必修一函数的单调性经典易错习题

函数的单调性一、选择题1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………()A.y＝3－xB.y＝x2＋1C.y＝－x2D.y＝x2－2x－32.若函数y＝(a＋1)x＋b，x∈R在其定义域上是增函数，则…………………()A.a＞－1B.a＜－1C.b＞0D.b＜03.若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么…………………………………()A.k0B.k0C.k≠0D.4.函数f(x)＝2x＋6x＋7x∈［1，2］x∈［－1，1］，则f(x)的最大值、最小值为……()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对5.下列四个函数在-0，上为增函数的有（）（1）yx（2）xyx（3）2xyx（4）xyxxA.(1)和(2)B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）6.设()fx是,上的减函数，则（）7.设函数()21fxaxb在R上是严格单调减函数，则（）8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）9.已知函数224,0()4,0xxxfxxxx，若2(2)()fafa，则实数a的取值范围是（）10.已知()fx为R上的减函数，则满足11ffx的实数x的取值范围是（）11．函数的增区间是（??）。A．?B．C．?D．12．在上是减函数，则a的取值范围是（?）。A．?B．?C．?D．13．当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（??）A．?B．?C．?D．14、已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则（）15、设()fx是连续的偶函数，且当x0时()fx是单调函数，则满足3()4xfxfx的所有x之和为（）A．3B．3C．8D．816、若函数(1)()yxxa为偶函数，则a=（）A．2B．1C．1D．217、设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则99f()（Ａ）13（Ｂ）2（Ｃ）132（Ｄ）21318、设函数()yfx()xR的图象关于直线0x及直线1x对称，且[0,1]x时，2()fxx，则3()2f（）（A）12（B）14（C）34（D）9419．已知函数f(x)在R上是增函数，若a+b＞0，则（）A．f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)B．f(a)+f(b)＞f(-a)–f(-b)C．f(a)+f(-a)＞f(b)+f(-b)D．f(a)+f(-a)＞f(b)–f(-b)20．函数223fxxmx当2,x时为增函数，当,2x是减函数，则1f等于（）A．1B．9C．3D．13二、填空题1.若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)0的解集为_________.2、如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(31),f(32),f(1)的大小关系_________________________.3.若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx．2．函数,当时,是增函数,当时是减函数,则．4．已知是常数),且,则的值为_______．5．?函数在上是减函数,则的取值范围是_______．6．设，是增函数，和，是减函数，则是_______函数；是________函数；是_______函数．7、函数y＝x2－2x的单调减区间是，单调增区间是.8.函数2()230,3fxxxx的最大值为，最小值为9.已知函数21,0()1,0xxfxx，则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是10.已知()yfx在定义域（-1,1）上是减函数，且2(1)(1)fafa，则a的取值范围为11．（1）已知函数2)1(2)(2xaxxf在区间]3,(上是减函数，则实数a的取值范围是；（2）已知2)1(2)(2xaxxf的单调递减区间是]3,(，则实数a的取值范围是.12、已知函数fx在区间,ac上单调递减，在区间,cb上单调递增，则fx在区间,ab上有最值是。13、函数2235ykkx是定义在R上的减函数，则k的取值范围是；若为增函数，则k的取值范围是。14、已知函数122xaxy在)1,(上是减函数，则a的取值范围是__________。15、函数)(xf是定义在)1,1(上的增函数，且0)3()2(afaf，则a的取值范围是________。三、解答题1.已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．2．设a∈R，当a取何值时，不等式x2＋2x－a＞1在区间[2,5]上恒成立？3．函数对于有意义，且满足条件，，是非减函数，（1）证明；（2）若成立，求的取值范围．4．已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．6．已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3,5]．(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．7.已知()yfx与()ygx均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.（1）2()yfx（2）()2()yfxgx8.证明函数3()fxxx在R上单调递增.9.求函数2()3125fxxx在定义域[0,3]上的最大值和最小值.1.证明函数f(x)＝x＋1x在(0,1)上为减函数.【证明】设0x1x21，则＝(x1－x2)(x1x2－1)x1x2.已知0x1x21，则x1x2－10，x1－x20，x1x2＞0.∴(x1－x2)(x1x2－1)x1x2＞0，即f(x1)－f(x2)0，f(x1)f(x2).∴f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数.2、求函数y＝2x－1在区间［2,6］上的最大值和最小值.【解析】设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2?x2－1?－2?x1－1??x1－1??x2－1?＝2?x2－x1??x1－1??x2－1?.由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数y＝2x－1是区间[2,6]上的减函数．如上图．因此，函数y＝2x－1在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是.3．求证：在上不是单调函数．解：设，则①于是，当时，，则①式大于0；故在上不是单调函数4．函数，，求函数的单调区间．解：设，①当时，是增函数，这时与具有相同的增减性，由即得或当时，是增函数，为增函数；当时，是减函数，为减函数；②当时，是减函数，这时与具有相反的增减性，由即得当时，是减函数，为增函数；当时，是增函数，为减函数；综上所述的单调增区间是和，单调减区间是和5．设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.解、依题意，得又，于是不等式化为由得.∴x的取值范围是.6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元.解、设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝(20x＋10×250)－×10(x－250)＝＋625，x∈［250,400］.∵函数y在［250,400］上单调递增，∴x＝400时，ymax＝825(元)，即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.