定量分析方法

华中科技大学齐欢定量分析方法1。[英]约翰.鲍威尔定量决策分析—剑桥当代商务决策分析上海远东出版社19982。齐欢数学模型方法华中理工大学出版社19963。[美]LucasW.F.政治及有关模型—应用数学模型国防科技大学出版社19964。翁东风等MicrosoftExcel7.0forWindows95功能详解电子工业出版社19975.刘武娄成武定量分析方法武汉出版社,科学出版社2003华中科技大学齐欢教学内容1.数据与数据处理2.统计分析3.预测分析4.规划分析5.评价分析6.决策分析7.数学模型华中科技大学齐欢教学要求1。掌握Excel，并用于公共管理事务的分析（数据采集、数据整理、数据分析；图、表;预测分析）；2。掌握线性规划、评价分析,对策、决策分析的基本方法；3。了解数学建模的基本方法。华中科技大学齐欢第一章定量分析方法与公共管理第一节定量分析管理与文化:中西方文化的差异中西1天人合一天人两分2重礼制轻法制重法制轻礼制3重群体价值重个人价值4重直觉的感悟重理性思维华中科技大学齐欢第一节定量分析心中有数---定量分析的重要性定量分析方法的特征、分类、作用与步骤定量分析的局限学习《定量分析方法》的方法特征、分类、作用与步骤华中科技大学齐欢第二节定量分析的基本方法统计分析预测分析规划分析评价分析决策分析模型分析华中科技大学齐欢第二章数据的采集与整理第一节数据的计量与类型第二节数据的采集与整理第三节数据的表示第四节数据的存储第五节Excel表格处理软件华中科技大学齐欢第一节数据的计量与类型一.数据的计量尺度定类尺度,定序尺度,定距尺度,定比尺度二.数据的类型定类变量,定序变量,数字变量数据库中:日期型,数字型,字符型三.指标和指数华中科技大学齐欢第二节数据的采集与整理数据采集:随机抽样总体：研究对象的全体。个体：组成总体的每个单元。简单随机抽样：若总体中每个个体被抽到的机会是均等的，并且在抽取一个个体后总体的成分不变，那么，抽得的一些个体就能很好地反映总体的情况。这种抽样方法称为简单随机抽样。样本观察值：抽得的一些个体。华中科技大学齐欢样本样本的定义.,,),(,,,,,,,,2121独立的观察值样本简单随机样本容量个的它们的观察值又称为称简的为得到的或总体或总体函数为从分布则称的相互独立的随机变量分布函数为具有同一若的随机变量为具有分布函数设nXnXFFXXXFXXXFXnn华中科技大学齐欢统计量.),,(,,),,(,,,2,12,12,1一个统计量为则称中不包括任何未知参数如果续函数为一个连的一个样本为总体设nnnXXXggXXXgXXXX华中科技大学齐欢数据采集数据采集的困难数据采集机制华中科技大学齐欢二.数据的整理数据的鉴别缺省数据的处理“野”值剔除、剔除的风险数据的初步处理与分析华中科技大学齐欢误差的概念误差：对自然界所发生的量变现象的研究，常常需要借助于各种实验与测量。由于被测量的数值形式常是不可通约的（不能以有限位数表示），又由于认识能力的不足和科学水平的限制，实验中测得的值和它的真实值并不一致，这种矛盾在数值上的表现即为误差。误差公理：实验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验的过程之中。华中科技大学齐欢误差源装置误差环境误差人员误差方法误差华中科技大学齐欢误差的分类一、系统误差恒定系统误差可变系统误差二.随机误差三、粗差：明显歪曲测量结果的误差方向绝对值已定系统误差已知已知未定系统误差未知未知定向系统误差已知未知定值系统误差未知已知华中科技大学齐欢误差的表示绝对误差=给出值-真值，亦称为误差。相对误差=误差/真值，误差较小时，有相对误差=误差/给出值引用误差=示值误差/满刻度值华中科技大学齐欢坏值及其剔除一、正确认识“坏值”（1）若一系列测量值中混有”坏值，必然会歪曲实验的结果；（2）若为了得到精度更高的结果，而人为地丢掉一些误差大一点但不属于坏值的测量，则结果是虚伪的。丢掉的可能正是反映事物特性的数据。二、判别方法（1）物理判别法（实验中读错、记错、仪器错误。。。）（2）统计判别法（给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超过这个限的误差，就认为它不属于随机误差范畴，而是粗差，并予以剔除。华中科技大学齐欢数据的初步分析（一元指数）（1）总数增（减）数绝对数与相对数平均数（加权平均、均值）例：A、B的成绩单平均成绩数学（S）物理（W）学时12040A的成绩80100B的成绩10080（S+W）/2120/160.S+40/160.WA的平均成绩9085B的平均成绩9095华中科技大学齐欢数据的初步分析（2）平均值的计算权重（weight）与概率njjjjnjniijnniinniiniicpcwwcwwcwwcwwc1111212111华中科技大学齐欢第三节数据的表示一.统计表的构成二.统计表的类型三.统计表的设计四.统计图五.曲线图华中科技大学齐欢第四节数据的存储表格数据库数据仓库华中科技大学齐欢第五节Excel表格处理软件华中科技大学齐欢第三章描述统计第一节单变量描述统计（集中趋势、离散程度、偏态与峰度）第二节统计比率第三节统计指数第四节几种常用统计指数第五节双变量描述统计（相关性）华中科技大学齐欢第四章概率与概率分布第一节概率基础第二节二项分布与正态分布第三节超几何分布和泊松分布华中科技大学齐欢概率概率的基本概念确定概率的方法:古典方法,相对频率方法,主观方法概率的运算规则加法规则,乘法规则华中科技大学齐欢二项分布贝努里过程X服从二项分布,其分布率为nkqpCkXPknkkn,,2,1,)(华中科技大学齐欢正态分布X服从正态分布,其概率密度为,0,21)(222)(xexf华中科技大学齐欢泊松分布X服从泊松分布,其分布率为!)(kekXPkk华中科技大学齐欢数学期望（期望、均值、Mean)).(,)(,)(),(:).(,,,2,1,}{:11XEXdxxxfdxxxfxfXXEXpxpxipxXPXiiiiiiii记为的数学期望为则称积分绝对收敛若积分的概率密度为设连续型随机变量定义记为的数学期望为则称级数绝对收敛若级数的分布律为设离散随机变量定义华中科技大学齐欢例题例：甲乙两人进行打靶，所得分数分别记为，它们的分布律分别是试评定他们的成绩的好坏。解：很明显，乙的成绩不如甲。21,XX01201200.20.80.60.30.11Xip2Xip5.01.023.016.00)(8.18.022.0100)(21XEXE华中科技大学齐欢方差（Variance）期望反映了随机变量的平均值，我们还需要了解随机变量与其平均值的偏离程度。由于E{|X-E（X）|}在运算上不方便，标准差（均方差）12222)]([)()()]([)().()(,})]({[,})]({[:iiipXExXDdxxfXExXDXVarXDXXEXEXEXEX对离散型随机变量对连续型随机变量或记为的方差为则称存在是一个随机变量若设定义)()(XDX华中科技大学齐欢描述两个随机变量X与Y之间的关系协方差定义：量E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}称为随机变量X与Y的协方差，记为Cov(X,Y)。定义：随机变量X与Y的相关系数或标准协方差.,0.3.,,1}{,11||.2.1||.1)()(),(不相关与则称是常数即线性相关依概率与的充要条件是YXbabaXYPYXYDXDYXCovXYXYXYXY华中科技大学齐欢协方差矩阵对二维随机变量，矩阵C称为协方差矩阵)(})]({[),()]}()][({[)(})]({[,222222212122111212111122211211XDXEXECCXXCovXEXXEXECXDXEXECCCCCC其中),(21XX华中科技大学齐欢随机过程的数字特征随机过程的均值与方差.)(})]()({[)]([)(.)()(.)(),(,),()]([)(,)(,,)(221111111111111的方差过程为随机称的均值为随机过程我们称的一维概率密度是其中记为有关般与它的均值或数学期望一随机变量是一个固定是一个随机过程设tXttXEtXDttXttXtxfdxtxfxtXEtttXttXXXXX华中科技大学齐欢相关函数与协方差函数相关函数.).(),(),()(,,),()(),(),().,(,,)()]}()()][()({[),().,(),,(.,)(),;,()]()([),(22212121212122112121212121212212121是均值和相关函数诸数字特征中最主要的由上式知时当展开得到也简记为简称协方差函数的自协方差函数为随机过程下简记为在不致引起混淆的情况记为简称相关函数的自相关函数为随机过程tttRttCttttttttRttCttCtXttXttXEttCttRttRtXdxdxttxxfxxtXtXEttRXXXXXXXXXXXXXXXXXX华中科技大学齐欢两个随机过程的数字特征互相关函数和互协方差函数)]([)]([)]()([)()(),(.)()(,0),(:)]}.()()][()({[),(.);:;()]()([),()()(212121212121221121212121tYEtXEtYtXEttttRtYtXttCttttYttXEttCdxdytytxxyftYtXEttRtYtXYXXYXYYXXYxyXY或这等价于是不相关的和则称随机过程都有和若对于任意的定义差函数两个随机过程的互协方的互相关函数和随机过程华中科技大学齐欢第五章统计推断第一节抽样与推断统计（抽样过程与方法、抽样分布、抽样推断）第二节参数估计（参数估计的类型、区间估计、样本大小的确定）第三节假设检验（一般问题、均值的显著性检验、方差的显著性检验、相关系数的显著性检验）华中科技大学齐欢参数估计点估计：寻求一个作为待估参数的估计量。估计方法：（1）数字特征法：用样本的数字特征来估计与之相应的总体数字特征的方法。（2）顺序统计量法：（3）极大似然估计法：估计量的评选标准：（1）一致性（2）无偏性（3）有效性华中科技大学齐欢区间估计置信区间.)%1(100),,()%1(100,)%1(100),(,1}{),10(),,,,(),,,(,21212121212211称为置信度百分数限和置信上限为置信下分别称置信限的称为及置信区间的是则称随机区间满足对于指定的值及计量若由样本确定的两个统参数设总体分布含有一未知lPxxxxxxnn华中科技大学齐欢假设检验统计推断中的一个重要问题是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征——假设检验问题。例：已知样本来自正态总体，问是否有理由说来自均值为的正态总体？如果已知相互独立的两个样本，它们分别来自两个正态总体，是否能说这两个总体的均值相同或方差相同？0.,||;,||.,10,}||{|}|{:0000000000HkxHkxxkkxPHHPH假设则接受反之若则拒绝假设满足若观察值按上式确定选定一正数为真拒绝假设华中科技大学齐欢假设检验统计推断中的一个重要问题是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征——假设检验问题。例：已知样本来自正态总体，问是否有理由说来自均值为的正态总体？如果已知相互独立的两个样本，它们分别来自两个正态总体，是否能说这两个总体的均值相同或方差相同？0.,||;,||.,10,}||{|}