两条直线的交点坐标及两点间的距离公式

§3.3.1两直线的交点坐标?,0:0:22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl几何元素及关系代数表示点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA(a,b)l:Ax+By+C=0点A直线lAa+Bb+C=0点A的坐标是方程组00121221CyBxACyBxA的解结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll问题1：方程组的解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得举例,342(22)0??xyxy当变化时方程表示什么图形图形有何特点=0时，方程为3x+4y-2=0=1时，方程为5x+5y=0=-1时，方程为x+3y-4=0xyl20l1l3上式可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0结论：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标121212:0(1):33100:340(2):620:3450(3):68100lxylxylxylxylxylxy例题分析12:0(1):33100lxylxy12:340(2):620lxylxy12:3450(3):68100lxylxy3.3.2两点间的距离x轴上两点P1（x1，0），P2（x2，0）的距离|P1P2|＝|x2－x1|．y轴上两点P1（0，y1），P2（0，y2）的距离|P1P2|＝|y2－y1|．思考:已知平面上两点P1（x1,y1),P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离|P1P2|？回顾：思考：已知平面上两点P1（x1,y1)，P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离P1P2？xP1P2OyQM1N1M2N2在直角△P1QP2中，2221221QPQPPP1221212211yyNNQPxxMMQP21221221yyxxPP练习P1061、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)21221221yyxxPP特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为22yxOP7例1、已知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点P，使，并求的值。PBPAPA2、已知点A(7,-4)，B(-5,6),求线段AB的垂直平分线的方程222(,)||||(4)(5)(6)PxyAPBPyxy2解：设点的坐标为由题意可得：得：(x-7)练习化简得：6x-5y-1=0例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yC(a+b,c)D(b,c)B(a,0)A(0,0)x建立坐标系，用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。3、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b))b,a(22练习解题参考1.两直线交点的求法---联立方程组。2.两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。3.3.1两条直线的交点坐标平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll作业作业课本:P1042；P106.23.3.2两点间的距离1.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是22yxOP21221221yyxxPP