零点的存在性定理

零点的存在性定理习题课一、课题导入上节课学习了函数零点的概念及其判定，那么针对一般函数的零点问题又如何判断？二、学习目标1能够叙述零点的存在性定理2能够正确运用存在性定理判断函数零点问题三、预习指导,,,,0yfxabyfxabcabcfx如果函数在区间上的图像是的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有，即存在使得,这个就是方程的根________________________连续不断0fafb零点0fc四、引导探究探究一深刻理解存在性定理0,,yfxabfafbyfxab若函数满足在区间上到图像是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在内的零点唯一吗？3=-2,2220,-2-,2fxxxfffx如在区间上有但在上不一定，三个零点.有1,0,1,0,yfxabfafbyfxab若函数满足在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有是不是说函数在内没有零点？2,1-2,2220,-22-yfxabfxxff在内也可能，如在区间上有但在，内有两个零点.有零点1,1探究二正确使用零点存在性定理2220,4fxxaxa若函数在区间上至少有一个零点，求的取值范围2220,40490,218-80,494fxxaxffaaaaa因函数在区间上至少有一个零点，所以即解得所以的取值范围是错解：?,0,,fxabfafbab对函数零点存在定理理解不够错误认为定理反向也成立。连续函数在闭区间上，若满足则在区间内至少有一个零错因分析：反之不一。点，定成立22040=4809218-80224ffaaaaa对至少有一个零点分类讨论，当函数在正解该区间只有一个零点时，可得或即或得：解或D2-2-4,00,240.4420,04,2091880.2.42.affaaaaaaa当函数在该区间内有两个不同零点时，必须满足0,0即解得综上所述，的取值范围是D½五课堂小结1,20,,yfxabfafbyfxab判断函数零点的存在性的两个条件函数的图像在区间上一条连续不断的曲线。由就可判断至少函数在区间内有一个零点。,yfxab利用上述结论只能判断函数在区间上零点的存在性，但不能确定其零点的个数。©六当堂清学一基础题12xfxex函数的零点所在的一个区间是.2,1.1,0.0,1.1,2ABCDC二能力提升题1.0.1.2.3fxxxABCD1函数的零点个数是22=1fxaxxa若函数仅有一个零点，求实数的取值范围三选做题1,abcfxxaxbxbxcxcxa若则函数的两个零点分别位于哪两个区间?能力提升题答案1因为该函数的图像不是连续不断的，不能使用零点存在性定理，所以选A21=01201=1+40,4104afxxafxaaa若，则函数为一次函数，易知函数只有一个零点若，则函数为二次函数，则该方程有两个相等的实数根，即得综上，当或-时，函数仅有一个零点。D选做题答案1,,,0,00,,,,faabacfbbcbafccacbabbabcfafbfcc因为又所以即函数的两个零点分别在和内。七布置作业红对勾课时作业23