1解释结构模型ISM及其应用

1解释结构模型ISM及其应用InterpretiveStructuralModeling(ISM)2解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这就是问题诊断和系统概念开发。如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立概念模型。系统结构模型是一种较正规的概念模型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概念模型就是系统结构模型。从概念模型到结构模型——系统概念开发3结构模型：系统有很多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系统的结构模型，是系统分析的重要方法。4凡系统必有结构，系统结构决定系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广泛。56InterpretiveStructureModel解析结构模型属于静态的定性模型。它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到100余种。7一、几个相关的重要数学概念1、关系图假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元ei和ej具有强连接性。8例：一个孩子的学习问题1.成绩不好2.老师常批评3.上课不认真4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩7.父母常打牌8.父母不管9.朋友不好10.给很多钱11.缺乏自信一、几个相关的数学概念35678910412119例：温带草原食物链1110128234156791.草2.兔3.鼠4.吃草的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰和猫头鹰102、邻接矩阵用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个单元S={e1,e2,…,en}则其中1211112122122212nnnnnnnneeeeaaaeaaaAeaaa轾犏犏犏=犏犏犏臌10ijijijeeaee，当对有关系时；，当对无关系时；ìï=íïî11邻接矩阵的特点矩阵元素按布尔运算法则进行运算。与关系图一一对应。例4-3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。1324123411011201103100140010A轾犏犏犏=犏犏犏臌123、可达性矩阵若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为的n×n矩阵M，称为图D的可达性矩阵。可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。如从出发经k段支路到达，称到可达且“长度”为k。iejeieie10ijijeem，若从经若干支路可达；，否则。ìï=íïî13性质：一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第i行第j列上的元素等于1。对有回路系统来说，当k增大时，Ak形成一定的周期性重复。对无回路系统来说，到某个k值，Ak=0。A21011101110110110011011111001100110110010001010011324141、关系划分关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类R与，R类包括所有可达关系，类包括所有不可达关系。有序对(ei,ej)，如果ei到ej是可达的，则(ei,ej)属于R类，否则(ei,ej)属于类。从可达性矩阵各元素是1还是0很容易进行关系划分。关系划分可以表示为：RRR二、可达性矩阵的划分152、区域划分区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。可达集先行集底层单元集（初始集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）2()S16对属于初始集B的任意两个元素t、t′，如果可能指向相同元素R(t)∩R(t′)≠φ则元素t和t′属于同一区域；反之，如果t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=φ则元素t和t′属于不同区域。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域，可以写成π2(S)={P1,P2,…,Pm}，其中m为区域数。这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义。17例：对一个7单元系统的区域划分7546321关系图可达性矩阵123456711000000211000003001111040001110500001006000111071100001M轾犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏臌18iR(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67区域划分表333()()()ReAeAe?19π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}子系统I子系统II子系统I子系统II203.级别划分级别划分在每一区域内进行。ei为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)∩A(ei)得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。系统S中的一个区域(独立子系统)P的级别划分可用下式表示π3(P)={L1,L2,…,Ll}其中L1,L2,…,Ll表示从上到下的各级。3()P21级别划分的步骤令L0=φ，j=1；(1)Lj={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei)=Rj-1(ei)}其中Rj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜mij=1}Aj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜mji=1}(2)当｛P-L0-L1-…-Lj}=φ时，划分完毕；否则j=j+1，返回步骤(1)。注：如果条件R(ei)=R(ei)∩A(ei)换成条件A(ei)=R(ei)∩A(ei)则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。22例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分754632123π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}546312751000411106111031111110021107111M00轾犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏臌24级别划分的计算机实现给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等价于mij≤mji(j=1,2,…,n)满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元都划分出来。据此可得可达性矩阵划分的程序框图。254、是否强连接单元的划分在级别划分的某一级Lk内进行。如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元类，称为I1类；另一类是强连接单元类，称为I2类，即π4(L)={I1，I2}4()L261、浓缩矩阵系统S在同一最大回路集中的任意两个单元ei和ej，它们在可达性矩阵M中相应行和列上的元素完全相同，因此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵M′，称做M的浓缩阵。M′表示的新系统S′保留了S中的孤立单元和最大回路集中的代表元。由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵的问题。三、建立结构矩阵27例：上例中可达性矩阵的浓缩阵28浓缩阵的标准形式其中m’ij=1或0(i＞j)292、从属阵矩阵M′-I叫做系统从属矩阵，记为M″，从中可以分析从上到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构图。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。30根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图12754,63313、骨架阵从浓缩阵找骨架阵的方法在判断过程中，对M′中的“1”元素逐个检查，如果则是诱导元素，将它从M′中“划掉”，否则是基本元素，保留在M′中。程序执行完毕打印的M′就是骨架阵N32由于给定可达性矩阵M后，对应的浓缩阵M′是唯一的(不计节点的重新排列)，M′的骨架阵，也叫作M的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息，33四、建立递阶结构模型的规范方法建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。现以例所示问题为例说明：与图对应的可达矩阵(其中将Si简记为i)为：34例4-1某系统由七个要素(S1，S2，…，S7)组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中：S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={(S2，S1)，(S3，S4)，(S4，S5)，(S7，S2)，(S4，S6)，(S6，S4)}355162374图4-23612345671234567M=1000000110000000111100001110000010000011101100001371.区域划分为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素Si(简记作i，i=1，2，…，7)的可达集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，并据此写出系统要素集合的起始集B(S)，如表4-1所示：表4-1可达集、先行集、共同集和起始集例表SiR(Si)A(Si)C(Si)B(S)123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737E(S)1538因为B(S)={S3，S7},且有R(S3)∩R(S7)={S3，S4，S5，S6}∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，S5，S6，S7与S1，S2分属两个相对独立的区域，即有：∏(S)=P1，P2={S3，S4，S5，S6}∩{S1，S2，S7}。这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：OO34561273456127M(P)=P1P21111011100100111100110111392.级位划分如对例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分的过程示于表4-2中。表4-2级位划分过程表要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)∏(P1)P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13，463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L1={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L1={S3}40对该区域进行级位划分的结果为：∏(P1)=L1，L2，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}同理可得对P2={S1，S2，S7}进行级位划分的结果为：∏(P)=L1，L2，L3={S1}，{S2}，{S7}这时的可达矩阵为：54631275463127M(L)=L1L2L3L1L2L3001000111