零点定理

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。1、函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?3.1.1方程的根与函数的零点函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.2、等价关系练习1：求下列函数的零点：（1）;（2）.82xyxlog2y34)1(x91)2(x求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点（2）函数有零点吗？533xxy练习2：(1)函数y=f(x)的图象如下，则其零点为.213xyO-2,1,3思考2：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？探究:（Ⅰ）观察二次函数32)(2xxxf的图象：○1在区间(-2,1)上有零点______；)2(f_______，)1(f_______,)2(f·)1(f_____0（＜或＞）．○2在区间(2,4)上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．问题探究观察函数的图象①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．知识探究（二）：函数零点存在性原理-15-43有有有结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。abxy0ab0yxab0yxab0yxabbbbbbbbbbbbbbbbbxy0思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？结论：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)0。•思考2：如果函数y=f(x)在[a,b]上是连续的单调函数,并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,那么这个函数在(a,b)内的零点个数能确定吗？•如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。abxy0练习2：在下列哪个区间内,函数f(x)=x3＋3x－5一定有零点（）A、(－1,0）B、(0,1）C、(1,2）D、(2,3）C练习3：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：–26–12–511–7923f(x)7654321x那么该函数在区间[1，6]上有且（）零点.A、只有3个B、至少有3个C、至多有3个D、无法确定B