初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)

初一《绝对值》一章的几个难题胡燕辉第1页共6页2020-9-20初一第一章的《绝对值》的几个难题：1、若01a，21b，则12_____12abababab。2、若a、b为整数，且200820081abca；试求：caabbc的值。3、解方程：2218xx。4、已知：关于x的方程1xax，同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。5、已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0;求：abcabcabcabc。6、设abcde是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且abcd，试求yabbccdde的最大值。7、求关于x的方程21(01)xaa所有解的和。8、若1x、2x都满足条件：21234xx且12xx，则12xx的取值范围是。9、已知：(12)(21)(31)36xxyyzz；求：x+2y+3z的最大值和最小值。10、解方程：①314xx；②311xxx；③134xx。初一《绝对值》一章的几个难题胡燕辉第2页共6页2020-9-20初一第一章的《绝对值》的几个难题（的解答）：知识点：1、绝对值的定义：表示一个数的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值。2、绝对值的代数意义：(0)(0)aaaaa3、绝对值的基本性质：①非负性：0a；②abab；③(0)aabbb；④22aa；⑤ababab；⑥ababab。难题:1、若01a，21b，则12_____12abababab。答：-3。2、若a、b为整数，且200820081abca；试求：caabbc的值。解：依题意有10abca或01abca1abca或1abca或1abca或1abca01121caababcaabbccabcba初一《绝对值》一章的几个难题胡燕辉第3页共6页2020-9-2001121caababcaabbccabcba10211caababcaabbccabcac10211caababcaabbccabcac∴2caabbc。3、解方程：2218xx。解：当12x时，有2-x+1-2x=8,∴53x;当122x时，有2-x+2x-1=8，∴x=7(不合题意，舍去)当2x时，有x-2+2x-1=8，∴113x。所以此方程有两个根：153x，2113x。4、已知：关于x的方程1xax，同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。解：当x0时，依题意有-x-ax=1，-x(1+a)=1，101xa，∴1+a0，a-1;当x≥0时，依题意有x-ax=1，x(1-a)=1，101xa，∴1-a0，a1;初一《绝对值》一章的几个难题胡燕辉第4页共6页2020-9-20于是-1a1，而a是整数，故a=0。5、已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0;求：abcabcabcabc。解：依题意a、b、c中有两个同为正或同为负。当a、b、c中有两个同为正时：11(1)1abcabc但此时1abcabc；故0abcabcabcabc；当a、b、c中有两个同为负时：1(1)(1)1abcabc但此时1abcabc；故0abcabcabcabc；综上所述0abcabcabcabc。6、设abcde是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且abcd，试求yabbccdde的最大值。解：当de时，yabbccdde=e-a;当d≥e时，yabbccdde=2d-a-e。∴当a=1，e=0,d=9时，y有最大值17。7、求关于x的方程21(01)xaa所有解的和。解：化为21xa或21xa即21xa或21xa初一《绝对值》一章的几个难题胡燕辉第5页共6页2020-9-20即x-2=a+1或x-2=-(a+1)或x-2=-a+1或x-2=-(-a+1)∴x=3+a或x=1-a或x=3-a或x=1+a∴关于x的方程21(01)xaa所有解的和为：（3+a）+（1-a）+（3-a）+（1+a）=8。8、若1x、2x都满足条件：21234xx且12xx，则12xx的取值范围是。解：先求21234xx的解：当32x时：1-2x-(2x+3)=4，32x;当3122x时：1-2x+2x+3=4,4=4；此时3122x！当12x时：2x-1+2x+3=4，12x。所以21234xx的解是3122x。于是12xx的取值范围是1220xx。9、已知：(12)(21)(31)36xxyyzz；求：x+2y+3z的最大值和最小值。解：∵123xx，213yy，314zz；∴(12)(21)(31)36xxyyzz∵(12)(21)(31)36xxyyzz∴12=3xx，21=3yy，31=4zz；由12=3xx得：12x；由21=3yy得：12y；（224y）初一《绝对值》一章的几个难题胡燕辉第6页共6页2020-9-20由314zz得：13z；（339z）于是62315xyz；∴23xyz的最大值是15，最小值是-6。10、解方程：①314xx；解：化为314xx或314xx即314xx或314xx即314xx或314xx或314xx或314xx∴152x；234x；332x；454x。②311xxx；解：当3x时：-(x+3)+(x-1)=x+1,x=-5;当31x时：(x+3)+(x-1)=x+1,x=-1;当1x时:(x+3)-(x-1)=x+1,x=3。∴15x，21x，33x。③134xx。解：当1x时：-(x+1)-(x-3)=4,x=-1;当13x时：(x+1)-(x-3)=4,4=4;∴13x；当3x时:(x+1)+(x-3)=4,x=3。∴13x。