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10浙江工业大学高等数学(上)考试试卷A学院_______班级______姓名________学号______任课教师题号一二三四五六七总分得分一、试解下列各题（每小题3分）：1．＝xxxcotlim0→。2．_____________________。=+)]31[sin(2xddx3．设，则⎩⎨⎧==32btyatx=dxdy。4．设由方程所确定，则)(xyy=yxexy+==dxdy。5．曲线)0(82+=xxxy在区间是单调增加的。6．设函数在处连续且可导，则常数⎩⎨⎧+≤=11)(2xbaxxxxf1=x,ab=。7．设()fx′′在0x=的邻域内连续，则lim()()()xfxfxfx→+−−0220＝。8．2200coslim3xxtdtx→∫＝。9．曲线2yx=，2xy=所围成图形绕轴旋转所成旋转体的体积为y。10．=−∫π02sin1dxx____________________。二、试解下列各题（每小题3分）：1．设的导数在)(xfax=处连续，又()lim1xafxxa→′=−，则下列选项正确的是（）A）ax=是的极大值点；)(xfB）ax=是的极小值点；)(xfC）是))(,(afa)(xfy=的拐点；D）ax=不是的极小值点，也不是)(xf))(,(afa)(xfy=的拐点。12．设可导，且，则是函数)(xf0)0(=f0=xxxfx)()(=φ的（）。A）可去间断点；B)跳跃间断点；C）无穷间断点；D)震荡间断点。3．半径为R的圆柱形水桶内有半桶水，横放在地上，一个端面受到的压力是（）A）2202RgRxdρ−∫x；B)2202RgxRxdxρ−∫；C)220RgxRxdxρ−∫；D)2202RgxRxdxπρ−∫。4．设()fx在[,上二次可导，满足]ab()()()fxfxfx′′′+=，，则在[,上（）()()0fafb==]abA）()fx恒为零；B)存在一个点0x，使0()0fx′′；C）()fx不恒为零；D)存在一个点0x，使0()0fx′。三、计算下列积分（每小题6分）：1．secxdx∫2．441sinxdxxππ−+∫2四、试解下列各题（每小题6分）：1．求极限21lim(1sin)xxxx→∞−2．求函数的极值49623−+−=xxxy3．求微分方程2xyyx′′′−=的通解3五、（8分）求抛物线及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成图形的面积。342−+−=xxy六、（8分）设函数二阶导数连续，满足()yx01()1[()2()6]3xtyxytyttedt−′′=−+−∫，且，试求。(0)0y′=()yx4七、试解下列各题（每小题4分）：1．设()fx在[,上非负连续，求证在[,上存在一点]ab]abξ，使直线xξ=将曲线与直线()yfx=,,xaxby0===所围曲边梯形的面积二等分。2．证明恒等式22sincos00arcsinarccos4xxtdttdtπ+=∫∫(0)2xπ3．设，求0p10lim1npnxdxx→∞+∫。5123