四个几何体中,A的左视图为矩形;B的左视图为三角形;C的左视图为矩形;D的左视图为圆.故选:D.【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图,解决本题的关键是掌握几何体的三视图.5.若=0,则x的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【知识考点】算术平方根.【思路分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.【解题过程】解:∵=0,∴x﹣1=0,解得:x=1,则x的值是1.故选:C.【总结归纳】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键.6.因式分解a2﹣4的结果是()A.(a+2)(a﹣2)B.(a﹣2)2C.(a+2)2D.a(a﹣2)【知识考点】因式分解﹣运用公式法.【思路分析】利用平方差公式进行分解即可.【解题过程】解:原式=(a+2)(a﹣2),故选:A.【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).7.下列计算正确的是()7A.x•x=2xB.x+x=2xC.(x3)3=x6D.(2x)2=2x2【知识考点】合并同类项;幂的乘方与积的乘方.【思路分析】分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【解题过程】解:A.x•x=x2,故本选项不合题意;B.x+x=2x,故本选项符合题意;C.(x3)3=x9,故本选项不合题意;D.(2x)2=4x2,故本选项不合题意.故选:B.【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.8.直线y=kx+2过点(﹣1,4),则k的值是()A.﹣2B.﹣1C.1D.2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征.【思路分析】由直线y=kx+2过点(﹣1,4),利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k值.【解题过程】解:∵直线y=kx+2过点(﹣1,4),∴4=﹣k+2,∴k=﹣2.故选:A.【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.9.不等式组的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【知识考点】一元一次不等式组的整数解.【思路分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出答案.【解题过程】解:解不等式x﹣1>0,得:x>1,解不等式5﹣x≥1,得:x≤4,则不等式组的解集为1<x≤4,所以不等式组的整数解有2、3、4这3个,故选:C.【总结归纳】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.如图,AB是⊙O的弦,AC与⊙O相切于点A,连接OA,OB,若∠O=130°,则∠BAC的度数是()8A.60°B.65°C.70°D.75°【知识考点】切线的性质.【思路分析】由“AC与⊙O相切于点A“得出AC⊥OA,根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA.求出∠OAC及∠OAB即可解决问题.【解题过程】解:∵AC与⊙O相切于点A,∴AC⊥OA,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵∠O=130°,∴∠OAB==25°,∴∠BAC=∠OAC﹣∠OAB=90°﹣25°=65°.故选:B.【总结归纳】本题考查切线的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.x(x+1)=110B.x(x﹣1)=110C.x(x+1)=110D.x(x﹣1)=110【知识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