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2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷(模拟三)考生注意:本试卷共二十四题,满分150分,考试时间为3小时一.选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)设0lim()xxfx→=∞,且在点0x的某邻域内()gxM≥,其中M是大于零的常数,则当0xx→时,()()fxgx(A)一定时无穷大(B)一定时无穷小(C)的极限一定不存在,且不是无穷大(D)的极限必存在,且为非零常数(2)设222(1)sin()lim1sinxxnxxnxfxnnx→∞+−=+则(A)()fx没有间断点(B)()fx只有第一类间断点(C)()fx只有第二类间断点(D)()fx既有第一类也有第二类间断点(3)设()fx具有任意阶导数,且()()2xxfxxfx′′=++,则点0x=为(A)()fx的极大值点(B)()fx的极小值点(C)()fx′的极大值点(D)()fx′的极小值点(4)设(,)fxy在区域D内具有二阶偏导数,则(A)22ffxyyx∂∂=∂∂∂∂(B)(,)fxy在D内必连续(C)(,)fxy在D内必可微分(D)以上三个结论都不正确(5)对于积分22Lydxxdyxy−+∫v下列结论必定正确的是(A)积分与路径无关(仅与L的起点和终点有关)(B)沿xOy平面内任一条正向闭曲线L都有积分为0(C)沿xOy平面内任两条正向闭曲线1L和2L都有122222LLydxxdyydxxdyxyxy−−=++∫∫vv(D)沿xOy平面内任两条包围原点的正向闭曲线1L和2L有122222LLydxxdyydxxdyxyxy−−=++∫∫vv(6)设函数()fx在[1,1]−上连续可导,则(0)0f′=是级数11()nfn∞=∑收敛的(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件(7)设A为n阶方阵,12,λλ是A的两个互异的特征值,22,TAAαλαβλβ==,,αβ为非零的n维列向量,则必有(A),αβ线性无关,但不正交(B),αβ既线性无关也正交(C),αβ线性相关且正交(D),αβ线性相关但不正交(8)设A是mn×矩阵,Axb=为一非齐次线性方程组,则必有(A)如果mn,则Axb=有非零解(B)如果()rAm=,则0Ax=有非零解(C)如果A有一个n阶子式不为零,则0Ax=只有零解(D)如果A有一个n阶子式不为零,则Axb=有唯一解(9)有一枚骰子连续抛n次,已知至少有一次出现6点,则首次出现6点是在第(1)kkn≤≤次抛出的概率为(A)115665knknn−−−−(B)15665knknn−−−(C)156kn−(D)kn(10)对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受00:Hμμ=,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是(A)必接受0H(B)可能接受也可能拒绝0H(C)必拒绝0H(D)不接受也不拒绝0H二.填空题:11~16小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上。(11)2cossin___sinxxxedxx−−=∫(12)201ln(1)lim___1cosxxxxtdtxt→+=−∫(13)微分方程2(1)20xyxy′′′++=的通解为___(14)设(,)fxy满足222fy∂=∂,且(,0)1,(,0)yfxfxx′==,则(,)___fxy=(15)已知0000100001000010A⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠,E是4阶单位矩阵,则23451()___EAAAAA−+++++=(16)设随机变量X和Y的联合分布函数为22220,0,0,01,01(,),01,1,1,011,1,1xyxyxyFxyxxyyxyxy⎧⎪≤≤⎪⎪=≤≥⎨⎪≥≤⎪⎪≥≥⎩或,则1{}___2PX=三.解答题:17~24小题,满分86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本题满分10分)(1)求函数1()lnfxxx=+在(0,)+∞内的最小值。(2)若正值数列{}nx满足11ln1nnxx++,证明{}nx收敛,并求limnnx→∞(18)(本题满分11分)利用变换tan()()22cosxttftytππ=⎧⎪−⎨=⎪⎩,求微分方程2222(1)dyxydx+=满足条件000,1xxdyydx====的特解()yyx=(19)(本题满分10分)求级数2111(1)2nnnn∞−−=−∑的和(20)(本题满分11分)计算曲面积分22222222[()][2()]()xzfxydydzyxfxydzdxzadxdyxyz∑+++−++−++∫∫,其中f有连续导数∑是上半球面222(0)xyzaa++=,取上侧。(21)(本题满分11分)已知方程组:131231232030()(2)0xxxxxIxxax+=⎧⎪++=⎨⎪−++=⎩1231231232(3)02()0()2(4)0xxbxxxabxIIxxbx+++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩问,ab分别满足何条件时,(1)()I的解都是()II的解,但()II的解不全是()I的解?(2)()II的解都是()I的解,但()I的解不全是()II的解?(3)()I与()II有非零的公共解?并求此非零的公共解。(22)(本题满分11分)已知122332451100013000,.000000000xxAxxaaaxaaxa⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠(1)试给出A可逆的条件,并求1A−。(2)当A可逆时,写出二次型()TfxxAx=的矩阵,并给出TxAx为正定的充要条件(23)(本题满分11分)设(,)XY的联合分布律为XY01014a1b14已知事件{0}X=与{1}XY+=相互独立。(1)求常数,ab的值;(2)令,UXYVXY=+=−,求(,)UV的联合分布律;(3)问U与V是否不相关?又是否独立?特别感谢会员pezyl不考研亦为大家热心制作,知识宝库考研社区()代表全体会员致谢!
本文标题:合肥工业大学 数学一(第3套)
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