第2章--对称图形--圆

1第2章对称图形---圆2.1圆(1)教学目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.教学重点：探索点与圆的三种位置关系．教学难点：用集合的观点描述圆的定义．教学过程【自主学习】1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr【合作交流】1、思考：车轮为什么做成圆形？、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离定长的点的集合.圆的内部是到的点的集合；圆的外部是的点的集合。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。【训练反馈】1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O；(2)若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O.3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在rrrPPPPQ2BODCA4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________6、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定【小结反思】1、圆的定义。2、点与圆的位置关系。作业布置：数学补充习题2.1圆(2)教学目标：1、理解圆的有关概念2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．3、体验圆与直线形的联系教学重点：圆中的基本概念的认识．教学难点：了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题．教学过程【自主学习】与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：____半圆：_________________________优弧：_________________表示方法：__劣弧：_______________________________,表示方法：______(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________同心圆:____________________等圆:___________________________.(4)同圆或等圆的半径_______.等弧:_______________________【合作交流】1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?为什么?32如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.3、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长.BDOCA【训练反馈】一判断：1直径是弦，弦是直径。（）2半圆是弧，弧是半圆。（）3周长相等的两个圆是等圆。（）4长度相等的两条弧是等弧。（）5同一条弦所对的两条弧是等弧。（）6在同圆中，优弧一定比劣弧长。（）二、解答1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。DBCAO【小结反思】1、圆的有关概念；2、圆心角及其相关概念；3、同圆或等圆的半径相等。作业布置：数学补充习题42.2圆的对称性（1）教学目标：1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2．理解圆的中心对称性及有关性质；3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学重点：利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.学习过程：【自主学习】1、操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．我发现了____2、思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦_________这两个圆心角_________(2)如果圆心角所对的弦相等呢？3、相关概念（1）、一般地，n°的圆心角对着_________，n°的弧对着_________．（2）、圆心角的度数与它所对的弧的度数_________．【合作交流】1、如图1，在⊙O中⌒AC＝⌒BD，∠AOB＝50º，则∠COD的度数=_______．O(O′)B′A′BA52、如图2，在⊙O中，⌒AB＝⌒AC，∠A＝40º，求∠ABC的度数.3、如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求⌒AD、⌒DE的度数．【训练反馈】1、如图,在⊙O中,AC=BD,∠1=30°,则∠2=__________2、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。3、⊙O中，直径AB∥CD弦，60度数AC，则∠BOD=______。4、如图，在同圆中，若⌒AB＝2⌒CD，则AB与2CD的大小关系是()．A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB＝2CDD.不能确定5、如图,AB、CD为⊙0的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BODC12ABDｏｏＡＣＢＤABCDO6【小结反思】通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？作业布置：数学补充习题2.2圆的对称性（2）教学目标：1．会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2．能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决．教学重点：垂径定理的证明定理及其简单应用教学难点：垂径定理的证明定理．教学过程：【自主学习】1、圆的轴对称性．（1）．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？（2）．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！2、垂径定理．（1）、操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？图1图2（2）、请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．（3）、请证明你的发现．7【合作交流】1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．2、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？【训练反馈】1、下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？2、如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．3、已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB、CD之间的距离．4、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，⌒AC与⌒BD相等吗？为什么？【小结反思】通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？作业布置：数学补充习题.ABOEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE·AMDOBC82.3确定圆的条件教学目标：1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想．教学重点：了解不在一条直线上的三点确定一个圆．教学难点：通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．教学过程：【自主学习】1．操作探究：（1）考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？（2）过一点可作几条直线？过几点可确定一条直线？过几个点可以确定一个圆呢？（3）经过已知点A作圆，可以作多少个？(请你动手画出猜想)（4）经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？（请你动手画出的猜想，你有什么发现？）（5）经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．（注意：A、B、C三点有怎样的位置关系？①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？②经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？③请你动手画画，你有什么发现？）（6）定理：不在同一直线上的三点确定__________．（7）经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2．思考与探索：已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．OABC9【合作交流】想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？（3）圆有几个内接三角形？（4）三角形的外接圆有什么性质？【例题讲解】例1如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）例2如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，（1）经过点A、B、D三点作⊙O；（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．【训练反馈】1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？2．选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（）．A．到三顶点的距离相等B．到三边的距离相等C．外心必在三角形的内部D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰三角形的外心（）．A．在三角形内B．在三角形外C．在三角形的边上D．在形外、形内或一边上都有可能（3）钝角三角形的外心在三角（）．A．内部B．一边上C．外部D．可能在内部也可能在外部10【小结反思】1．作直线．过一点-------可以作无数条直线．过两个点-----确定一条直线．2．作圆．过一个点——可以作无数个圆．过两个点——可以作无数个圆．过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆；在同一直线上的三个点不能作圆．3．三角形的外接圆、圆的内接三角形．【作业布置】数学补充习题2.4圆周角（1）教学目标：1．了解圆周角的概念；2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生