高中数学实数指数幂及其运算1理解n次方根的概念及性质课件人教版必修一

实数分类:实数有理数无理数整数分数负整数正整数0在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广到实数指数幂及运算。幂正整数指数幂:1整数指数幂aaaaaaa32aaaan......个n底数指数运算法则:nmaa）（1nma））（（2nmaa）（3mab））（（4nmanmanmammba），（0anmaa１＝规定：nma），（0anmmnaa=由3333aaa0a0a5353aaa2a将正整数指数幂推广到整数指数幂121annaaa110规定：）（0a），（Nna0nmaa）（1nma））（（2nmaa）（3mab））（（4nmanmanmammba运算法则:mnÎ（，Ｚ）练习:0808）（0）（ba310621）（32）（x223）（rx0001.0cba22111001.010136)21(1646411332x381x46rx644611xrrx410122cba2分数指数）的平方根（或二次方根叫，则若axax2）的立方根（或三次方根叫，则若axax3aaa，时，两个平方根：000时，有一个平方根：a时，无实根0a只有一个立方根ana1nxxaaRnnNxan+=??若存在实数，使（，，），则叫的次方根。方根a数实偶次方根奇次方根0a0a不存在0na0naanan正数的正次方根叫做的次算术方根根指数根式nan求的次方根，叫做把开次方,称作开方运算anan根式性质),1())(1(Nnnaannnna)2(为奇数时当n为偶数时当na||a44)5(①335）②（5532）③（2④443）（⑤558233|3|练习1aaa331331)(2332332)(aaa331aa3232aa分数指数幂)0(1aaann为既约分数），、nmNmnaaaanmmnnm,0()(分数指数幂nma110mnmnaamanmNn+=?（，、，为既约分数）nnaa1有理数指数幂为有理数、,0,0ba运算法则:aaa）（1aa））（（2baab））（（3转34132633252533333888）④（③②①ba8852534282231）（933333326131211613121432341332baba）（）（练习22212121212121）⑥（））（⑤（bababababa221221）（）（21212baba无理数指数幂23例：是一个什么样的数？1.41.411.414333...　，　，　，1.51.421.415333....　，　，　，无限逼近的思想1.41.411.414.....2　，　，　，（的不足近似值）；用1.51.421.415.....2　，　，　，（的过剩近似值）；和n来近似地计算无理指数幂的不足或过剩近似值。如果的任何一个有理数不足近似值记为，其相应的有理数过剩近似值为，那么当无限增大时，就逼近于一个实数，因而也就逼近于一个实数，这就是说，两个有理指数幂的序列无限逼近一个实数。23２nanb,nnab23,3nnab　　233,3nnab　　23一般地，当，为任意实数值时，实数指数幂都是有意义的.0aaa可以证明，对任意的实数，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。ab　，即213211112361112251154622xyxyxymmmm-------+++练习３：化简下列各式（）（）（）（）111110226662424xyxyy-+创?=２１－＋１－３３2４解：（１）　原式＝５５111111222222222111122221122()2()()mmmmmmmmmmmm------+?+=++=+解：（２）　原式＝•总结：•1•2•3aaaan......011nnaaa-==）（0a），（Nna01aaaabab?=（）aa））（（2baab））（（3abÎ　,Ｒ•作业：•课本P90练习B1、2