第八章 气隙磁导的计算

电器理论基础-第八章天津工业大学电气工程与自动化学院电气工程及其自动化专业2本章讲授内容1、概述2、解析法3、磁场分割法4、磁导的实验研究教学目的与要求：掌握解析法与磁场分割法，了解图解法教学重点与难点：解析法与磁场分割法教学基本内容：1、气隙磁导计算概述；2、解析法；3、图解法；4、磁场分割法。通过本章的学习，使学生掌握工程中所用的磁导计算的方法，课后学生还可了解最新的ANSYS软件分析磁场3前言4§8-1概述一、气隙的种类：1、产生电磁吸力并作功的可变的工作气隙，也称主气隙；2、主磁通必经路径上、因结构原因而存在的固定气隙，或略有变化的气隙；3、为防止剩磁阻碍衔铁释放而设的固定气隙和非磁性垫片；4、与漏磁通相对应的漏磁气隙。5二、表示不同气隙的示意图。§8-1概述6三、计算气隙磁导（Λδ）的必要性：气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻Rδ比导磁体的磁阻大得多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙δ上。因此Λδ的计算结果直接磁路计算的结果。四、计算方法：数学解析法、分隔磁场法、图解法、经验公式法。§8-1概述7§8-2数学解析法一、气隙磁导计算方法二、欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法8一、气隙磁导计算：当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时，气隙磁导就能应用解析法计算。然而，只有在某些特殊场合，例如：磁极形状为规则的几何形状、气隙内的磁通分布和等位线分布均匀、而且磁极的边缘效应及磁通的扩散可以忽略不计时，方能运用磁场理论和严格的数学推导，直接求得准确的气隙磁导计算公式。§8-2数学解析法9二、按照磁路的欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法：1、对均匀磁场，常用Λδ的计算公式为：01SR§8-2数学解析法气隙长度10式中Λδ——气隙磁导(H)；a——磁极长度(m)；b——磁极宽度(m)；δ——磁极间气隙长度(m)；u0——真空磁导率(H／m)。2、两平行平面的矩形磁极：01abR§8-2数学解析法11当δ/a或δ/b＞0.2时,则用下式计算Λδ：式中增加”0.307δ/π”项是考虑了边缘磁通而增加的修正系数。00.3070.307()()ab§8-2数学解析法123、相互平行的圆形导体：如图所示。当δ/d≤0.2:或δ/d＞0.2时,则用下式计算Λδ204d200.307(0.866)d§8-2数学解析法134、如图所示，对端面不平行的矩形磁极：式中dx∈（r1，r2），θ=δ/x，即δ=θ*x，积分，得：0bdxd22110021lnrrrrbdxdxbrr§8-2数学解析法14§8-3分割磁场法一、分割磁场法是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分割成若干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的磁导，再将并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的Λδ。二、分析对象：气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。15三、计算公式：每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决定，即式中Λi——磁通管的磁导(H)；Sav——磁通管的平均截面积(m2)δav——磁通管的平均长度(m)。0aviavS§8-3分割磁场法16或式中V——磁通管的体积(m3)。各并联磁通管磁导之和即为气隙磁导Λδ，其计算式为:式中n——磁通管数目。02aviV1nii§8-3分割磁场法17四、举例说明：例1：一边长为a的正方形磁极对—个平行的无限大平面之间的气隙磁场，可以分割为—个长方体1、四个l/4圆柱体2、四个1/4空心圆柱体3、四个l/8球体4和四个1/8空心球体5等磁通管。§8-3分割磁场法18先分别计算各磁通管的磁导。(一)长方体1的磁导Λ1式中δ——正方形磁极到平面的距离(m)；a——正方形磁圾的边长(m)。201a§8-3分割磁场法19(二)l/4圆柱体磁通管的磁导Λ1l/4圆柱体磁通管的半径是δ、长度为a，磁通管的平均长度在δ和1．57δ之间，由作图法测定为δav＝1．22δ,磁通管的平均截面积Sav为:则20.64441.22avavVaSa2000.6440.5281.22aa§8-3分割磁场法20(三)l/4空心圆柱体3的磁导Λ3l/4圆柱体磁通管磁通管的内半径是δ，外半径为δ＋m，m表示边缘磁通的范围，常根据实验或经验确定，在δ值较小时，可取M等于(1~2)δ，对于有极靴的直流电磁铁，可取m等于极靴厚度。磁通管的平均长度δav为(2)4avm§8-3分割磁场法21磁通管的平均截面积Sav为034(2)mamavSma则§8-3分割磁场法22磁通管的平均长度δav为当δ＜3m时，也可以用端面不平行磁根间气隙磁导的计算式计算。磁通管的平均长度δav为034(2)mamavSma032ln(1)am§8-3分割磁场法23(四)l/8球体4的磁导Λ4l/8球体磁通管的球体半径为δ，磁通管的平均长度δav用作图法求出，为δav=1.3δ磁通管的体积V为V=πδ3/6则04020.308avV§8-3分割磁场法24(五)l/8空心球体5的磁导Λ5l/8球体磁通管的球体内半径为δ，外半径为（δ＋m），磁通管的平均长度δav为:δav=π(2δ+m)/4,磁通管的平均截面积为:Sav=πm(2δ+m)/8,则500(2)80.5(2)4mmmmm§8-3分割磁场法25求出各磁通管的磁导以后，则总的气隙磁导可用下式计算：123454()§8-3分割磁场法26例2:用分割磁场法求拍合式电磁铁的气隙磁导。图5-14中，由于极面不平行，工作气隙长度各处不同，作为近似计算，可以将气隙磁场划分为I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四个区域，并假定每个区域内气隙长度相等，即第I区域气隙长度δI＝(R-r)θ,第Ⅱ和第Ⅳ区域气隙长度δⅡ=δⅣ=Rθ,第Ⅲ区域气隙长度为δⅢ＝(R+r)θ。§8-3分割磁场法拍合式电磁铁工作气隙磁场可以分割为圆柱体1、1/4圆柱体2和1/4空心圆柱体3等磁通管。磁通管的磁导按下列各式计算：(1)圆柱体1的磁导201r§8-3分割磁场法28(2)1/4圆柱体2的磁导式中则2020.52IIl2()22IIIIlr2()22IIlr2020.52IIIIIIl2()22IIIIIIlr22020.52IIIVIIl22222IIIIII§8-3分割磁场法29(3)1/4空心圆柱体3的磁导式中则0334(2)IIImlm3()2IIIIlr3()2IIlr0334(2)IIIIIIIIImlm3()2IIIIIIlr03334(2)IIIIIVIImlm33332IIIIII§8-3分割磁场法30将以上各磁通管磁导相加起来，即得到工作气隙磁导Λδ，其计算式为式中“r”的含义：对无极靴拍合式电磁铁，r表示铁心半径；对有极靴的拍合式电磁铁，r表示极靴半径。123§8-3分割磁场法31各种规则的磁通管的磁导计算公式对照表：§8-3分割磁场法32§8-3分割磁场法33§8-3分割磁场法34§8-4磁导的实验研究实验研究目的：是为了解决两个问题，一是利用得自实验的大量数据概括出计算磁导的经验公式；二是利用实验结果来比较各种磁导计算方法的误差。根据磁导的定义，在实验中可以通过测量气隙磁通Φδ和气隙磁压降Uδ，然后求其比值的方式来求气隙磁导。因此，以实验方式测定气隙磁导，实质上就是测定气隙磁通和气隙磁压降。35实验：用磁通计测磁通。§8-4磁导的实验研究36★对于通过衔铁运动作机械功的一类电磁系统，气隙是必不可少的。由于气隙中空气的磁导率远小于磁导体的磁导率，故气隙磁阻远比同尺寸的磁导体的磁阻大。此外，气隙磁阻计算较复杂，不易提高其准确度。因此，整个电磁系统计算的准确度，往往由气隙(特别是工作气隙)磁导的计算准确度所决定。★气隙磁导的计算方法有解析法、图解法、磁场分割法、经验公式法以及数值方法等。由于磁极边缘效应的影响以及磁极侧面磁通扩散的影响，气隙磁场的分布十分复杂。工程计算中常要通过合理假设将问题简化，然后再作具体运算。小结37★解析法只适用于均匀磁场、也即边缘效应和磁通扩散可以忽略不计时的计算，这种场合不多，所以很少单独实际应用，但解析法是以严格的电磁场理论和数学方法为基础的，所以可以说是其他各种方法的基础。★图解法是在正确描绘磁场图景的基础上计算气隙磁导的一种方法，它原则上可用于任何场合。由于作图过程是个反复修改的过程，工作量很大，同时准确度还决定于作图者的技巧、经验和熟练程度，故除非气隙几何形状过于复杂，一股不采用图解法。小结38★磁场分割法是兼具解析法的严格性和图解法能考虑到磁场分布的空间性的一种综合方法。它立足于估计磁通的可能路径,把磁场分割为若干具有规则形状的磁通管，然后以解析法求这些磁通管的磁导，最后总其成得到气隙磁导。因此，以磁场分割法求气隙磁导既方便、又能保证工程计算所需的准确度。在各种气隙磁导计算方法中，磁场分割法是最常使用的。★数值方法具有适应性强和准确度高的优点，但计算成本高，故宜用于难度高而又需作大宗运算的场合。小结39综上所述，在计算气隙磁导时：若气隙值甚小，允许忽略边缘效应和磁通扩散，可采用解析法(当磁场形状规则时)；否则，就应采用磁场分割法；若磁场形状很复杂，则应采用图解法或数值方法。小结