全等旋转类

1中考剖析内容基本要求略高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．主要课程板块本讲考点1、旋转和全等2、旋转模型1、简单的旋转问题2、旋转的模型课程结构旋转类全等2一、几何变换——共顶点旋转等边三角形共顶点共顶点等腰直角三角形以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化。证明的基本思想“SAS”。二、旋转变换的性质：（1）对应线段相等，对应角相等（2）对应点位置的排列次序相同（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角．三、利用旋转思想构造辅助线（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形（2）根据对应边找出旋转角度，画出旋转三角模块一简单类旋转与全等【例1】D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A逆时针方向旋转到'ACD的位置，旋转的度数是()A．25B．30C．35D．90D'DCBA例题精讲3【巩固】如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是()A．45B．60C．90D．120P'ABCP【巩固】ABC中，108ACB，将它绕着C逆时针旋转30后得到''ABC，则'ACB的度数是多少？B'A'CBA【例2】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形'''ABCD，如果22CDDA，那么'CC_________．D'C'B'DCBA【巩固】如图，P是正三角形ABC内的一点，且6PA，8PB，10PC．若将PAC绕点A顺时针旋转后，得到'PAB，则点P与点'P之间的距离为______，APB．P'PCBA4模块二旋转中的基本模型【例3】如图，四边形ABCD是正方形，F是BA延长线上的点，ADF旋转一定角度后得到ABE，如果4AF，7AB．⑴指出旋转中心和旋转角度；⑵求DE的长度．ABCDEF【巩固】⑴如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求AEB的大小．⑵如图2，OAB固定不动，保持COD的形状和大小不变，将COD绕着点O逆时针旋转15，求AEB的大小．图1ABCDEO图2ABCDEO【例4】在等腰RtABC△的斜边AB上取两点MN、，使45MCN，若3AM，4BN，求ABC△的面积．NMCBA5【例5】等腰直角三角形ABC，902ABCABO，，为AC中点，45EOF，求△BEF的周长．OFECBA【巩固】如图，将ABC△绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE△，连接ADDC、,若30DCB,123ABBCCD，，，求ACEDCBA【例6】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证：BMD为等腰直角三角形．MDECBA6【巩固】已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．【巩固】取一副三角板按图①拼，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角045≤得到ABC，如图所示．试问：⑴当为多少度时，能使得图②中ABDC∥？⑵连结BD，当045≤时，探寻DBCCACBDC值的大小变化情况，并给出你的证明．ABCDABCDC'图2图1图②MDBACE图①MDBACE7【例7】已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．求证：（1）ANBM（2）CDCE（3）CF平分AFB（4）CDE△是等边三角形．MDNECBFA【巩固】如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，D是AN中点，E是BM中点，求证：CDE是等边三角形．MDNECBA【例8】如图，等腰直角三角形ABC中，90B∠，ABa，O为AC中点，EOOF．求证：BEBF为定值．OBECFA8【巩固】在等腰直角ABC中，90ACB，ACBC，M是AB的中点，点P从B出发向C运动，MQMP交AC于点Q，试说明MPQ的形状和面积将如何变化．APMCQB【例9】如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长．NMDCBA【例10】如图，在△ABC外面作正方形ABEF与ACGH，AD为△ABC的高，其反向延长线交FH于M，求证：(1)CFBH;(2)MHMFMHGFEDCBA9本课易错点反思1、等边ABD和等边CBD的边长均为1，E是BEAD上异于AD、的任意一点，F是CD上一点，满足1AECF，当EF、移动时，试判断BEF的形状．DFECBA2、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AECG；（2）CGAE．GFEDCBA课后作业103、已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE=90，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF.（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45，再联结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论图1FEDCBA图2ABCDEFFEDCBA图34、在等边ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为ABC外一点，且60MDN，120BDC，CDBD，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及AMN的周长与等边ABC的周长L的关系．NMDCBANMDCBANMDCBA图（1）图（2）图（3）⑴如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式__________；此时LQ=__________⑵如图②，当点M，N在边AB，AC上，且DNDM时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_________(用x，L表示)